Teorema de Millman

O Teorema de Millman apresenta um método usado para reduzir um número qualquer de fontes de tensão em paralelo a apenas uma. Este teorema constitui um caso especial da aplicação do teorema de Thévenin. A seguir, a partir de um exemplo este método é apresentado.

O primeiro passo é transformar as fontes de tensão com resistência em série em fontes de corrente com resistências em paralelo. A seguir, deve-se calcular o circuito equivalente com uma única fonte de corrente e uma única resistência. Estes cálculos são feitos da seguinte maneira:

$I={\frac {E_{1}}{R_{1}}}+{\frac {E_{2}}{R_{2}}}+{\frac {E_{3}}{R_{3}}}$

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}$

A transformação do circuito fonte de corrente e resistência em paralelo em fonte de tensão e resistência em série deve ser realizada da seguinte maneira:

$E_{M}=I.R\,$

$R_{M}=R\,$

Exemplo

Determinar a corrente na resistência de 5 ohms utilizando o teorema de Millman. Confirme os resultados utilizando o teorema de Thevenin.

Solução

Teorema de Milman

Corrente (I):

$I={\frac {V_{1}}{10}}+{\frac {V_{2}}{2}}\,$

$I={\frac {8}{10}}+{\frac {4}{2}}=2,8A\,$

Resistência equivalente (R):

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{2}}=1,667\Omega \,$

$V_{M}=I.R=2,8.1,667=4,67V\,$

Logo:

$i={\frac {V_{M}}{R+5}}+{\frac {4,67}{1,667+5}}=0,7A\,$

Associação de Fontes

Fontes de Tensão

A associação em série de fontes de tensão permite aumentar a diferença de potencial disponibilizada para efeitos de alimentação de um circuito. Um exemplo da associação em série de fontes é a utilização de múltiplas pilhas para alimentar aparelhos eletrodomésticos como lanternas, rádios portáteis. Com efeito, é comum associarem-se em série quatro pilhas de 1.5 V (corretamente associadas) para definir uma fonte de alimentação de 6 V.

A tensão disponível aos terminais de uma associação em série de fontes de tensão é dada pela soma das tensões parciais. Como se indica nas Figuras 4.14.a e 4.14.b, a adição dos valores nominais das tensões deve ter em conta a polaridade da ligação: polaridades concordantes adicionam-se (a), e polaridades discordantes subtraem-se (b). Por outro lado, no caso das fontes de tensão com resistência interna não nula, como na Figura 4.14.c, o valor da resistência interna resultante é dado pela soma das resistências internas de cada uma das fontes. A associação em série conduz, por conseguinte, a uma fonte cuja resistência interna é superior àquela característica de cada uma, considerada isoladamente.

Exercícios

[1] Calcule, utilizando o teorema da superposição, o circuito equivalente ao circuito dado, visto de $R_{L}$ (A e B). Calcule tensão e corrente em $R_{L}$ .