Mudanças entre as edições de "Coeficiente de reflexão, Impedância de entrada e Potência"
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− | ::::<math>\ Z_o = { | + | ::::<math>\ Z_o = {V_o^+\over I_o^+ }= {-V_o^-\over I_o^- }</math> |
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− | ::::<math>\ Z_L = { | + | ::::<math>\ Z_L = {V_o^+ + V_o^-\over{{V_o^+ \over Z_o} -{ V_o^- \over Z_o}}}</math> |
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− | ::::<math>\ { | + | ::::<math>\ {V_o^- \over V_o^+} = {Z_L - Z_o \over Z_L + Z_o}</math> |
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|<math>\ \Gamma _L = {Z_L - Z_o \over Z_L + Z_o}</math> | |<math>\ \Gamma _L = {Z_L - Z_o \over Z_L + Z_o}</math> | ||
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== coeficiente de reflexão afastado da carga == | == coeficiente de reflexão afastado da carga == | ||
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− | :::: <math>\ \Gamma = { V_o^- e^{\gamma | + | :::: <math>\ \Gamma_{in} = \Gamma (z) = { V_o^- e^{\gamma z} \over V_o^+ e^{-\gamma z}} = \Gamma_L e^{2\gamma z}</math> |
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+ | considerando um deslocamento '''<math>l</math>''' a partir da carga (z=0) para a esquerda (sentido -z) temos: | ||
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− | |<math>\ \ | + | |<math>\ \Gamma_{in} = \Gamma _L e^{-2\gamma l} (1)</math> |
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− | substituindo <math>I_o^+ </math> e <math>I_o^ | + | substituindo <math>I_o^+ </math> e <math>I_o^- </math> por: |
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− | ::::<math>\ \tanh {e^ | + | ::::<math>\ \tanh x= {e^x - e^{-x} \over e^x + e^{-x}} </math> |
Linha 180: | Linha 183: | ||
− | ::::<math>\ P^+(l) = {1 \over 2} \Re \{ V_o^+ e^{-\alpha l} e^{-j\beta l} . { | + | ::::<math>\ P^+(l) = {1 \over 2} \Re \{ V_o^+ e^{-\alpha l} e^{-j\beta l} . {V_o^+ \over Z_o} e^{-\alpha l} e^{-j\theta} e^{j\beta l}\}</math> |
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A equação (7) representa a potência transmitida na linha ou potência incidente. Note que a constante α representa a constante de atenuação da linha. | A equação (7) representa a potência transmitida na linha ou potência incidente. Note que a constante α representa a constante de atenuação da linha. | ||
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=== Potência entregue à carga === | === Potência entregue à carga === | ||
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− | A linha em <math>P^{+'}</math> na equação (8) representa que o cálculo de <math>P_L</math> deve ser realizado descontando a atenuação da linha, isto utilizando o valor de <math>P(z)^{+}</math> no terminal '''a'''. | + | A linha em <math>P^{+'}</math> na equação (8) representa que o cálculo de <math>P_L</math> deve ser realizado descontando a atenuação da linha, isto é utilizando o valor de <math>P(z)^{+}</math> no terminal '''a'''. |
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=== Potência Refletida === | === Potência Refletida === | ||
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− | O primeiro termo do lado direito da equação (9) corresponde a potência incidente no terminal '''a''' e o segundo termo a potência refletida no mesmo terminal. Esta relação mostra que a parcela de potência que chega ao final da linha e não é absorvida pela carga, retorno para linha. Isto é, V^-(z) e I^-(z) são as ondas refletidas na linha e transportam a potência refletida. | + | O primeiro termo do lado direito da equação (9) corresponde a potência incidente no terminal '''a''' e o segundo termo a potência refletida no mesmo terminal. Esta relação mostra que a parcela de potência que chega ao final da linha e não é absorvida pela carga, retorno para linha. Isto é,<math>\ V^-(z)</math> e <math>\ I^-(z)</math> são as ondas refletidas na linha e transportam a potência refletida. |
Edição atual tal como às 08h08min de 11 de novembro de 2015
Coeficiente de reflexão
Uma linha de transmissão possui uma impedância característica Zo definida pela relação entre a e . Considere que uma carga é acoplada a um dos terminais da linha (figura 1).
figura 1: Linha com carga
Sobre essa carga teremos uma tensão , fazendo circular uma corrente . Na linha teremos as tensões e e as correntes e , conforme indicado no figura 2.
figura 2: Linha com carga com tensões e correntes.
Podemos escrever como:
Mas no nó terminal a da linha a tensão é a soma fasorial de e , portanto:
Do terminal a podemos retirar ainda a relação:
Considerando o terminal a como o ponto onde z = 0:
como em z= 0,
podemos escrever:
fazendo algumas manipulações algébricas:
À relação chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ
Para diferenciar o coeficiente de reflexão na carga do obtido em outro ponto da linha iremos identificar esse por
coeficiente de reflexão afastado da carga
O valor de Γ em qualquer ponto da linha será dado pela relação entre , sendo assim para um ponto afastado uma distância da carga teremos:
considerando um deslocamento a partir da carga (z=0) para a esquerda (sentido -z) temos:
Impedância de entrada
A relação entre a tensão e a corrente total em um determinado ponto da linha de transmissão é conhecida como Zin, impedância de entrada.
figura 3: Impedância de entrada - é a impedância vista em um ponto da linha.
Observe que é dada em função de
não estamos nos referindo a Zo (impedância característica) esta corresponde a relação , enquanto que Zin é dada por:
substituindo e por:
temos:
agora substituindo :
dividindo numerador e denominador por e lembrando que:
temos:
Potência incidente, entregue à carga e refletida
Potência incidente
Ao conectar uma fonte em uma linha de transmissão, passa a se propagar pela linha uma onda de tensão e outra de corrente. Essas duas ondas transportam energia elétrica (figura 1).
Figura 4: linha percorrida por onda de tensão e corrente que transmitem potência elétrica.
Se a fonte de tensão for harmônica, cossenoidal por exemplo, podemos calcular a potência média ativa transmitida por:
- (3)
- e são dados por:
- (4)
- (5)
O termo na equação (5) corresponde ao ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente na linha.
Substituindo (4) e (5) em (3) e lembrando que :
o que pode ser escrito como:
(7) |
A equação (7) representa a potência transmitida na linha ou potência incidente. Note que a constante α representa a constante de atenuação da linha.
Potência entregue à carga
A potência ativa entregue à carga pela linha () pode ser calculada por:
Que pode ser reescrita em função das tensões e correntes no terminal a da linha de transmissão.
Considerando o terminal a como o ponto onde z=0:
o termo é exatamente a potência incidente no terminal a portanto:
(8) |
A linha em na equação (8) representa que o cálculo de deve ser realizado descontando a atenuação da linha, isto é utilizando o valor de no terminal a.
Potência Refletida
Manipulando um pouco a equação (8) podemos encontrar o relação entre a potência incidente, a potência refletida e a potência entregue à carga:
(9) |
O primeiro termo do lado direito da equação (9) corresponde a potência incidente no terminal a e o segundo termo a potência refletida no mesmo terminal. Esta relação mostra que a parcela de potência que chega ao final da linha e não é absorvida pela carga, retorno para linha. Isto é, e são as ondas refletidas na linha e transportam a potência refletida.
Potências na linha e entregue à carga
Potência incidente | |
Potência refletida | |
Potência entregue à carga |