Mudanças entre as edições de "OficinaScratch-ExerciciosInterdisciplinares"
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+ | *(1)conversão de um número complexo representado na forma retangular para polar; | ||
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+ | *(3)soma de dois números complexos no formato retangular; | ||
+ | *(4)soma de dois números complexos no formato polar. | ||
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+ | Cada função é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são | ||
+ | ''msgConvRetPolar'', ''msgConvPolarRet'', ''msgSomaPolar'', ''msgSomaRet''. Os parâmetros são passados nas variáveis globais ''parâmetro1'', ''parâmetro2'', ''parâmetro3'' e ''parâmetro4''. Os resultados são devolvidos em ''resultado1'' e ''resultado2''. | ||
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+ | OBSERVAÇÃO: Considere sempre o primeiro quadrante, ou seja, as coordenadas reatngulares x e y positiva. | ||
+ | Note que para um dado número complexo <math>z</math>: | ||
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+ | :<math>\textstyle r=|z|=\sqrt{x^2+y^2}.\,</math> | ||
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+ | :<math>\varphi = \arg(z) = | ||
+ | \begin{cases} | ||
+ | \arctan(\frac{y}{x}) & \mbox{if } x > 0 \\ | ||
+ | \arctan(\frac{y}{x}) + \pi & \mbox{if } x < 0 \mbox{ and } y \ge 0\\ | ||
+ | \arctan(\frac{y}{x}) - \pi & \mbox{if } x < 0 \mbox{ and } y < 0\\ | ||
+ | \frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y > 0\\ | ||
+ | -\frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y < 0\\ | ||
+ | \mbox{indeterminado } & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y = 0. | ||
+ | \end{cases}</math> | ||
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+ | e | ||
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+ | :<math> z = r(\cos \varphi + i\sin \varphi ).\,</math> | ||
+ | onde | ||
+ | :<math> x = r \cos \varphi </math> | ||
+ | :<math> y = r \sin \varphi </math> | ||
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+ | '''Exercício 2''' | ||
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+ | Incrementar o Sprite do primeiro exercício para que este realize as conversões em todos os quadrantes. | ||
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+ | '''Exercício 3''' | ||
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+ | Representar no palco, os eixos ''x'' e ''y'' de uma função. Implementar um sprite que permite traçar uma senóide, dado a frequência, amplitude e a fase da senóide. O eixo dos x deve representar o tempo. | ||
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+ | :<math>y(t) = A \cdot \sin(2 \pi f t + \phi) = A \cdot \sin(\omega t + \phi)</math> | ||
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+ | onde: | ||
+ | * ''A'', é ''amplitude''; | ||
+ | * ''f'', a frequência em ciclos por segundo. | ||
+ | * ''ω'' = 2π''f'', a frequência angular; | ||
+ | * ''φ'', é a ''fase'', em radianos computada em ''t'' = 0. | ||
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+ | '''Exercício 4''' | ||
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+ | Representar no palco, os eixos ''x'' e ''y'' de uma função. Implementar um sprite que permite traçar a soma das duas ou das três primeiras componentes frequenciais da onda quadrada. | ||
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+ | A ordem de traçar a soma das duas ou das três componentes é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são msgTracaDuasC, msgTraçaTresC. Os parâmetros que serão passados nas variáveis globais parâmetro1, parâmetro2, serão a amplitude e a frequencia da componente fundamental. | ||
+ | Os resultados são devolvidos nestas variáveis. | ||
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+ | As duas primeiras componentes frequencias da uma onda quadra são dados por: | ||
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+ | :<math>y(t) = A/\pi \cdot \sin(2 \pi f t) </math> | ||
+ | :<math>y(t) = A/(3\pi) \cdot \sin(2 \pi 3 f t) </math> | ||
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+ | A terceira componente frequencial da onda quadrada é: | ||
+ | :<math>y(t) = A/(5\pi) \cdot \sin(2 \pi 5 f t) </math> | ||
==Geometria Analítica== | ==Geometria Analítica== | ||
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+ | '''Exercício 1''' | ||
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+ | Considere dois vetores '''A''' e '''B''' dados pelas coordenadas em (x,y) em um espaço ''n'' dimensional [http://pt.wikipedia.org/wiki/Produto_escalar]: | ||
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+ | : <math>\bold{A} = \left( a_1, a_2, \cdots, a_n \right)</math> | ||
+ | : <math>\bold{B} = \left( b_1, b_2, \cdots, b_n \right)</math> | ||
O produto escalar entre '''A''' e '''B''' é escrito como sendo: | O produto escalar entre '''A''' e '''B''' é escrito como sendo: | ||
: <math>\bold{A}\cdot\bold{B} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n </math> | : <math>\bold{A}\cdot\bold{B} = \sum_{i=1}^n a_ib_i = a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n </math> | ||
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+ | Implemente um programa Scratch para calcular o produto escalar entre dois vetores representados no plano (2 dimensões). | ||
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+ | ==Física I== | ||
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+ | '''Exercício 1''' | ||
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+ | Considere um móvel cuja velocidade no tempo é dada pela equação abaixo. | ||
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+ | : <math> v(t) = v_0 + 5t^3 </math> | ||
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+ | Implemente um programa ''Scratch'' para calcular a a aceleração em um dado tempo <math>t_d</math> fornecido. | ||
+ | '''Sugestão:''' o programa deve calcular <math>v(t_d)</math> e <math>v(t_d+\Delta p)</math> onde <math>\Delta p</math> é um passo extremamente pequeno, por exemplo, 0.001. A aceleração no ponto <math>t_d</math> é a derivada de <math>v(t)</math> no ponto, podendo ser aproximada por <math> \frac{v(t_d+\Delta p)-v(t_d)}{\Delta p}</math>. |
Edição atual tal como às 13h13min de 23 de agosto de 2013
Objetivos
Os alunos deverão ser capazes de, ao final da aula, usar o Scratch - estruturas de decisão, repetição, variáveis simples e expressões com operadores ariméticos e lógicos - de resolver pequenos problemas associados as disciplinas do semestre.
Exercícios Propostos
Cálculo 1
Exercício 1
Implementar um sprite com 4 funções:
- (1)conversão de um número complexo representado na forma retangular para polar;
- (2)conversão de um número complexo representado na forma polar para retangular;
- (3)soma de dois números complexos no formato retangular;
- (4)soma de dois números complexos no formato polar.
Cada função é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são msgConvRetPolar, msgConvPolarRet, msgSomaPolar, msgSomaRet. Os parâmetros são passados nas variáveis globais parâmetro1, parâmetro2, parâmetro3 e parâmetro4. Os resultados são devolvidos em resultado1 e resultado2.
OBSERVAÇÃO: Considere sempre o primeiro quadrante, ou seja, as coordenadas reatngulares x e y positiva. Note que para um dado número complexo :
Tem-se
e
onde
Exercício 2
Incrementar o Sprite do primeiro exercício para que este realize as conversões em todos os quadrantes.
Exercício 3
Representar no palco, os eixos x e y de uma função. Implementar um sprite que permite traçar uma senóide, dado a frequência, amplitude e a fase da senóide. O eixo dos x deve representar o tempo.
onde:
- A, é amplitude;
- f, a frequência em ciclos por segundo.
- ω = 2πf, a frequência angular;
- φ, é a fase, em radianos computada em t = 0.
Exercício 4
Representar no palco, os eixos x e y de uma função. Implementar um sprite que permite traçar a soma das duas ou das três primeiras componentes frequenciais da onda quadrada.
A ordem de traçar a soma das duas ou das três componentes é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são msgTracaDuasC, msgTraçaTresC. Os parâmetros que serão passados nas variáveis globais parâmetro1, parâmetro2, serão a amplitude e a frequencia da componente fundamental. Os resultados são devolvidos nestas variáveis.
As duas primeiras componentes frequencias da uma onda quadra são dados por:
A terceira componente frequencial da onda quadrada é:
Geometria Analítica
Exercício 1
Considere dois vetores A e B dados pelas coordenadas em (x,y) em um espaço n dimensional [1]:
O produto escalar entre A e B é escrito como sendo:
Implemente um programa Scratch para calcular o produto escalar entre dois vetores representados no plano (2 dimensões).
Física I
Exercício 1
Considere um móvel cuja velocidade no tempo é dada pela equação abaixo.
Implemente um programa Scratch para calcular a a aceleração em um dado tempo fornecido. Sugestão: o programa deve calcular e onde é um passo extremamente pequeno, por exemplo, 0.001. A aceleração no ponto é a derivada de no ponto, podendo ser aproximada por .