Mudanças entre as edições de "Conectando uma fonte, condições de contorno"
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de (1) temos: | de (1) temos: | ||
− | ::::<math>V(z=-l) = V_o⁺ e^{j\ | + | ::::<math>V(z=-l) = V_o⁺ e^{j\beta l} + \Gamma_L V_o^+ e{-j\beta\ l})</math> (3) |
− | lembrando que <math> \Gamma_{in} = \Gamma_L e{j2\ | + | lembrando que <math> \Gamma_{in} = \Gamma_L e^{j2\beta l}</math> podemos substituir <math>\Gamma_L</math> na equação (3): |
− | ::::<math>V(z=-l) = | + | ::::<math>V(z=-l) = V_o^+ e^{j\beta l} + {\Gamma_{in} V_o^+ e^{-j\beta l}\over e^{j2\beta l}} </math> |
− | ::::<math>V(z=-l) = | + | ::::<math>V(z=-l) = V_o^+ e^{j\beta l} ( 1 + \Gamma_{in})</math> (4) |
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− | ::::<math>Z_{in} = { -Z_o ( \Gamma_{in} + 1) \over | + | ::::<math>Z_{in} = {-Z_o (\Gamma_{in} + 1) \over (\Gamma_{in} - 1)} </math> (5) |
substituindo (4) e (5) em (2): | substituindo (4) e (5) em (2): | ||
− | <math> | + | ::::<math>V_o^+ e^{j\beta l} ( 1 + \Gamma_{in}) = V_g {{-Z_o (\Gamma_{in} + 1) \over (\Gamma_{in} - 1)} \over Z_g + {-Z_o (\Gamma_{in} + 1) \over (\Gamma_{in} - 1)}}</math> |
+ | |||
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+ | ::::<math>V_o^+ e^{j\beta l} ( 1 + \Gamma_{in}) = V_g {-Z_o (\Gamma_{in} + 1) \over Z_g (\Gamma_{in} - 1) + -Z_o (\Gamma_{in} + 1)}</math> | ||
+ | |||
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+ | ::::<math>V_o^+ = V_g e^{-j\beta l} {-Z_o \over -Z_o (\Gamma_{in} + 1) + Z_g (\Gamma_{in} - 1)}</math> | ||
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+ | ::::<math>V_o^+ = V_g e^{-j\beta l} {Z_o \over Z_o (\Gamma_{in} + 1)+ Z_g (1 - \Gamma_{in})}</math> |
Edição das 09h56min de 17 de setembro de 2015
Conectando uma Fonte
Podemos considerar uma linha de transmissão como o elemento que liga uma fonte de tensão ou corrente (gerador, transmissor, antena, ...) à uma carga (impedância, receptor, antena, ...). Quando analisamos o terminal "final" da linha, modelamos a carga por seu impedância de entrada. Não precisamos de mais informações da carga para analisar a tensão e a corrente na linha.
Em relação a fonte, para análise da linha de transmissão, modelamos a mesma pelo seu circuito equivalente de Thevenin ou Norton.
figura 1: circuitos de Thevenin e Norton
Utilizando Thevenin o circuito completo da linha com fonte e carga passa a ser:
Do circuito completo obtemos as relações:
- (1)
- (2)
de (1) temos:
- Falhou ao verificar gramática (erro de sintaxe): {\displaystyle V(z=-l) = V_o⁺ e^{j\beta l} + \Gamma_L V_o^+ e{-j\beta\ l})} (3)
lembrando que podemos substituir na equação (3):
- (4)
como:
podemos escrever Z_{in} como:
- (5)
substituindo (4) e (5) em (2):