Mudanças entre as edições de "OficinaScratch-ExerciciosInterdisciplinares"
(8 revisões intermediárias pelo mesmo usuário não estão sendo mostradas) | |||
Linha 7: | Linha 7: | ||
==Cálculo 1== | ==Cálculo 1== | ||
− | Exercício 1 | + | '''Exercício 1''' |
+ | |||
+ | Implementar um sprite com 4 funções: | ||
*(1)conversão de um número complexo representado na forma retangular para polar; | *(1)conversão de um número complexo representado na forma retangular para polar; | ||
*(2)conversão de um número complexo representado na forma polar para retangular; | *(2)conversão de um número complexo representado na forma polar para retangular; | ||
Linha 14: | Linha 16: | ||
Cada função é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são | Cada função é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são | ||
− | msgConvRetPolar, msgConvPolarRet, msgSomaPolar, msgSomaRet. Os parâmetros são passados nas variáveis globais parâmetro1, parâmetro2, parâmetro3 | + | ''msgConvRetPolar'', ''msgConvPolarRet'', ''msgSomaPolar'', ''msgSomaRet''. Os parâmetros são passados nas variáveis globais ''parâmetro1'', ''parâmetro2'', ''parâmetro3'' e ''parâmetro4''. Os resultados são devolvidos em ''resultado1'' e ''resultado2''. |
− | Os resultados são devolvidos | ||
− | OBSERVAÇÃO: Considere sempre o primeiro quadrante, ou seja, x e y | + | OBSERVAÇÃO: Considere sempre o primeiro quadrante, ou seja, as coordenadas reatngulares x e y positiva. |
− | Note que para um dado número complexo | + | Note que para um dado número complexo <math>z</math>: |
+ | |||
+ | Tem-se | ||
+ | |||
:<math>\textstyle r=|z|=\sqrt{x^2+y^2}.\,</math> | :<math>\textstyle r=|z|=\sqrt{x^2+y^2}.\,</math> | ||
Linha 29: | Linha 33: | ||
\frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y > 0\\ | \frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y > 0\\ | ||
-\frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y < 0\\ | -\frac{\pi}{2} & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y < 0\\ | ||
− | \mbox{ | + | \mbox{indeterminado } & \mbox{if } x = 0 \mbox{ and } y = 0. |
\end{cases}</math> | \end{cases}</math> | ||
− | + | e | |
+ | |||
+ | :<math> z = r(\cos \varphi + i\sin \varphi ).\,</math> | ||
+ | onde | ||
+ | :<math> x = r \cos \varphi </math> | ||
+ | :<math> y = r \sin \varphi </math> | ||
+ | |||
− | Exercício 3 | + | '''Exercício 2''' |
+ | |||
+ | Incrementar o Sprite do primeiro exercício para que este realize as conversões em todos os quadrantes. | ||
+ | |||
+ | '''Exercício 3''' | ||
+ | |||
+ | Representar no palco, os eixos ''x'' e ''y'' de uma função. Implementar um sprite que permite traçar uma senóide, dado a frequência, amplitude e a fase da senóide. O eixo dos x deve representar o tempo. | ||
:<math>y(t) = A \cdot \sin(2 \pi f t + \phi) = A \cdot \sin(\omega t + \phi)</math> | :<math>y(t) = A \cdot \sin(2 \pi f t + \phi) = A \cdot \sin(\omega t + \phi)</math> | ||
Linha 44: | Linha 60: | ||
* ''φ'', é a ''fase'', em radianos computada em ''t'' = 0. | * ''φ'', é a ''fase'', em radianos computada em ''t'' = 0. | ||
− | Exercício 4 | + | '''Exercício 4''' |
+ | |||
+ | Representar no palco, os eixos ''x'' e ''y'' de uma função. Implementar um sprite que permite traçar a soma das duas ou das três primeiras componentes frequenciais da onda quadrada. | ||
A ordem de traçar a soma das duas ou das três componentes é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são msgTracaDuasC, msgTraçaTresC. Os parâmetros que serão passados nas variáveis globais parâmetro1, parâmetro2, serão a amplitude e a frequencia da componente fundamental. | A ordem de traçar a soma das duas ou das três componentes é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são msgTracaDuasC, msgTraçaTresC. Os parâmetros que serão passados nas variáveis globais parâmetro1, parâmetro2, serão a amplitude e a frequencia da componente fundamental. | ||
Linha 59: | Linha 77: | ||
==Geometria Analítica== | ==Geometria Analítica== | ||
− | + | '''Exercício 1''' | |
Considere dois vetores '''A''' e '''B''' dados pelas coordenadas em (x,y) em um espaço ''n'' dimensional [http://pt.wikipedia.org/wiki/Produto_escalar]: | Considere dois vetores '''A''' e '''B''' dados pelas coordenadas em (x,y) em um espaço ''n'' dimensional [http://pt.wikipedia.org/wiki/Produto_escalar]: | ||
Linha 74: | Linha 92: | ||
==Física I== | ==Física I== | ||
− | Exercício 1 | + | '''Exercício 1''' |
Considere um móvel cuja velocidade no tempo é dada pela equação abaixo. | Considere um móvel cuja velocidade no tempo é dada pela equação abaixo. |
Edição atual tal como às 13h13min de 23 de agosto de 2013
Objetivos
Os alunos deverão ser capazes de, ao final da aula, usar o Scratch - estruturas de decisão, repetição, variáveis simples e expressões com operadores ariméticos e lógicos - de resolver pequenos problemas associados as disciplinas do semestre.
Exercícios Propostos
Cálculo 1
Exercício 1
Implementar um sprite com 4 funções:
- (1)conversão de um número complexo representado na forma retangular para polar;
- (2)conversão de um número complexo representado na forma polar para retangular;
- (3)soma de dois números complexos no formato retangular;
- (4)soma de dois números complexos no formato polar.
Cada função é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são msgConvRetPolar, msgConvPolarRet, msgSomaPolar, msgSomaRet. Os parâmetros são passados nas variáveis globais parâmetro1, parâmetro2, parâmetro3 e parâmetro4. Os resultados são devolvidos em resultado1 e resultado2.
OBSERVAÇÃO: Considere sempre o primeiro quadrante, ou seja, as coordenadas reatngulares x e y positiva. Note que para um dado número complexo :
Tem-se
e
onde
Exercício 2
Incrementar o Sprite do primeiro exercício para que este realize as conversões em todos os quadrantes.
Exercício 3
Representar no palco, os eixos x e y de uma função. Implementar um sprite que permite traçar uma senóide, dado a frequência, amplitude e a fase da senóide. O eixo dos x deve representar o tempo.
onde:
- A, é amplitude;
- f, a frequência em ciclos por segundo.
- ω = 2πf, a frequência angular;
- φ, é a fase, em radianos computada em t = 0.
Exercício 4
Representar no palco, os eixos x e y de uma função. Implementar um sprite que permite traçar a soma das duas ou das três primeiras componentes frequenciais da onda quadrada.
A ordem de traçar a soma das duas ou das três componentes é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são msgTracaDuasC, msgTraçaTresC. Os parâmetros que serão passados nas variáveis globais parâmetro1, parâmetro2, serão a amplitude e a frequencia da componente fundamental. Os resultados são devolvidos nestas variáveis.
As duas primeiras componentes frequencias da uma onda quadra são dados por:
A terceira componente frequencial da onda quadrada é:
Geometria Analítica
Exercício 1
Considere dois vetores A e B dados pelas coordenadas em (x,y) em um espaço n dimensional [1]:
O produto escalar entre A e B é escrito como sendo:
Implemente um programa Scratch para calcular o produto escalar entre dois vetores representados no plano (2 dimensões).
Física I
Exercício 1
Considere um móvel cuja velocidade no tempo é dada pela equação abaixo.
Implemente um programa Scratch para calcular a a aceleração em um dado tempo fornecido. Sugestão: o programa deve calcular e onde é um passo extremamente pequeno, por exemplo, 0.001. A aceleração no ponto é a derivada de no ponto, podendo ser aproximada por .