Conectando uma fonte, condições de contorno

Conectando uma Fonte

Podemos considerar uma linha de transmissão como o elemento que liga uma fonte de tensão ou corrente (gerador, transmissor, antena, ...) à uma carga (impedância, receptor, antena, ...). Quando analisamos o terminal "final" da linha, modelamos a carga por seu impedância de entrada. Não precisamos de mais informações da carga para analisar a tensão e a corrente na linha.

Em relação a fonte, para análise da linha de transmissão, modelamos a mesma pelo seu circuito equivalente de Thevenin ou Norton.

figura 1: circuitos de Thevenin e Norton

Utilizando Thevenin o circuito completo da linha com fonte e carga passa a ser:

figura 2: circuito completo

Do circuito completo obtemos as relações:

$V_{i}=V(z=-l)$ (1)

$V(z=-l)={V_{g}.Z_{in} \over Z_{g}+Z_{in}}$ (2)

de (1) temos:

$V(z=-l)=V_{o}^{+}e^{j\beta l}+\Gamma _{L}V_{o}^{+}e^{-j\beta \ l})$ (3)

lembrando que $\Gamma _{in}=\Gamma _{L}e^{j2\beta l}$ podemos substituir $\Gamma _{L}$ na equação (3):

$V(z=-l)=V_{o}^{+}e^{j\beta l}+{\Gamma _{in}V_{o}^{+}e^{-j\beta l} \over e^{j2\beta l}}$

$V(z=-l)=V_{o}^{+}e^{j\beta l}(1+\Gamma _{in})$ (4)

como:

$\Gamma _{in}={Z_{in}-Z_{o} \over Z_{in}+Z_{o}}$

podemos escrever Z_{in} como:

$Z_{in}={-Z_{o}(\Gamma _{in}+1) \over (\Gamma _{in}-1)}$ (5)

substituindo (4) e (5) em (2):

$V_{o}^{+}e^{j\beta l}(1+\Gamma _{in})=V_{g}{{-Z_{o}(\Gamma _{in}+1) \over (\Gamma _{in}-1)} \over Z_{g}+{-Z_{o}(\Gamma _{in}+1) \over (\Gamma _{in}-1)}}$

$V_{o}^{+}e^{j\beta l}(1+\Gamma _{in})=V_{g}{-Z_{o}(\Gamma _{in}+1) \over Z_{g}(\Gamma _{in}-1)+-Z_{o}(\Gamma _{in}+1)}$

$V_{o}^{+}=V_{g}e^{-j\beta l}{-Z_{o} \over -Z_{o}(\Gamma _{in}+1)+Z_{g}(\Gamma _{in}-1)}$

$V_{o}^{+}=V_{g}e^{-j\beta l}{Z_{o} \over Z_{o}(\Gamma _{in}+1)+Z_{g}(1-\Gamma _{in})}$(6)

A equação (6) mostra a relação de $V_{o}^{+}$ com a fonte ($V_{g}$ e $Z_{g}$), com a linha (Z$_{o}$ e l) e com a carga, pois $\Gamma _{in}$ é dependente de $Z_{L}$. Neste equacionamento também é indicado que a tensão incidente da linha depende da fonte e da carga!

Como $V_{o}^{-}$ também depende de $V_{o}^{+}$, as duas ondas de tensão, incidente e refletida, são dependentes da fonte e da carga. Isto é, somente conhecendo as condições de contorno (fonte e carga) é que podemos definir $V_{o}^{+}$ e $V_{o}^{-}$.