OficinaScratch-ExerciciosInterdisciplinares

Objetivos

Os alunos deverão ser capazes de, ao final da aula, usar o Scratch - estruturas de decisão, repetição, variáveis simples e expressões com operadores ariméticos e lógicos - de resolver pequenos problemas associados as disciplinas do semestre.

Exercícios Propostos

Cálculo 1

Exercício 1

Implementar um sprite com 4 funções:

• (1)conversão de um número complexo representado na forma retangular para polar;
• (2)conversão de um número complexo representado na forma polar para retangular;
• (3)soma de dois números complexos no formato retangular;
• (4)soma de dois números complexos no formato polar.

Cada função é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são msgConvRetPolar, msgConvPolarRet, msgSomaPolar, msgSomaRet. Os parâmetros são passados nas variáveis globais parâmetro1, parâmetro2, parâmetro3 e parâmetro4. Os resultados são devolvidos em resultado1 e resultado2.

OBSERVAÇÃO: Considere sempre o primeiro quadrante, ou seja, as coordenadas reatngulares x e y positiva. Note que para um dado número complexo $z$:

Tem-se

$\textstyle r=|z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}.\,$

$\varphi =\arg(z)={\begin{cases}\arctan({\frac {y}{x}})&{\mbox{if }}x>0\\\arctan({\frac {y}{x}})+\pi &{\mbox{if }}x<0{\mbox{ and }}y\geq 0\\\arctan({\frac {y}{x}})-\pi &{\mbox{if }}x<0{\mbox{ and }}y<0\\{\frac {\pi }{2}}&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y>0\\-{\frac {\pi }{2}}&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y<0\\{\mbox{indeterminado }}&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y=0.\end{cases}}$

e

$z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi ).\,$

onde

$x=r\cos \varphi$

$y=r\sin \varphi$

Exercício 2

Incrementar o Sprite do primeiro exercício para que este realize as conversões em todos os quadrantes.

Exercício 3

Representar no palco, os eixos x e y de uma função. Implementar um sprite que permite traçar uma senóide, dado a frequência, amplitude e a fase da senóide. O eixo dos x deve representar o tempo.

$y(t)=A\cdot \sin(2\pi ft+\phi )=A\cdot \sin(\omega t+\phi )$

onde:

• A, é amplitude;
• f, a frequência em ciclos por segundo.
• ω = 2πf, a frequência angular;
• φ, é a fase, em radianos computada em t = 0.

Exercício 4

Representar no palco, os eixos x e y de uma função. Implementar um sprite que permite traçar a soma das duas ou das três primeiras componentes frequenciais da onda quadrada.

A ordem de traçar a soma das duas ou das três componentes é acionada por uma mensagem(sinal). Os nomes destas mensagens são msgTracaDuasC, msgTraçaTresC. Os parâmetros que serão passados nas variáveis globais parâmetro1, parâmetro2, serão a amplitude e a frequencia da componente fundamental. Os resultados são devolvidos nestas variáveis.

As duas primeiras componentes frequencias da uma onda quadra são dados por:

$y(t)=A/\pi \cdot \sin(2\pi ft)$

$y(t)=A/(3\pi )\cdot \sin(2\pi 3ft)$

A terceira componente frequencial da onda quadrada é:

$y(t)=A/(5\pi )\cdot \sin(2\pi 5ft)$

Geometria Analítica

Exercício 1

Considere dois vetores A e B dados pelas coordenadas em (x,y) em um espaço n dimensional [1]:

${\mathbf {A}}=\left(a_{1},a_{2},\cdots ,a_{n}\right)$

${\mathbf {B}}=\left(b_{1},b_{2},\cdots ,b_{n}\right)$

O produto escalar entre A e B é escrito como sendo:

${\mathbf {A}}\cdot {\mathbf {B}}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}b_{i}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\cdots +a_{n}b_{n}$

Implemente um programa Scratch para calcular o produto escalar entre dois vetores representados no plano (2 dimensões).

Física I

Exercício 1

Considere um móvel cuja velocidade no tempo é dada pela equação abaixo.

$v(t)=v_{0}+5t^{3}$

Implemente um programa Scratch para calcular a a aceleração em um dado tempo $t_{d}$ fornecido. Sugestão: o programa deve calcular $v(t_{d})$ e $v(t_{d}+\Delta p)$ onde $\Delta p$ é um passo extremamente pequeno, por exemplo, 0.001. A aceleração no ponto $t_{d}$ é a derivada de $v(t)$ no ponto, podendo ser aproximada por ${\frac {v(t_{d}+\Delta p)-v(t_{d})}{\Delta p}}$.