Coeficiente de reflexão, Impedância de entrada e Potência

Uma linha de transmissão possui uma impedância característica Zo definida pela relação entre a $V^{+}$ e $I^{+}$. Considere que uma carga $Z_{L}$ é acoplada a um dos terminais da linha (figura 1)

figura 1: Linha com carga

Sobre essa carga teremos uma tensão $V_{L}$, fazendo circular uma corrente $I_{L}$.

Na linha teremos as tensões $V^{+}$ e $V^{-}$ e as correntes $I^{+}$ e $I^{-}$, conforme indicado no figura 2.

figura 2: Linhas com carga com tensões e correntes.

podemos escrever $Z_{L}$ como:

$Z_{L}={V_{L} \over I_{L}}$

Mas no nó terminal a da linha a tensão é a soma fasorial de $V^{+}$ e $V^{-}$, portanto

$V_{L}=V^{+}e^{-\gamma z}+V^{-}e^{\gamma z}$

do nó a podemos retirar ainda a relação:

$I_{L}=I^{+}e^{-\gamma z}+I^{-}e^{\gamma z}$

considerando o nó a como o ponto onde z = 0:

$Z_{L}={V^{+}+V^{-} \over I^{+}+I^{-}}$

como

$Z_{o}={V^{+} \over I^{+}}={-V^{-} \over I^{-}}$

podemos escrever:

$Z_{L}={V^{+}+V^{-} \over {{V^{+} \over Z_{o}}-{V^{-} \over Z_{o}}}}$

fazendo algumas manipulações algébricas:

${V^{-} \over V^{+}}={Z_{L}-Z_{o} \over Z_{L}+Z_{o}}$

À relação ${V^{-} \over V^{+}}$ chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ

Para diferenciar de outro ponto da linha iremos identificar o coeficiente de reflexão na carga por $\Gamma _{L}$

$\Gamma _{L}={Z_{L}-Z_{o} \over Z_{L}+Z_{o}}$

coeficiente de reflexão afastado da carga

O valor do Γ em qualquer ponto da linha será dado pela relação entre ${V^{+} \over V^{-}}$, sendo assim para um ponto afastado uma distância l da carga teremos:

$\Gamma ={V_{o}^{-}e^{\gamma l} \over V_{o}^{+}e^{-\gamma l}}$

$\Gamma =\Gamma _{L}e^{2\gamma l}$