Edição das 14h09min de 4 de setembro de 2017

Teorema da Superposição

O teorema da superposição para circuitos elétricos afirma que a corrente elétrica total em qualquer ramo de um circuito bilateral linear é igual a soma algébrica das correntes produzidas por cada fonte atuando separadamente no circuito. Isto vale também para tensões elétricas.

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Exemplo

Superposição (Sistemas Lineares)

A resposta de um circuito linear a várias excitações simultâneas é igual à soma das respostas individuais a cada uma das excitações.

Procedimento:

1. Calcula-se a solução para o estado inicial, anulando-se as entradas (curto-circuitando as fontes de tensão e abrindo as fontes de corrente).

2. Calcula-se a solução para cada fonte, anulando-se as condições iniciais e as demais fontes do circuito.

3. Somam-se as soluções individuais.

Figura 1 - Circuito original com uma fonte de tensão e outra de corrente.

Determinar a corrente i

$i=i'+i''\,$

Figura 2 - Circuito a partir da fonte de tensão.

Fonte de tensão

Solução

$i'={\frac {V_{x}}{20}}\,$

$V_{x}={\frac {40.20}{20+10}}=26,7V\,$

$i'={\frac {26,7}{20}}=1,33A\,$

Figura 3 - Circuito a partir da fonte de corrente.

Fonte de corrente

Solução

$i''={\frac {2.10}{10+20}}=0,67A\,$

Resultado

Solução

$i=i'+i''\,$

$i=1,33+0,67=2A\,$

Verificação através da análise de malha

Solução

malha 1

$30i_{1}-20i_{2}=40\,$

malha 2

$i_{2}=-2A\,$

Logo

$30i_{1}-20.(-2)=40\,$

$i_{1}={\frac {40-40}{30}}=0A\,$

Como:

$i=i_{1}-i_{2}=0-(-2)=2A\,$

Exercícios

[1] Determinar a Corrente I no circuito abaixo usando o teorema da Superposição.

[2] Qual a corrente sobre o resistor de 12 ohms?