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| ==Exercício de Fixação== | | ==Exercício de Fixação== |
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− | Determine o valor da corrente <math>i_3\,</math> no circuito: | + | Determine o valor de todas as '''correntes''' no circuito (mesmo circuito redesenhado) e a queda de '''tensão''' em todos os resistores: |
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| + | [[Imagem:fig30_CEL18702.png|center]] |
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| <math> | | <math> |
− | 5(i_1+i_3)+0.5(i_1+i_3)+13(i_1-i_2)=0\, \to \, 5i_1+5i_3+0.5i_1+0.5i_3+13i_1-13i_2=0
| + | -26+1ki_1+2k(i_1-i_2)+13k(i_1-i_3)=0\, \to \, -26+1ki_1+2ki_1-2ki_2+13ki_2-13ki_3=0\, \to \, 16ki_1-2ki_2-13ki_3=26 |
| </math> | | </math> |
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| <math> | | <math> |
− | -26+1i_2+2(i_2-i_3)+13(i_2-i_1-i_3)=0\, \to \, -26+1i_2+2i_2-2i_3+13i_2-13i_1-13i_3=0
| + | 4ki_2+5k(i_2-i_3)+2k(i_2-i_1)=0\, \to \, 4ki_2+5ki_2-5ki_3+2ki_2-2ki_1=0 \, \to \, -2ki_1+11ki_2-5ki_3=0 |
| </math> | | </math> |
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| <math> | | <math> |
− | 4i_3+0.5(i_3+i_1)+13(i_3+i_1-i_2)+2(i_3-i_1)=0\, \to \, 4i_3+0.5(i_3+i_1)+13(i_3+i_1-i_2)+2(i_3-i_1)=0
| + | 5k(i_3-i_2)+0.5ki_3+13k(i_3-i_1)=0\, \to \, 5ki_3-5ki_2+0.5ki_3+13ki_3-13ki_1=0\, \to \, -13ki_1 -5ki_2+18.5ki_3=0 |
| </math> | | </math> |
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| + | ;Organizando |
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| + | <math>16000i_1-2000i_2-13000i_3=26\,</math> |
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| + | <math>-2000i_1+11000i_2-5000i_3=0\,</math> |
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| + | <math>-13000i_1 -5000i_2+18500i_3=0\,</math> |
| + | |
| + | |
| + | ;Resolvendo por Cramer: |
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| + | <math> |
| + | \Delta=\begin{vmatrix} 16000 & -2000 & -13000 \\ -2000 & 11000 & -5000 \\ -13000 & -5000 & 18500 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 26 \\ 0 \\ 0 \end{vmatrix} |
| + | </math> |
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| + | |
| + | ;Resultado confirmado (matlab/calc): |
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| + | <math>\Delta = 663000000000\,</math> |
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| + | <math>\Delta i_1 = 4641000000\,</math> |
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| + | <math>\Delta i_2 = 2652000000\,</math> |
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| + | <math>\Delta i_3 = 3978000000\,</math> |
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| + | <math>i_1 = 0,007 A\,</math> |
| + | |
| + | <math>i_2 = 0,004 A\,</math> |
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| + | <math>i_3 = 0,006 A\,</math> |
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| + | <math>V_{1k} = 7 V\,</math> |
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| + | <math>V_{2k} = 6 V\,</math> |
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| + | <math>V_{4k} = 16 V\,</math> |
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| + | <math>V_{5k} = -10 V\,</math> |
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| + | <math>V_{13k} = 13 V\,</math> |
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| + | <math>V_{500} = 3 V\,</math> |
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Técnicas Utilizadas na Análise de Circuitos
Análise de Malhas
O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares. Se for possível desenhar o
diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é
dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar.
Figura 1 - Rede planar (a) e Rede não planar (b).
Um circuito é uma rede que contém pelo menos um caminho fechado por onde possa fluir
corrente. O nome oficial para esse caminho é laço. Assim, se iniciarmos por um determinado nó e
traçarmos pela rede uma linha fechada contínua, passando uma vez em cada nó e terminando no nó de
partida, este caminho é um laço. A malha é uma propriedade de circuitos planares e é definida como
sendo um laço que não contém nenhum outro por dentro.
A técnica de análise de malhas envolve o conceito de corrente de malha que definiremos como
sendo a corrente que flui apenas no perímetro de uma malha.
Vamos utilizar o exemplo da Figura 2 para melhor entendimento do método.
Figura 2 - Exemplo de aplicação do método de malhas.
- Solução
- Arbitramos as correntes de malhas dando a designação de para a malha 1, para a malha 2 e assim por diante;
- O sentido arbitrado para as correntes de malha pode ser qualquer um, mas para facilitar a obtenção das equações adotamos sempre o sentido horário;
- Escreve-se as equações de malha em termos das tensões utilizando a lei de Ohm
- Simplifica-se as equações e resolve-se o sistema obtido.
- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
Arrumando...
Exercício de Fixação
Determine o valor de todas as correntes no circuito (mesmo circuito redesenhado) e a queda de tensão em todos os resistores:
Solução
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- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
- Organizando
- Resolvendo por Cramer
- Resultado confirmado (matlab/calc)
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Referências
[1] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo3_ckt1.pdf
[2] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF