CEL18702 2016 1 AULA12

Análise de Circuito em Corrente Alternada (CA)

Grandezas Senoidais

Até o momento nos vimos somente tensões e correntes contínuas, ou seja, aquelas que possuem módulo e sentido constantes ao longo do tempo. A Figura 1 mostra esse comportamento.

Figura 1 - Comportamento da Corrente (A) e da tensão (V) ao longo do tempo.

Uma tensão ou corrente é dita alternada quando muda periodicamente de módulo e sentido. Dependendo da forma como varia a grandeza em função do tempo, existem diversos tipos de tensões e correntes alternadas, ou seja, diversas formas de onda: quadrada, triangular, senoidal, etc. Entre elas a mais importante é a senoidal porque assim é gerada, transmitida e distribuída a energia elétrica. A Figura 2 mostra alguns exemplos de formas de onda.

Figura 2 - Tipos de formas de onda.

Matemática

De todas as formas de onda de sinais alternados, a mais importante é a senoidal. A forma de onda de tensão CA pode ser descrita matematicamente pela fórmula:

$v(t)=V.sin(2\pi ft+\phi )\,$

Para a corrente em CA pode ser descrita como:

$v(t)=I.sin(2\pi ft+\phi )\,$

O valor de pico-a-pico de uma tensão alternada é definida como a diferença entre o seu pico positivo e o seu pico negativo. Desde o valor máximo de $sinx$ que é +1 e valor mínimo que é -1, uma tensão oscila entre +A e -A. A tensão de pico-a-pico, escrita como $V_{pp}$, é, portanto (+A) - (-A)= 2A. Geralmente a tesnão CA é dada sempre no seu valor eficaz, que é o valor quadrático médio desse sinal elétrico (rms). sendo escrito como $V_{ef}$ ou $V_{rms}$. Para uma tensão senoidal temos:

$V_{ef}={\frac {A}{\sqrt {2}}}={\frac {A{\sqrt {2}}}{2}}\,$

$V_{ef}$ é útil no cálculo da potência consumida por uma carga. Se a tensão CC de valor $V_{CC}$ transfere certa potência P para a carga dada, então uma tensão CA de valor $V_{ef}$ irá entregar a mesma potência média P para a mesma carga se $V_{ef}=V_{CC}$. Por este motivo, rms é o modo normal de medição de tensão em sistemas de potência.

Para ilustrar estes conceitos, considere a tensão de 220V CA, usada em alguns estados brasileiros e em Portugal. Ela é assim chamada porque seu valor eficaz (rms) é, em condições normais, de 220V. Isto quer dizer que ela tem o mesmo efeito joule, para uma carga resistiva, que uma tensão de 220V CC. Para encontrar a tensão de pico (amplitude), podemos modificar a equação acima para:

$V=V_{ef}.{\sqrt {2}}\,$

Para 220V CA, a tensão de pico ou A é, portanto, $V_{P}=220.{\sqrt {2}}=311V$ (aproximado). O valor de pico-a-pico $V_{PP}$ de 220V CA é ainda mais alta: $2.220V.{\sqrt {2}}=622V$.

Note que para tensões não senoidais, temos diferentes relações entre seu pico de magnitude valor eficaz. Isso é de fundamental importância ao se trabalhar com elementos do circuito não lineares que produzem correntes harmônicas, como retificadores.

Corrente Alternada versus Corrente Contínua

Desde o início da história da eletricidade que se iniciou a questão da opção entre corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA). A partir de 1882, a CA foi adotada para o transporte e distribuição de energia eléctrica em larga escala, pelas seguintes razões:

• A elevação e o abaixamento de tensão são mais simples

Tal como já foi referido no ponto ‘Noções Sobre Sistemas Eléctricos de Energia’, para reduzir as perdas energéticas no transporte de energia eléctrica é necessário elevar o valor da tensão. Posteriormente, a distribuição dessa energia eléctrica aos consumidores, é necessário voltar a baixar essa tensão. Para isso utilizam-se transformadores elevadores e abaixadores de tensão, de construção bastante simples e com um bom rendimento. O processo de reduzir e aumentar a tensão em CC é bastante mais complexo, embora comecem a aparecer, hoje em dia, sistemas de eletrônica de potência capazes de executar essa tarefa (embora com limitações de potência).

• Os alternadores (geradores de CA) são mais simples e têm melhor rendimento que os dínamos (geradores de CC).
• Os motores de CA, particularmente os motores de indução são mais simples e

têm melhor rendimento que os motores de CC.

• A CA pode transformar-se facilmente em CC por intermédio de sistemas

retificadores.

Período (T) e Frequência (f)

Dado que a CA se repete periodicamente (ciclicamente), uma das característica fundamentais é o valor do intervalo de tempo entre repetições (ou ciclos), ou seja, o período T, cuja unidade é o segundo [s]. A Figura 3 mostra as características de uma tensão senoidal.

Figura 3 - Características de uma onda senoidal.

É comum utilizar-se uma outra característica da CA, diretamente relacionada com o período que a frequência (f). Esta grandeza representa o número de ciclos que ocorre num segundo e a sua unidade é o Hertz [Hz].

A relação entre a frequência e o período é então:

$f={\frac {1}{T}}$

Exemplo (1):

No Paraguai, a tensão (e a corrente) da rede pública têm uma frequência f=50Hz, correspondendo a um período T=20ms.

Isto quer dizer que a tensão de que dispomos nas tomadas de nossas casas descreve 50 ciclos num segundo, mudando de sentido 100 vezes por segundo.

Exemplo (2):

A frequência de um sinal de rádio modulado em frequência (FM) está na ordem dos 100 MHz, descrevendo portanto 100 milhões de ciclos num segundo.

Resistência, Reatância Indutiva, Reatância Capacitiva e Impedância

A análise de circuitos em corrente alternada (CA) implica o estudo do comportamento de três elementos eléctricos básicos: resistência, indutância (indutor) e capacitância (capacitor).

Circuitos Resistivos

Quando um circuito contém apenas resistências puramente ohmicas, a corrente é, em qualquer instante, devido à Lei de Ohm, proporcional à tensão. Se a tensão aplicada a uma resistência é alternada senoidal, a corrente terá também um formato senoidal, anulando-se nos mesmos instante da tensão e atingindo o máximo nos mesmos instantes da tensão. A Figura 4 mostra como é essa relação.

Figura 4 - Fase entre a tensão e corrente senoidal numa resistência.

Diz-se então que a tensão e a corrente nesse circuito estão em fase, isto é, estão sincronizadas uma com a outra.

Circuitos Indutivos

Num indutor, quando a corrente varia, é auto-induzida uma f.e.m. (pela Lei de Lenz, contrária à causa que lhe deu origem). Esta força (contra) é chamada de força eletromotriz. Num indutor quando uma corrente varia, a f.c.e.m. também varia. Porém existe um desfasamento entre a corrente a tensão num indutor de 90°.

Figura 5 - Fase entre a tensão e corrente senoidal numa indutância.

Podemos observar na Figura 5, que quando a corrente se anula, a tensão é máxima (negativa ou negativa) e que quando a corrente atinge os seus máximos negativos ou positivos, a tensão anula-se.

À razão entre o valor máximo da tensão (Vm) e o valor máximo da corrente (Im) numa bobina, igual a $\omega .L\,$, dá-se o nome de reatância indutiva (XL):

$XL=\omega .L=2\pi .f.L\,$

A reatância indutiva mede-se em ohms e representa a maior ou menor oposição (resistência) de uma bobina à passagem da corrente alternada. Ao contrário do que acontece numa resistência, esta oposição varia com a frequência do sinal. Quanto maior a frequência, maior será a reactância indutiva, implicando em uma maior oposição à passagem da corrente. Para a frequência nula, a reactância indutiva também será nula, correspondendo a bobina a um curto-circuito. Para frequência infinita, a reactância indutiva também será infinita, correspondendo a bobina a um circuito aberto.

Exemplo

Uma f.e.m. de 10 V de valor eficaz e 50 Hz de frequência é aplicada a uma bobina de 0,1 H. Determine a reatância indutiva da bobina e a corrente que a percorre.

Solução
Para a reactância indutiva $XL=\omega .L=2\pi .f.L=2\pi .50.0,1\,$ $XL=31,4\Omega \,$ A corrente terá o valor (eficaz) de $I={\frac {V}{XL}}={\frac {10}{31,4}}\,$ $I=0,32A\,$

Impedância Indutiva (Bobina + Resistência)

Como nenhuma bobina tem resistência nula (nem nenhuma resistência tem indutância nula), podemos representar uma bobina real como uma bobina ideal, indutância pura (L) em série com uma resistência ideal, puramente resistiva (R):

Figura 7 - Circuito resistivo e indutivo.

Podemos afirmar que:

• A tensão VR na resistência R está em fase (0°) com a corrente I;

• A tensão VL na bobina L está em quadratura (90°) com a corrente I;

Aplicando a Lei de Kirchoff das malhas ao circuito da Figura 7, fica:

$V=V_{R}+V_{L}\,$

Referências

[1]

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