Mudanças entre as edições de "ELD129002-Engtelecom (Diário) - Prof. Marcos Moecke"
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*Ver exercícios 2.2 a 2.13, 2.16 a 2.18, 2.21 a 2.26, 2.29 a 2.32, 2.39 a 2.41 de [http://biblioteca.ifsc.edu.br/index.asp?codigo_sophia=30631] | *Ver exercícios 2.2 a 2.13, 2.16 a 2.18, 2.21 a 2.26, 2.29 a 2.32, 2.39 a 2.41 de [http://biblioteca.ifsc.edu.br/index.asp?codigo_sophia=30631] | ||
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;Encontro 5 (29 fev): | ;Encontro 5 (29 fev): | ||
− | ;Ponto Flutuante (''floating point''): | + | ;Ponto Flutuante (''floating point''):Os números de ponto flutuante são agrupados da esquerda para a direita:1) bit de sinal, 2) expoente e 3) mantissa. Para os formatos binários IEEE 754 (básico e estendido) que possuem implementações de hardware existentes, eles são distribuídos da seguinte forma: |
− | Os números de ponto flutuante são agrupados da esquerda para a direita:1) bit de sinal, 2) expoente e 3) mantissa. Para os formatos binários IEEE 754 (básico e estendido) que possuem implementações de hardware existentes, eles são distribuídos da seguinte forma: | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#F8F9FA; color:#202122;" | {| class="wikitable" style="text-align:center; background-color:#F8F9FA; color:#202122;" | ||
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! Mantissa | ! Mantissa | ||
! Total<br />bits | ! Total<br />bits | ||
− | ! style="background-color:#FFF; font-weight:normal;" | | + | ! style="background-color:#FFF; font-weight:normal;"| |
! Viés do <br />exponente | ! Viés do <br />exponente | ||
! Precisão <br />em bits | ! Precisão <br />em bits | ||
|- | |- | ||
− | | Half-precision | + | | Half-precision |
− | | style="vertical-align:middle;" | 1 | + | | style="vertical-align:middle;"|1 |
− | | style="vertical-align:middle;" | 5 | + | | style="vertical-align:middle;"|5 |
− | | style="vertical-align:middle;" | 10 | + | | style="vertical-align:middle;"|10 |
− | | style="vertical-align:middle;" | 16 | + | | style="vertical-align:middle;"|16 |
− | | style="vertical-align:middle; background-color:#FFF;" | | + | | style="vertical-align:middle; background-color:#FFF;"| |
− | | style="vertical-align:middle;" | 15 | + | | style="vertical-align:middle;"|15 |
− | | style="vertical-align:middle;" | 11 | + | | style="vertical-align:middle;"|11 |
|- | |- | ||
| Single-precision | | Single-precision | ||
− | | style="vertical-align:middle;" | 1 | + | | style="vertical-align:middle;"|1 |
− | | style="vertical-align:middle;" | 8 | + | | style="vertical-align:middle;"|8 |
− | | style="vertical-align:middle;" | 23 | + | | style="vertical-align:middle;"|23 |
− | | style="vertical-align:middle;" | 32 | + | | style="vertical-align:middle;"|32 |
− | | style="vertical-align:middle; background-color:#FFF;" | | + | | style="vertical-align:middle; background-color:#FFF;"| |
− | | style="vertical-align:middle;" | 127 | + | | style="vertical-align:middle;"|127 |
− | | style="vertical-align:middle;" | 24 | + | | style="vertical-align:middle;"|24 |
|- | |- | ||
| Double-precision | | Double-precision | ||
− | | style="vertical-align:middle;" | 1 | + | | style="vertical-align:middle;"|1 |
− | | style="vertical-align:middle;" | 11 | + | | style="vertical-align:middle;"|11 |
− | | style="vertical-align:middle;" | 52 | + | | style="vertical-align:middle;"|52 |
− | | style="vertical-align:middle;" | 64 | + | | style="vertical-align:middle;"|64 |
− | | style="vertical-align:middle; background-color:#FFF;" | | + | | style="vertical-align:middle; background-color:#FFF;"| |
− | | style="vertical-align:middle;" | 1023 | + | | style="vertical-align:middle;"|1023 |
− | | style="vertical-align:middle;" | 53 | + | | style="vertical-align:middle;"|53 |
|} | |} | ||
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'''Exemplo:''' Dado o número '''85,125''' converta para a representação floating point de 32 bits | '''Exemplo:''' Dado o número '''85,125''' converta para a representação floating point de 32 bits | ||
'''P1:''' 32 bits | '''P1:''' 32 bits | ||
− | '''P2:''' 85 em binário é 1010101. | + | '''P2:''' 85 em binário é 1010101. 0.125 em binário é 0.001. Portanto, 85,125 em binário é 1010101.001 |
'''P3:''' 1010101.001 => 1.010101001 × 2^6 | '''P3:''' 1010101.001 => 1.010101001 × 2^6 | ||
− | '''P4:''' O número é positivo, então o bit de sinal é 0. | + | '''P4:''' O número é positivo, então o bit de sinal é 0. O expoente é o deslocamento necessário para normalizar a mantissa. No caso, 6. A mantissa é a parte fracionária normalizada, que é 010101001.(note que o 1 a esquerda do ponto decimal não será representado. |
'''P5:''' Expoente = 6 + 127 = 133 em binário é 10000101. | '''P5:''' Expoente = 6 + 127 = 133 em binário é 10000101. | ||
− | '''P6:''' Sinal: 0, | + | '''P6:''' Sinal: 0, Expoente: 10000101, Mantissa: 01010100100000000000000 (completar com zeros até 23 bits), portanto 0 10000101 01001000100000000000000 |
− | :*FONTE: [https://www.wikihow.com/Convert-a-Number-from-Decimal-to-IEEE-754-Floating-Point-Representation How to Convert a Number from Decimal to IEEE 754 Floating Point Representation] | + | : |
+ | :* FONTE: [https://www.wikihow.com/Convert-a-Number-from-Decimal-to-IEEE-754-Floating-Point-Representation How to Convert a Number from Decimal to IEEE 754 Floating Point Representation] | ||
− | *Como converter de floating point para decimal? | + | : |
− | #Identifique se o número é de 16, 32 ou 64 bits. | + | :* Como converter de floating point para decimal? |
− | #Obtenha o sinal do número a partir do ''msb'' (S = 0 => +; S = 1 => -) | + | :# Identifique se o número é de 16, 32 ou 64 bits. |
− | #Obtenha o número correspondente ao expoente (E). | + | :# Obtenha o sinal do número a partir do ''msb'' (S = 0 => +; S = 1 => -) |
− | #Considerando o viés, calcule o exponente (e = E - vies) | + | :# Obtenha o número correspondente ao expoente (E). |
− | #Obtenha o valor da mantissa (M) e acrescente o 1 inteiro (se o numero estiver normalizado) | + | :# Considerando o viés, calcule o exponente (e = E - vies) |
− | #O resultado em decimal é <math> (-)^S \times 1.M \times 2^{E-vies} </math> | + | :# Obtenha o valor da mantissa (M) e acrescente o 1 inteiro (se o numero estiver normalizado) (1.M) |
− | + | :# O resultado em decimal é <math> (-)^S \times 1.M \times 2^{E-vies} </math> Exemplo: Dado o número floating point de 32 bits = 01000000111000000000000000000000 Sinal (msb): 0 => positivo | |
− | |||
Viés: (2<sup>8-1</sup> - 1) = -127 | Viés: (2<sup>8-1</sup> - 1) = -127 | ||
− | Expoente (8 bits): 10000001 = 129 - 127 = 2 | + | Expoente (8 bits): <span style="color: rgb(0, 0, 255);" data-mce-style="color: #0000ff;">10000001</span> = 129 - 127 = 2 |
Mantissa: (23 bits): 11000000000000000000000 | Mantissa: (23 bits): 11000000000000000000000 | ||
− | Valor (24 bits): 1.11000000000000000000000 = 1,75 | + | Valor (24 bits): <span style="color: rgb(51, 153, 102);" data-mce-style="color: #339966;">1.11000000000000000000000</span> = 1,75 |
Resultado: (-) 1,75 x 2<sup>2</sup> = 7 | Resultado: (-) 1,75 x 2<sup>2</sup> = 7 | ||
− | *Números denormalizados. | + | :: |
− | Os números denormalizados não usam um "1" implícito no início da mantissa, ao contrário dos números normalizados. Isso significa que a mantissa dos números denormalizados começa com um "0" explícito antes da parte fracionária, permitindo representar valores muito pequenos que não podem ser normalizados devido à limitação dos bits do expoente. | + | ::* Números denormalizados.Os números denormalizados não usam um "1" implícito no início da mantissa, ao contrário dos números normalizados. Isso significa que a mantissa dos números denormalizados começa com um "0" explícito antes da parte fracionária, permitindo representar valores muito pequenos que não podem ser normalizados devido à limitação dos bits do expoente. |
− | + | ::: | |
− | *Números especiais. | + | :::* Números especiais. |
− | :*Infinito Positivo (Inf): | + | :::** Infinito Positivo (Inf): Bit de sinal: 0 (positivo) Expoente: Todos os bits definidos como 1 (8 bits) |
− | |||
− | |||
Mantissa: Todos os bits definidos como 0 (23 bits) | Mantissa: Todos os bits definidos como 0 (23 bits) | ||
Representação em 32 bits: 0 11111111 00000000000000000000000 | Representação em 32 bits: 0 11111111 00000000000000000000000 | ||
− | :*Infinito Negativo (-Inf): | + | :::*: |
− | + | :::*:: | |
− | + | :::*::* Infinito Negativo (-Inf): Bit de sinal: 1 (negativo) Expoente: Todos os bits definidos como 1 (8 bits) | |
Mantissa: Todos os bits definidos como 0 (23 bits) | Mantissa: Todos os bits definidos como 0 (23 bits) | ||
Representação em 32 bits: 1 11111111 00000000000000000000000 | Representação em 32 bits: 1 11111111 00000000000000000000000 | ||
− | :* NaN (''Not a Number''): | + | :::*::: |
− | + | :::*:::: | |
− | + | :::*::::: | |
+ | :::*:::::* NaN (''Not a Number''): Bit de sinal: Pode ser 0 ou 1 (geralmente usado para sinalizar erros ou operações indefinidas) Expoente: Todos os bits definidos como 1 (8 bits) | ||
Mantissa: Pelo menos um bit não nulo (23 bits) | Mantissa: Pelo menos um bit não nulo (23 bits) | ||
Representação: x 11111111 yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy (onde "x" é o bit de sinal e "y" são bits da mantissa) | Representação: x 11111111 yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy (onde "x" é o bit de sinal e "y" são bits da mantissa) | ||
− | *Exemplos de conversores online. | + | :::*:::::: |
− | :*[http://weitz.de/ieee/ IEEE 754 Calculator] 16-bits & 32-bits & 64-bits & 128-bits | + | :::*::::::: |
− | :*[https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html IEEE-754 Floating Point Converter] 32- | + | :::*:::::::: |
− | + | :::*::::::::* Exemplos de conversores online. | |
− | + | :::*::::::::** [http://weitz.de/ieee/ IEEE 754 Calculator] 16-bits & 32-bits & 64-bits & 128-bits | |
− | *Ver [https://en.wikipedia.org/wiki/Floating-point_arithmetic Floating-point arithmetic] - wikipedia | + | :::*::::::::** [https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html IEEE-754 Floating Point Converter] 32-bitsVer [[Media: PontoFixoFlutuante.pdf| Ponto Fixo e Flutuante]] - prof. Odilson |
− | *Ver [https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754 IEEE 754] - wikipedia | + | :::*::::::::* Ver [https://en.wikipedia.org/wiki/Floating-point_arithmetic Floating-point arithmetic] - wikipedia |
− | *Ler sobre os hardware de microprocessadores [https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_computing_hardware_(1960s%E2%80%93present)#Microprocessors]. | + | :::*::::::::* Ver [https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754 IEEE 754] - wikipedia |
− | {{collapse bottom}} | + | :::*::::::::* Ler sobre os hardware de microprocessadores [https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_computing_hardware_(1960s%E2%80%93present)#Microprocessors]. Para ver o número de bits de cada arquitetura, clique no link correspondente na tabela.{{collapse bottom}} |
===Unidade 3 - Funções, portas lógicas e álgebra booleana=== | ===Unidade 3 - Funções, portas lógicas e álgebra booleana=== |
Edição das 14h27min de 29 de fevereiro de 2024
Registro on-line das aulas
Unidade 1 - Aula inicial, Introdução a disciplina
- 1 ENCONTRO
Unidade 1 - Aula inicial, Introdução a disciplina |
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Unidade 2 - Sistema de numeração e códigos
- 4 ENCONTROS
Unidade 2 - Sistema de numeração e códigos | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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O ser humano precisa contar para determinar quantidades de coisas, com as quantidades ele pode fazer operações matemáticas e comparações.
O quadro abaixo mostra as representações em binário dos valores de +15 a -8 no sistema sem sinal (UNSIGNED), com signal-magnitude , com sinal em complemento de um , com sinal em complemento de dois (SIGNED). No quadro é importante notar que sempre os números negativos tem o msb = 1. Adicionalmente alguns sistemas possuem dois zeros (+0 e -0). No tipo SIGNED note que o valor máximo positivo será menor que o valor absoluto do mínimo negativo, por uma unidade.
13 (decimal) = 1101 (binário sem sinal) +13 (decimal) = 01101 (binário em sinal-magnitude) -13 (decimal) = 11101 (binário em sinal-magnitude) +13 (decimal) = 01101 (binário em complemento de um) -13 (decimal) = 10010 (binário em complemento de um) +13 (decimal) = 01101 (binário em complemento de dois) -13 (decimal) = 10011 = 10010 + 1 (binário em complemento de dois)
O código ASCII (American Standard Code for Information Interchange), é um padrão de codificação de caracteres para comunicação digital. Ele tem apenas 128 pontos de código, sendo 95 são caracteres imprimíveis e os demais são não imprimíveis (em azul no quadro abaixo), sendo usados para diversos controles de equipamentos eletrônicos. Atualmente esse código está sendo substituido pelos códigos UNICODE, que tem milhões de pontos de código, mas nos UNICODE os primeiros 128 são iguais ao conjunto ASCII.
Exemplo de leitura do quadro acima:
Descubra o que está escrito neste código binário onde cada 8 bits correspondem a um simbolo ASCII: 01000010 01101111 01101101 00100000 01100100 01101001 01100001 00100000 01110000 01100101 01110011 01110011 01101111 01000001 01001100 01001100
O Unicode é capaz de representar uma ampla variedade de caracteres, incluindo caracteres alfabéticos, numéricos, símbolos, caracteres especiais e até mesmo caracteres em idiomas e sistemas de escrita complexos, como chinês, árabe, hindi, hebraico, japonês, emojis entre outros. O Unicode possui um espaço de codificação grande o suficiente para suportar milhares de caracteres diferentes. O Unicode é implementado nos esquemas de codificação UTF-8, UTF-16 e UTF-32. O mais utilizado na web é o UTF-8, por ser eficiente em uso de número de bits e ser compatível com o ASCII. Hoje em dia o UTF-8 é usado em 98% de todos os websites conhecidos [1]. Para cobrir uma vasta gama de caracteres, o Unicode os organiza em blocos. Exemplos de blocos: "Latin basic","Greek and Coptic", "Chess Symbols", "Emoticons", "Mayan Numerals", etc.
Exemplo: Estender o número binário sem sinal de 5 bits "01101" para 8 bits: Número original: 01101 = (13 em decimal), pois 8 + 4 + 1 = 13 Número estendido: 00001101 = (13 em decimal), pois 8 + 4 + 1 = 13
Exemplo: Estender o número binário com sinal em complemento de 2 de 5 bits "10011" para 8 bits: Número original: 10011 = (-13 em decimal), pois -16 + 2 + 1 = -13 Número estendido: 11110011 = (-13 em decimal), pois -128 + 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = -13
Exemplo: Estender o número binário com sinal em sinal-magnitude de 5 bits "10011" para 8 bits: Número original: 11101 = (-13 em decimal), pois -(+8 + 4 + 1) = -13 Número estendido: 10001101 = (-13 em decimal), pois -(+8 + 4 + 1) = -13
ATUAL
Embora o expoente possa ser positivo ou negativo, em formatos binários ele é armazenado como um número sem sinal que possui um "viés" fixo adicionado a ele. A faixa de expoente para números normais é [−126, 127] para precisão simples, [−1022, 1023] para dupla. Existem três tipos principais de números: normalizados, denormalizados (ou desnormalizados) e especiais (como infinito e NaN - "Not a Number"). Nos formatos IEEE, o bit 1 inicial de um significando normalizado não é realmente armazenado. É chamado de bit "oculto" ou "implícito". Por causa disso, o formato de precisão simples na verdade tem um significando com 24 bits de precisão, o formato de precisão dupla tem 53. O layout para o ponto flutuante de 32 bits e de 64 bits são mostrados abaixo:
Exemplo: Dado o número 85,125 converta para a representação floating point de 32 bits P1: 32 bits P2: 85 em binário é 1010101. 0.125 em binário é 0.001. Portanto, 85,125 em binário é 1010101.001 P3: 1010101.001 => 1.010101001 × 2^6 P4: O número é positivo, então o bit de sinal é 0. O expoente é o deslocamento necessário para normalizar a mantissa. No caso, 6. A mantissa é a parte fracionária normalizada, que é 010101001.(note que o 1 a esquerda do ponto decimal não será representado. P5: Expoente = 6 + 127 = 133 em binário é 10000101. P6: Sinal: 0, Expoente: 10000101, Mantissa: 01010100100000000000000 (completar com zeros até 23 bits), portanto 0 10000101 01001000100000000000000
Viés: (28-1 - 1) = -127 Expoente (8 bits): 10000001 = 129 - 127 = 2 Mantissa: (23 bits): 11000000000000000000000 Valor (24 bits): 1.11000000000000000000000 = 1,75 Resultado: (-) 1,75 x 22 = 7
Mantissa: Todos os bits definidos como 0 (23 bits) Representação em 32 bits: 0 11111111 00000000000000000000000
Mantissa: Todos os bits definidos como 0 (23 bits) Representação em 32 bits: 1 11111111 00000000000000000000000
Mantissa: Pelo menos um bit não nulo (23 bits) Representação: x 11111111 yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy (onde "x" é o bit de sinal e "y" são bits da mantissa)
Unidade 3 - Funções, portas lógicas e álgebra booleana
Unidade 4 - Introdução a linguagem VHDL e Quartus/ModelSim
Unidade 5 - Circuitos lógicos combinacionais (com VHDL)
Unidade 6 - Circuitos aritméticos (com VHDL)
AvaliaçõesDurante o semestre serão realizadas 4 avaliações. As avaliações devem ser enviadas pela plataforma Moodle com os arquivos solicitados.
Atividade relâmpago (AR)As atividades relâmpago devem ser entregues no Moodle da disciplina. A não entrega dessas atividades não gera nenhum desconto, apenas geram pontos de BÔNUS que são adicionados aos conceitos das avaliações A1 a AN. Atividade extra-classe (AE)A média ponderada das atividades extra-classe será considerada no cálculo do conceito final da UC. A entrega das mesmas será feita pelo Moodle, e cada dia de atraso irá descontar 0,2 na nota da atividade. Muitas dessas atividades também geram pontos de BÔNUS que são adicionados aos conceitos das avaliações A1 a AN. Para os BÔNUS só serão considerados projetos entregues no prazo. Referências Bibliográficas:
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