CEL18702 2016 2 AULA13

Teorema de Millman

O Teorema de Millman apresenta um método usado para reduzir um número qualquer de fontes de tensão em paralelo a apenas uma. Este teorema constitui um caso especial da aplicação do teorema de Thévenin. A seguir, a partir de um exemplo este método é apresentado.

O primeiro passo é transformar as fontes de tensão com resistência em série em fontes de corrente com resistências em paralelo. A seguir, deve-se calcular o circuito equivalente com uma única fonte de corrente e uma única resistência. Estes cálculos são feitos da seguinte maneira:

$I={\frac {E_{1}}{R_{1}}}+{\frac {E_{2}}{R_{2}}}+{\frac {E_{3}}{R_{3}}}$

${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{3}}}$

A transformação do circuito fonte de corrente e resistência em paralelo em fonte de tensão e resistência em série deve ser realizada da seguinte maneira:

$E_{M}=I.R\,$

$R_{M}=R\,$

Exemplo

Determinar a corrente na resistência de 5 ohms utilizando o teorema de Millman. Confirme os resultados utilizando o teorema de Thevenin.

Solução
Teorema de Milman Corrente (I): $I={\frac {V_{1}}{10}}+{\frac {V_{2}}{2}}\,$ $I={\frac {8}{10}}+{\frac {4}{2}}=2,8A\,$ Resistência equivalente (R): ${\frac {1}{R}}={\frac {1}{10}}+{\frac {1}{2}}=1,667\Omega \,$ $V_{M}=I.R=2,8.1,667=4,67V\,$ Logo: $i={\frac {V_{M}}{R+5}}+{\frac {4,67}{1,667+5}}=0,7A\,$

Exercícios

1. Calcule, utilizando o teorema da superposição, o circuito equivalente ao circuito dado, visto de $R_{L}$ (A e B). Calcule tensão e corrente em $R_{L}$.

Solução
$V_{AB}=7,5V\,,I=0,125A$

2. Usando o teorema de Thevenin, calcular R de modo que a corrente que nela passa seja de 2A.

Solução
$R=6,3\Omega \,$

Referências

[1] http://www.corradi.junior.nom.br/teoremas_exer_resolvido.pdf

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