Modulação por Codificação de Pulso (PCM)

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Vitaliy Filippov

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⌘⌘ Modulação por Codificação de Pulso (PCM) - Simulink

A modulação por codificação de pulso, que é a forma mais básica de modulação digital de pulso. Na modulação por codificação de pulso (PCM – do inglês, pulse code modulation), um sinal de mensagem é representado por uma seqüência de pulsos codificados, obtidos pela discretização do sinal no tempo (amostragem) e na amplitude (quantização). As operações básicas realizadas no codificador PCM são amostragem, quantização e codificação. As operações de quantização e codificação são, geralmente, executadas pelo mesmo circuito, o qual é chamado de conversor analógico digital. As operações básicas no decodificador PCM são decodificação e reconstrução do trem de amostras quantizadas, filtro passa-baixa para recuperar o sinal de mensagem, e filtro equalização do fator $H(f)={\frac {sin(x)}{x}}$.

Primeiramente baixe o arquivo a seguir Sistema.zip. Descompacte e certifique-se que no Matlab você esteja no diretório onde descompactou o arquivo. Digite no terminal do Matlab:

open_system('pcm')

ou

pcm

⌘⌘ Toolbox e blocos necessários

Para realização da simulação, são necessários os Communications System Toolbox e DSP System Toolbox™ html, pdf fornecido pelo próprio Simulink e os seguintes blocos:

Simulink

• Sine Wave;
• Scope;
• Goto;
• From;
• Zero-Order Hold;
• Pulse Generator;

Communications System Toolbox

• Integer to Bit Converter;

DSP System Toolbox

• From Multimedia File;
• To Multimedia File.
• Sample and Hold;
• Analog Filter Design;
• Scalar Quantizer Encoder;
• Scalar Quantizer Decoder;

Para uma melhor visualização dos blocos e subsistemas usar [Tools>Model Explorer]

⌘⌘ Modelo e parâmetros

O modelo simula um sistema PCM, utilizando na transmissão um sinal senoidal e em outro um sinal de áudio. O sinal de entrada (banda base) é amostrado por um trem de pulsos retangulares,estreitos o suficiente para se aproximarem do processo de amostragem instantânea. Para garantir a reconstrução perfeita do sinal de mensagem no receptor, a taxa de amostragem deve de ser maior do que duas vezes a largura de banda do sinal de mensagem, de acordo com o teorema da amostragem. A versão amostrada do sinal de mensagem é, então, quantizada, fornecendo uma nova representação do sinal que, agora, é discreto tanto no tempo quanto em amplitude. O processo de quantização pode seguir uma lei uniforme ou não-uniforme. Combinando-se o processo de amostragem e a quantização, o sinal analógico contínuo de mensagem (banda base) é transformado em um conjunto de valores discretos e representados por uma sequência de bits. No receptor o sinal digital é decodificado e reconstruído por um filtro cuja frequência de corte é igual à $\ fs/2$. Neste modelo é possível controlar através das variáveis do bloco "Parâmetros do modelo", os parâmetros para realização do mesmo bem como eventuais testes. Através de chaves é possivel inserir ou não alguns circuitos para observar a sua necessidade no processo PCM.

Parâmetros do modelo

• $\ amp$ -> Amplitude em Volts do sinal de informação $\ x(t)$;
• $\ fm$ -> Frequência em Hertz do sinal de informação $\ x(t)$;
• $\ fs$ -> Frequência em Hertz do trem de pulsos de amostragem $\ \delta (t)$;
• Tipo de quantização -> Escolha entre quantizador mid-tread ou mid-rise;
• bits -> Número de bits utilizados para obter o número de níveis de amplitude utilizados no quantizador, e os bits utilizados na codificação do sinal digital.
• $\ fc$fc -> Frequência de corte em Hertz do filtro de reconstrução;
• ordem -> Ordem do filtro de reconstrução.

Possibilidades de configuração

• Chave que seleciona se o filtro passa baixa de antirecobrimento é utilizado ou não.
• Chave que seleciona se o filtro equalizador será utilizado ou não.

Adicionalmente são mostrados os sinais de entrada, internos e de saída do sistema PCM, tanto no domínio do tempo (osciloscopios) como no domínio da frequencia (analisador de espectros).

⌘⌘ Testes que podem ser feitos

Os testes foram realizados nas versões 2014a e 2015a do software Matlab, funcionando perfeitamente nas mesmas. Você pode alterar alguns parâmetros de simulação, basta acessar novamente o bloco parâmetros do modelo. Assim podemos ver possíveis diferenças quando alteramos esses mesmos parâmetros como os relacionados ao amostrador,quantizador,decodificador, entre outros. A seguir alguns testes que podem ser feitos com este modelo.

• Analisar as operações de amostragem,quantização e codificação de um sinal analógico que constituem um sistema PCM;
• Alterar o número de níveis de quantização;
• Visualizar o processo de conversão de um sinal analógico em digital;
• Visualização do erro de quantização (necessário para medir analiticamente o desempenho do sistema);
• Alteração de outros parâmetros para fins de comparação de resultados.