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− | {{collapse top| bg=lightblue | 22/Set}} | + | {{collapse top| bg=lightblue | 17/Abr}} |
| + | |
| + | Básico |
| + | ====== |
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| + | - comandos syms e sym |
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| + | >> factorial(52) |
| + | |
| + | ans = |
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| + | 8.0658e+67 |
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| + | >> sym('factorial(52)') |
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| + | ans = |
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| + | 80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000 |
| + | |
| + | - comandos pretty, latex |
| + | |
| + | - comando subs |
| + | - Valores via argumento da função |
| + | - Valores retirados do workspace |
| + | |
| + | - comandos factor, expand, collect |
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| + | -- Help simple |
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| + | Cálculo |
| + | ======= |
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| + | - comando limit |
| + | |
| + | sin(x)/x, x->0 |
| + | (1 + 1/x)^x, x->Inf |
| + | |
| + | - comando diff [derivada primeira, segunda, terceira, etc] |
| + | |
| + | - comando int [integrais indefinidas e definidas] |
| + | |
| + | >> int(x^a, x) |
| + | |
| + | [[Comandos assume e assumptions]] |
| + | |
| + | -------- sym(a, 'clear') ou assume(a, 'clear') |
| + | |
| + | - comando taylor |
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− | - Função ''polar''; | + | - comando symsum (séries) |
− | Exercício: Plote a função polar: <math>rho = sen(2\theta)*cos(2\theta)</math> de <math>0 \leq \theta \leq 2\pi</math>.
| |
| | | |
− | - Mudar a espessura da linha com ''linewidth'';
| |
− | - Mudar o tamanho da fonte com ''fontsize'';
| |
− | - Mudar os eixos com ''gca'';
| |
− | - Mudar a localização com ''location'', orientação com ''orientation'' e tamanho da fonte com ''fontsize'' no quadro da legenda;
| |
− | - Ver a trajetória da função ''comet'';
| |
− | - Barras de erro de aproximação com ''errorbar'';
| |
| | | |
− | Exercício (livro - adaptado - 10 p.253): Muitas aplicações utilizam a seguinte aproximação de "ângulo pequeno" para o seno com a finalidade de se obter um modelo mais simples que seja fácil de ser entendido e analisado. A aproximação estabelece que ''sen(x)'' <math>\simeq x</math>, em que ''x'' deve ser em radianos. Investigue a precisão desta aproximação com dois plotes. No primeiro, plote ''sen(x) versus x'' para <math>0 \leq x \leq 1</math>. No segundo, plote o erro da aproximação ''(sen(x) - x) versus x'' para <math>0 \leq x \leq 1</math>.
| + | Outros: dsolve, fourier, laplace... |
| | | |
− | - Plot em 3 dimensões com ''plot3'';
| |
| | | |
− | Exercício (livro - 28 p. 258): As equações paramétricas para uma hélice circular são:
| + | Solução de equações |
− | <math>x = a*cos(t)</math>
| + | =================== |
− | <math>y = a*sen(t)</math>
| + | |
− | <math>z = b*t </math>
| + | Comando solve |
− | em que <math>a</math> é o raio do caminho helicoidal e <math>b</math> é uma constante que determina a "estreiteza" do caminho. Além disso, se <math>b > 0</math>, a hélice tem a forma de um parafuso destro; se <math>b < 0</math>, a hélice tem a forma de um parafuso canhoto. Obtenha uma plotagem tridimensional da hélice para os três casos a seguir e compare-os. Utilize <math>0 \leq t \leq 10\pi</math> e <math>a = 1</math>.
| |
− | a) <math> b = 0,1</math>;
| |
− | b) <math> b = 0,2</math>;
| |
− | c) <math> b = -0,1</math>.
| |
| | | |
− | - Criar uma malha 3D com ''meshgrid'';
| |
− | - Plot de função de ''f(x,y)'' com ''mesh'';
| |
− | - Rótulo no eixo z: ''zlabel'';
| |
− | - Curva de níveis com ''contour'', com a possibilidade de escolha do número de curvas;
| |
− | - Possibilidade de aparecer ou não os valores das curvas com o comando ''showtext'' seguido de ''on'';
| |
− | - Comando para aparecer a malha 3D em apenas um sentido com ''waterfall'';
| |
− | - Comando para fazer malha 3D com sombreamento: ''surf'';
| |
− | - Comando para fazer malha 3D com sombreamento e curvas de níveis na projeção: ''surfc'';
| |
− | - Comando para fazer malha 3D e curvas de níveis na projeção: ''meshc'';
| |
− | - Comando para fazer malha 3D se alongar em ''z'' nas extremidades: ''meshz'';
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| === Aula 14 === | | === Aula 14 === |
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Informações Básicas
Professores: Diego da Silva de Medeiros e Roberto Wanderley da Nóbrega
- Início: 06/Mar/2017
- Término: 15/Mai/2017
- Horário: Segundas e quartas, das 19h às 22h
Referência Básica: PALM, William J. Introdução ao MATLAB para engenheiros. Tradução de Tales Argolo Jesus. 3. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. xiv, 562, il. ISBN 9788580552041
Referência Complementar: MORAIS, V.. VIEIRA, C. MATLAB Curso Completo. FCA, 2013. 644. ISBN 9727227058
Conteúdos Abordados
Aula 1
Aula 2
Aula 3
13/Mar - Plots; Indexação de vetores e matrizes
|
- Comandos plot, stem e bar de uma função
- Comando hold on para manter a curva no gráfico
- Comando grid on para mostrar linhas em forma de grade
- Nomes aos eixos com xlabel e ylabel
- Comando title
- Tipos de axis: Escala automática, equal, square e definido manualmente
- Outros comandos relacionados a plotagem:
- Comando figure
- Comando subplot
- Comando legend
- Comando close all para fechar todas figuras
- Comando fplot e comparação com plot
- Especificadores de linha, cores e marcadores:
Tipo de linha
|
Símbolo
|
Sólida (padrão) |
-
|
Tracejada |
--
|
Tracejada com pontos |
-.
|
Com pontos |
:
|
Cores
|
Símbolo
|
Preto |
k
|
Azul |
b
|
Ciano |
c
|
Verde |
g
|
Magenta |
m
|
Vermelho |
r
|
Branco |
w
|
Amarelo |
y
|
Marcadores de dados
|
Símbolo
|
Ponto |
.
|
Asterisco |
*
|
Cruz |
x
|
Círculo |
o
|
Adição |
+
|
Quadrado |
s
|
Losango |
d
|
Triângulo apontando pra cima |
^
|
Triângulo apontando pra baixo |
v
|
Triângulo apontando pra direita |
>
|
Triângulo apontando pra esquerda |
<
|
Estrela de 5 pontas |
p
|
Estrela de 6 pontas |
h
|
- Faça o plot de cada uma das funções matemáticas vistas na aula passada. Use cores, hold on, subplots, etc.
- Exercício: Plotar a função de -4 até 4 e encontrar as raízes por Bhaskara.
- Resolver os exercícios abaixo
- Exercício (livro - T5.1-2 p. 224): Utilize o comando fplot para investigar a função para . Quantos valores de aproximadamente são necessários para que seja obtida a mesma plotagem utilizando-se o comando plot?
- Exercício: Fazer o plot de um sinal de tensão x tempo, como da figura abaixo:
- de até → função seno:
- de até → 0
- de até → 1
- de até → -1
- Não esquecer de nomear os eixos.
- Endereçamento de vetores e matrizes
-
- Indexação/submatrizes do lado esquerdo vs do lado direito
- Palavra-chave end
- Exclusão de linha ou coluna
- Resolver os exercícios abaixo
|
Aula 4
Aula 5
20/Mar - Endereçamento lógico; Concatenação de matrizes; Polinômios
|
- Endereçamento de vetores e matrizes
- Concatenação de vetores e matrizes
- Comandos sort e find
- Comandos mean, ceil, floor e round
- Exercício (livro - 16 p. 101): A tabela a seguir mostra o salário por hora, as horas de trabalho e a produção (número de dispositivos produzidos) em uma semana para cinco fabricantes de dispositivos.
|
Trabalhador 1
|
Trabalhador 2
|
Trabalhador 3
|
Trabalhador 4
|
Trabalhador 5
|
Salário por hora ($) |
5,00 |
5,50 |
6,50 |
6,00 |
6,25
|
Horas de trabalho (h) |
40 |
43 |
37 |
50 |
45
|
Produção (dispositivos) |
1000 |
1100 |
1000 |
1200 |
1100
|
- Utilize o MATLAB para responder essas questões:
- a) Quanto cada trabalhador lucrou na semana?
- b) Qual foi o salário total pago?
- c) Quantos dispositivos foram fabricados?
- d) Qual é o custo médio para se produzir um dispositivo?
- e) Quantas horas são necessárias, em média, para se produzir um dispositivo?
- f) Assumindo que a produção de cada trabalhador tenha a mesma qualidade, qual trabalhador é o mais eficiente? Qual é o menos eficiente?
- Produto escalar (dot) e produto vetorial (cross) de dois vetores
- Exercício: Calcule o produto vetorial e escalar dos vetores:
- Representação de polinômios a partir de vetores
- Comandos polyval, poly e roots
- Multiplicação de polinômios (conv)
- Divisão de polinômios (deconv), com ou ser resto
- Comandos polyder e polyint
- Exemplo: Livro página 88
- Resolver os exercícios abaixo
|
Aula 6
22/Mar - Texto; Entrada e saída; Estruturas; Células
|
- Trabalhando com texto
- Entrada/Saída de dados e Texto
- Comando input para entrada de dados
- Comando disp e num2str
- Exercício: Criar uma calculadora de IMC com perguntas (input) para massa e altura, aparecendo na sequência o resultado
- Arranjo de células: texto e números
- Comando celldisp e cellplot
- Criando estruturas com o operador "."
- Criando estruturas com o comando struct
- Comando isfield para identificar se um campo existe ou não
- Comando rmfield para remover campo da estrutura
|
Aula 7
27/Mar - Operadores; Scripts; Controle de fluxo de dados
|
-
Operador relacional
|
Significado
|
< |
Menor que
|
<= |
Menor ou igual a
|
> |
Maior que
|
>= |
Maior ou igual a
|
== |
Igual a
|
~= |
Não é igual a
|
- Operadores lógicos (vetores):
Operador
|
Nome
|
& |
AND
|
|
OR
|
~ |
NOT
|
xor(a,b) |
XOR
|
- Operadores lógicos curto-circuito:
Operador
|
Nome
|
&& |
AND
|
|
OR
|
- Controle de fluxo de dados:
- As sentenças if, else e elseif
- Exercício: Criar um código que calcula o valor gasto total (em R$) e o peso total (em kg) da compra de algumas unidades de arroz (5 kg), feijão (1 kg) e café (500 g).
- O usuário deve fornecer quantas unidades quer comprar de cada produto (comando input).
- Os dados devem ser validados: verificar se o usuário forneceu alguma quantidade negativa.
- Condições de compra:
- O preço unitário do arroz é R$15,00. Se comprar 3 ou mais, o preço cai para R$14,00 cada.
- O preço unitário do feijão é R$12,00. Se comprar 4 ou mais, o preço cai para R$11,50 cada.
- O preço unitário do café é R$10,00. Se comprar 3 ou mais, o preço cai para R$9,25 cada.
|
Aula 8
29/Mar - Switch; Estruturas de repetição
|
- Exercício (livro - Exemplo 4.7-1 p. 189): Utilize a estrutura switch para calcular o total de dias decorridos em um ano. Entrada de dados: o número do mês (1 até 12), o dia e a indicação de o ano ser bissexto ou não.
- Exercício: Reescreva o código da calculadora executado em sala fazendo o uso da sentença switch.
- Laços for
- Laços while
- Sentenças break e continue
- Exercício: Acrescente à calculadora a possibilidade de continuar realizando cálculos até que o usuário solicite a saída digitando 's'.
|
Aula 9
Aula 10
05/Abr - Gráficos em 2D e 3D
|
- Revisão: plot, stem e bars
- stairs
- semilogx, semilogy e loglog
-
- Exercício: Plote a função polar: de .
- Números complexos e funções abs e angle
- Gráfico com dois eixos em y (plotyy)
- Exercício (livro - adaptado - 15 p. 254): As seguintes funções descrevem as oscilações em circuitos elétricos e as vibrações de máquinas e estruturas. Sobreponha as plotagens dessas funções no mesmo eixo. Como elas são similares, defina qual é a melhor forma de plotá-las e de rotulá-las para evitar confusão.
- -0,5t
- -0,4t
- Letras gregas nos gráficos:
Letra
|
Representação
|
|
\alpha
|
|
\beta
|
|
\gamma
|
|
\delta
|
|
\epsilon
|
|
\kappa
|
|
\lambda
|
|
\mu
|
|
\nu
|
|
\omega
|
|
\phi
|
|
\pi
|
|
\chi
|
|
\psi
|
|
\rho
|
|
\sigma
|
|
\tau
|
|
\upsilon
|
|
\Sigma
|
|
\Pi
|
|
\Lambda
|
|
\Omega
|
|
\Gamma
|
- Exercício (livro - 28 p. 258): As equações paramétricas para uma hélice circular são:
- em que é o raio do caminho helicoidal e é uma constante que determina a "estreiteza" do caminho. Além disso, se , a hélice tem a forma de um parafuso destro; se , a hélice tem a forma de um parafuso canhoto. Obtenha uma plotagem tridimensional da hélice para os três casos a seguir e compare-os. Utilize e .
- a) ;
- b) ;
- c) .
- Criar uma malha 3D com meshgrid
- Plot de função de f(x,y) com mesh
[X,Y] = meshgrid(-20:0.5:20);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
mesh(X,Y,Z)
- Comando para fazer malha 3D com sombreamento: surf
- Comando shading, com parâmetros flat, faceted e interp
-
- Curva de níveis com contour, com a possibilidade de escolha do número de curvas
- Comando para fazer malha 3D com sombreamento e curvas de níveis na projeção: surfc;
- Comando para fazer malha 3D e curvas de níveis na projeção: meshc;
- Mostrar uma cortina no eixo Z:
- Comando para fazer malha 3D se alongar em z nas extremidades: meshz
- Comando para aparecer a malha 3D em apenas um sentido com waterfall
Arquivo:FIC Matlab Exercicios plot.pdf
|
Aula 11
10/Abr - Aula de exercícios
|
Aula dedicada à execução dos exercícios das aulas anteriores.
|
Aula 12
Aula 13
17/Abr
|
Básico
==
- comandos syms e sym
>> factorial(52)
ans =
8.0658e+67
>> sym('factorial(52)')
ans =
80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000
- comandos pretty, latex
- comando subs
- Valores via argumento da função
- Valores retirados do workspace
- comandos factor, expand, collect
-- Help simple
Cálculo
=
- comando limit
sin(x)/x, x->0
(1 + 1/x)^x, x->Inf
- comando diff [derivada primeira, segunda, terceira, etc]
- comando int [integrais indefinidas e definidas]
>> int(x^a, x)
Comandos assume e assumptions
sym(a, 'clear') ou assume(a, 'clear')
- comando taylor
- comando symsum (séries)
Outros: dsolve, fourier, laplace...
Solução de equações
=======
Comando solve
|
Questões da turma
Exercícios Engenharia de Alimentos
[1]
Método explícito
|
clear all; close all; clc
alfa = 0.0000971;
I = 10;
N = 200;
L = 0.3;
tempo = 200;
a = 20;
k = 237;
h = 85;
Tf = -300;
T0 = 20;
% Cálculos
deltax = L/I;
deltat = tempo/N;
fon = alfa*deltat/deltax^2;
% Algoritmo
% Convergência
fon
if fon < 0.5
T(1,1:I+1) = T0;
for n = 1:N
% i = 1
T(n+1,1) = 2*fon * T(n,2) + (1 - 2*fon)*T(n,1);
% Outros casos de i
for i = 2:I
T(n+1,i) = fon*T(n,i+1) + (1 - 2*fon)*T(n,i) + fon*T(n,i-1);
end
% i = I+1
T(n+1,I+1) = fon*(-2*deltax*h*(T(n,I+1) - Tf))/k + (1 - 2*fon)*T(n,I+1) + 2*fon*T(n,I);
end
end
% Resultados
figure
surf(T)
view(0,90)
xlabel('x'); ylabel('t')
|