Mudanças entre as edições de "Equações Telegráficas - Equações da Onda Viajante"
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== Solução das equações telegráficas via uma função harmônica no tempo (sinusoidal)== | == Solução das equações telegráficas via uma função harmônica no tempo (sinusoidal)== | ||
− | Vamos obter a solução para as equações telegráficas a partir de uma solução harmônica no tempo | + | Vamos obter a solução para as equações telegráficas a partir de uma solução harmônica no tempo, isto é, vamos considerar que a tensão v(z,t) é cossenoidal. |
− | <math>v(z,t) = | + | A equação de uma onda de tensão cossenoidal e descrita por: |
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+ | <math>v(z,t) = v(z) cos(wt+\phi (z))</math> (7) | ||
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+ | v(z) e <math>\phi (z)</math> são funções apenas da posição z | ||
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+ | Considerando a identidade de Euler [ <math>e^{j\psi} = cos \psi + jsen \psi</math>], podemos reescrever a equação (7) como: | ||
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+ | <math>\Re\left \{ e^{j\psi}\right \}= cos \psi</math> (8) | ||
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+ | <math>v(z,t) = v(z) cos(wt+\phi (z)) = \Re \left \{v(z) e^{j(wt+\phi(z))}\right \}</math> | ||
+ | <math>=\Re\left \{v(z)e^{+j\phi(z)} e^{jwt}\right \}</math> |
Edição das 13h18min de 4 de setembro de 2015
A figura abaixo mostra uma seção infinitesimal de uma linha de transmissão sendo submetida a uma tensão e percorrida por uma corrente. A partir da análise das tensões e correntes instantâneas desse modelo chegaremos nas equações da onda viajante na linha de transmissão.
fonte: WENTWORTH, Stuart M. Eletromagnetismo Aplicado: Abordagem Antecipada das Linhas de Transmissão. Bookman, 2009.
A partir de Kirchhoff para a malha temos:
(1)
E de Kirchhoff para o nó a:
(2)
Dividindo as equações (1) E (2) por e fazendo :
(3)
(4)
Os limites nas equações (4) e (5) correspondem a definição de derivada, portanto podemos escrever as equações telegráficas:
(5) |
(6) |
Solução das equações telegráficas via uma função harmônica no tempo (sinusoidal)
Vamos obter a solução para as equações telegráficas a partir de uma solução harmônica no tempo, isto é, vamos considerar que a tensão v(z,t) é cossenoidal.
A equação de uma onda de tensão cossenoidal e descrita por:
(7)
v(z) e são funções apenas da posição z
Considerando a identidade de Euler [ ], podemos reescrever a equação (7) como:
(8)