Mudanças entre as edições de "I - Definição"
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Consideremos uma função ''y = f(x)'' definida no plano ''xy'' e vamos admitir que uma reta intercepte ''y = f(x)'' em um ponto ''P[c, f(c)]'' fixo e em um ponto <math>Q = [c + \Delta x, f(c + \Delta x)]</math>. A reta que intercepta dois pontos de uma curva é denominada ''reta secante''. A inclinação ou coeficiente angular ''m'' desta reta secante pode ser dada por | Consideremos uma função ''y = f(x)'' definida no plano ''xy'' e vamos admitir que uma reta intercepte ''y = f(x)'' em um ponto ''P[c, f(c)]'' fixo e em um ponto <math>Q = [c + \Delta x, f(c + \Delta x)]</math>. A reta que intercepta dois pontos de uma curva é denominada ''reta secante''. A inclinação ou coeficiente angular ''m'' desta reta secante pode ser dada por | ||
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'''* Para o ponto ''(0,1)'':''' | '''* Para o ponto ''(0,1)'':''' | ||
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Obs.: Você deve ter notado que para o ponto ''(-1,2)'' não foi preciso desenvolver todo o cálculo do limite, visto que a expressão para o coeficiente angular já tinha sido obtida para calcular o valor no ponto ''(0,1)'' - ''m = 2x''. | Obs.: Você deve ter notado que para o ponto ''(-1,2)'' não foi preciso desenvolver todo o cálculo do limite, visto que a expressão para o coeficiente angular já tinha sido obtida para calcular o valor no ponto ''(0,1)'' - ''m = 2x''. | ||
Este exemplo foi aplicado a uma função não-linear, mas nada impede de esta definição ser aplicada a outros tipos de funções. | Este exemplo foi aplicado a uma função não-linear, mas nada impede de esta definição ser aplicada a outros tipos de funções. |
Edição das 20h10min de 4 de agosto de 2008
Consideremos uma função y = f(x) definida no plano xy e vamos admitir que uma reta intercepte y = f(x) em um ponto P[c, f(c)] fixo e em um ponto . A reta que intercepta dois pontos de uma curva é denominada reta secante. A inclinação ou coeficiente angular m desta reta secante pode ser dada por
Agora, admitindo o ponto P fixo, iremos rotacionar a reta secante até que ela tangencie a curva em um único ponto, neste caso o ponto P. Ao rotacionar a reta secante, os valores de (x,y) correspondentes ao ponto Q vão se aproximando dos valores de (x,y) correspondentes ao ponto P. Esta condição limite é também aplicável ao valor da inclinação da reta secante, ou seja, à medida que Q se aproxima de P, o valor da inclinação da reta secante vai se aproximando do valor da inclinação da reta tangente.
Analisando a última figura, é possível notar que à medida que a reta secante vai se aproximando da reta tangente, a porção vai assumindo valores cada vez menores, ou seja, tende a zero.
Então a inclinação da reta tangente pode ser definda pelo valor limite das inclinações das retas tangentes qunado tende a zero, ou seja,
Exemplo: Encontre o coeficiente angular da reta tangenteao gráfico de nos pontos (0,1) e (-1,2).
Solução: Aplicando a definição recém obtida e admitindo x = c, temos:
* Para o ponto (0,1):
* Para o ponto (0,1):
Obs.: Você deve ter notado que para o ponto (-1,2) não foi preciso desenvolver todo o cálculo do limite, visto que a expressão para o coeficiente angular já tinha sido obtida para calcular o valor no ponto (0,1) - m = 2x.
Este exemplo foi aplicado a uma função não-linear, mas nada impede de esta definição ser aplicada a outros tipos de funções.