|
|
Linha 159: |
Linha 159: |
| | | |
| | | |
− | <math>V(z)^+ = V_o^+ e^{-\alpha z} e^{-\beta z} </math> (2) | + | <math>V(z)^+ = V_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\beta z} </math> (2) |
| | | |
| | | |
− | <math>I(z)^+ = I_o^+ e^{-\alpha z} e^\teta e^{-\beta z} </math> (3) | + | <math>I(z)^+ = I_o^+ e^{-\alpha z} e^{j\theta} e^{-j\beta z} </math> (3) |
| | | |
| | | |
− | O termo <math>e^\teta</math> na equação (3) corresponde ao ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente na linha. | + | O termo <math>e^{j\theta}</math> na equação (3) corresponde ao ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente na linha. |
| | | |
− | Substituindo (2) e (3) em (1) e lembrando que <math>Z_o = {V(z)^+ \over I(z)^+}</math>: | + | Substituindo (2) e (3) em (1) e lembrando que <math>\|Z_o\| = {V(z)^+ \over I(z)^+}</math>: |
| | | |
| | | |
| | | |
− | <math>P_s(z) = {1 \over 2} \Re \{ V_o^+ e^{-\alpha z} e^{-\beta z} . I_o^+ e^{-\alpha z} e^{-\teta} e^{\beta z}\}</math> | + | <math>P_s(z) = {1 \over 2} \Re \{ V_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\beta z} . I_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\theta} e^{j\beta z}\}</math> |
| + | |
| + | |
| + | |
| + | <math>P_s(z) = {1 \over 2} \Re \{ V_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\beta z} . I_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\theta} e^{j\beta z}\}</math> |
Uma linha de transmissão possui uma impedância característica Zo definida pela relação entre a e . Considere que uma carga é acoplada a um dos terminais da linha (figura 1).
figura 1: Linha com carga
Sobre essa carga teremos uma tensão , fazendo circular uma corrente . Na linha teremos as tensões e e as correntes e , conforme indicado no figura 2.
figura 2: Linhas com carga com tensões e correntes.
Podemos escrever como:
Mas no nó terminal a da linha a tensão é a soma fasorial de e , portanto:
Do terminal a podemos retirar ainda a relação:
Considerando o terminal a como o ponto onde z = 0:
como,
podemos escrever:
fazendo algumas manipulações algébricas:
À relação chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ
Para diferenciar o coeficiente de reflexão na carga do obtido em outro ponto da linha iremos identificar esse por
|
coeficiente de reflexão afastado da carga
O valor de Γ em qualquer ponto da linha será dado pela relação entre , sendo assim para um ponto afastado uma distância l da carga teremos:
|
Impedância de entrada
A relação entre a tensão e a corrente total em um determinado ponto da linha de transmissão é conhecida como Zin, impedância de entrada.
figura 3: Impedância de entrada - é a impedância vista em um ponto da linha.
Observe que não estamos nos referindo a Zo' (impedância característica) esta corresponde a relação' , enquanto que Zin é dada por:
substituindo e por:
temos:
agora substituindo :
dividindo numerador e denominador por e lembrando que:
temos:
|
Potência transmitida, refletida e de retorno
Ao conectar uma fonte em uma linha de transmissão, passa a se propagar pela linha uma onda de tensão e outra de corrente. Essas duas ondas transportam energia elétrica (figura 1).
Figura 1: linha percorrida por onda de tensão e corrente que transmitem potência elétrica.
Se a fonte de tensão for harmônica, cossenoidal por exemplo, podemos calcular a potência média ativa transmitida por:
(1)
e são dados por:
(2)
(3)
O termo na equação (3) corresponde ao ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente na linha.
Substituindo (2) e (3) em (1) e lembrando que :