Mudanças entre as edições de "Equações Telegráficas - Equações da Onda Viajante"
Linha 47: | Linha 47: | ||
<math>\Re\left \{ e^{j\psi}\right \}= cos \psi</math> (8) | <math>\Re\left \{ e^{j\psi}\right \}= cos \psi</math> (8) | ||
− | <math>v(z,t) = v(z) cos(wt+\phi (z)) = \Re \left \{v(z) e^{j(wt+\phi(z))}\right \}</math> | + | |
− | <math>=\Re\left \{v(z)e^{+j\phi(z)} e^{jwt}\right \}</math> (9) | + | <math>v(z,t) = v(z) cos(wt+ \phi\phi (z)) = \Re \left \{v(z) e^{j(wt+\phi(z))}\right \}</math> |
+ | <math>=\Re\left \{v(z)e^{+j \phi(z)} e^{jwt}\right \}</math> (9) | ||
Da representação de função complexa: | Da representação de função complexa: | ||
Linha 58: | Linha 59: | ||
<math>v(z)=|V(z)|</math> (11) | <math>v(z)=|V(z)|</math> (11) | ||
− | <math>\ | + | <math>\phi(z)= arg \left \{V(z)\right \}</math> (12) |
Edição das 13h40min de 4 de setembro de 2015
A figura abaixo mostra uma seção infinitesimal de uma linha de transmissão sendo submetida a uma tensão e percorrida por uma corrente. A partir da análise das tensões e correntes instantâneas desse modelo chegaremos nas equações da onda viajante na linha de transmissão.
fonte: WENTWORTH, Stuart M. Eletromagnetismo Aplicado: Abordagem Antecipada das Linhas de Transmissão. Bookman, 2009.
A partir de Kirchhoff para a malha temos:
(1)
E de Kirchhoff para o nó a:
(2)
Dividindo as equações (1) E (2) por e fazendo :
(3)
(4)
Os limites nas equações (4) e (5) correspondem a definição de derivada, portanto podemos escrever as equações telegráficas:
(5) |
(6) |
Solução das equações telegráficas via uma função harmônica no tempo (sinusoidal)
Vamos obter a solução para as equações telegráficas a partir de uma solução harmônica no tempo, isto é, vamos considerar que a tensão v(z,t) é cossenoidal.
A equação de uma onda de tensão cossenoidal e descrita por:
(7)
v(z) e são funções apenas da posição z
Considerando a identidade de Euler [ ], podemos reescrever a equação (7) como:
(8)
(9)
Da representação de função complexa:
(10)
Portanto:
(11)
(12)