CEL18702 2016 1 AULA12

Análise de Circuito em Corrente Alternada (CA)

Grandezas Senoidais

Até o momento nos vimos somente tensões e correntes contínuas, ou seja, aquelas que possuem módulo e sentido constantes ao longo do tempo. A Figura 1 mostra esse comportamento.

Figura 1 - Comportamento da Corrente (A) e da tensão (V) ao longo do tempo.

Uma tensão ou corrente é dita alternada quando muda periodicamente de módulo e sentido. Dependendo da forma como varia a grandeza em função do tempo, existem diversos tipos de tensões e correntes alternadas, ou seja, diversas formas de onda: quadrada, triangular, senoidal, etc. Entre elas a mais importante é a senoidal porque assim é gerada, transmitida e distribuída a energia elétrica. A Figura 2 mostra alguns exemplos de formas de onda.

Figura 2 - Tipos de formas de onda.

Matemática

De todas as formas de onda de sinais alternados, a mais importante é a senoidal. A forma de onda de tensão CA pode ser descrita matematicamente pela fórmula:

$v(t)=V.sin(2\pi ft+\phi )\,$

Para a corrente em CA pode ser descrita como:

$v(t)=I.sin(2\pi ft+\phi )\,$

O valor de pico-a-pico de uma tensão alternada é definida como a diferença entre o seu pico positivo e o seu pico negativo. Desde o valor máximo de $sinx$ que é +1 e valor mínimo que é -1, uma tensão oscila entre +A e -A. A tensão de pico-a-pico, escrita como $V_{pp}$, é, portanto (+A) - (-A)= 2A. Geralmente a tesnão CA é dada sempre no seu valor eficaz, que é o valor quadrático médio desse sinal elétrico (rms). sendo escrito como $V_{ef}$ ou $V_{rms}$. Para uma tensão senoidal temos:

$V_{ef}={\frac {A}{\sqrt {2}}}={\frac {A{\sqrt {2}}}{2}}\,$

$V_{ef}$ é útil no cálculo da potência consumida por uma carga. Se a tensão CC de valor $V_{CC}$ transfere certa potência P para a carga dada, então uma tensão CA de valor $V_{ef}$ irá entregar a mesma potência média P para a mesma carga se $V_{ef}=V_{CC}$. Por este motivo, rms é o modo normal de medição de tensão em sistemas de potência.

Para ilustrar estes conceitos, considere a tensão de 220V CA, usada em alguns estados brasileiros e em Portugal. Ela é assim chamada porque seu valor eficaz (rms) é, em condições normais, de 220V. Isto quer dizer que ela tem o mesmo efeito joule, para uma carga resistiva, que uma tensão de 220V CC. Para encontrar a tensão de pico (amplitude), podemos modificar a equação acima para:

$V=V_{ef}.{\sqrt {2}}\,$

Para 220V CA, a tensão de pico ou A é, portanto, $V_{P}=220.{\sqrt {2}}=311V$ (aproximado). O valor de pico-a-pico $V_{PP}$ de 220V CA é ainda mais alta: $2.220V.{\sqrt {2}}=622V$.

Note que para tensões não senoidais, temos diferentes relações entre seu pico de magnitude valor eficaz. Isso é de fundamental importância ao se trabalhar com elementos do circuito não lineares que produzem correntes harmônicas, como retificadores.

Corrente Alternada versus Corrente Contínua

Desde o início da história da eletricidade que se iniciou a questão da opção entre corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA). A partir de 1882, a CA foi adotada para o transporte e distribuição de energia eléctrica em larga escala, pelas seguintes razões:

• A elevação e o abaixamento de tensão são mais simples

Tal como já foi referido no ponto ‘Noções Sobre Sistemas Eléctricos de Energia’, para reduzir as perdas energéticas no transporte de energia eléctrica é necessário elevar o valor da tensão. Posteriormente, a distribuição dessa energia eléctrica aos consumidores, é necessário voltar a baixar essa tensão. Para isso utilizam-se transformadores elevadores e abaixadores de tensão, de construção bastante simples e com um bom rendimento. O processo de reduzir e aumentar a tensão em CC é bastante mais complexo, embora comecem a aparecer, hoje em dia, sistemas de eletrônica de potência capazes de executar essa tarefa (embora com limitações de potência).

• Os alternadores (geradores de CA) são mais simples e têm melhor rendimento que os dínamos (geradores de CC).
• Os motores de CA, particularmente os motores de indução são mais simples e

têm melhor rendimento que os motores de CC.

• A CA pode transformar-se facilmente em CC por intermédio de sistemas

retificadores.

Período (T) e Frequência (f)

Dado que a CA se repete periodicamente (ciclicamente), uma das característica fundamentais é o valor do intervalo de tempo entre repetições (ou ciclos), ou seja, o período T, cuja unidade é o segundo [s]. A Figura 3 mostra as características de uma tensão senoidal.

Figura 3 - Características de uma onda senoidal.

É comum utilizar-se uma outra característica da CA, diretamente relacionada com o período que a frequência (f). Esta grandeza representa o número de ciclos que ocorre num segundo e a sua unidade é o Hertz [Hz].

A relação entre a frequência e o período é então:

$f={\frac {1}{T}}$

Exemplo (1):

No Paraguai, a tensão (e a corrente) da rede pública têm uma frequência f=50Hz, correspondendo a um período T=20ms.

Isto quer dizer que a tensão de que dispomos nas tomadas de nossas casas descreve 50 ciclos num segundo, mudando de sentido 100 vezes por segundo.

Exemplo (2):

A frequência de um sinal de rádio modulado em frequência (FM) está na ordem dos 100 MHz, descrevendo portanto 100 milhões de ciclos num segundo.

Resistência, Reatância Indutiva, Reatância Capacitiva e Impedância

A análise de circuitos em corrente alternada (CA) implica o estudo do comportamento de três elementos eléctricos básicos: resistência, indutância (indutor) e capacitância (capacitor).

Circuitos Resistivos

Quando um circuito contém apenas resistências puramente ohmicas, a corrente é, em qualquer instante, devido à Lei de Ohm, proporcional à tensão. Se a tensão aplicada a uma resistência é alternada senoidal, a corrente terá também um formato senoidal, anulando-se nos mesmos instante da tensão e atingindo o máximo nos mesmos instantes da tensão. A Figura 4 mostra como é essa relação.

Figura 4 - Fase entre a tensão e corrente senoidal numa resistência.

Diz-se então que a tensão e a corrente nesse circuito estão em fase, isto é, estão sincronizadas uma com a outra.

Circuitos Indutivos

Num indutor, quando a corrente varia, é auto-induzida uma f.e.m. (pela Lei de Lenz, contrária à causa que lhe deu origem). Esta força (contra) é chamada de força eletromotriz. Num indutor quando uma corrente varia, a f.c.e.m. também varia. Porém existe um desfasamento entre a corrente a tensão num indutor de 90°.

Figura 5 - Fase entre a tensão e corrente senoidal numa indutância.

Podemos observar na Figura 5, que quando a corrente se anula, a tensão é máxima (negativa ou negativa) e que quando a corrente atinge os seus máximos negativos ou positivos, a tensão anula-se.

À razão entre o valor máximo da tensão (Vm) e o valor máximo da corrente (Im) numa bobina, igual a $\omega .L\,$, dá-se o nome de reatância indutiva (XL):

$XL=\omega .L=2\pi .f.L\,$

A reatância indutiva mede-se em ohms e representa a maior ou menor oposição (resistência) de uma bobina à passagem da corrente alternada. Ao contrário do que acontece numa resistência, esta oposição varia com a frequência do sinal. Quanto maior a frequência, maior será a reactância indutiva, implicando em uma maior oposição à passagem da corrente. Para a frequência nula, a reactância indutiva também será nula, correspondendo a bobina a um curto-circuito. Para frequência infinita, a reactância indutiva também será infinita, correspondendo a bobina a um circuito aberto.

Exemplo

Uma f.e.m. de 10 V de valor eficaz e 50 Hz de frequência é aplicada a uma bobina de 0,1 H. Determine a reatância indutiva da bobina e a corrente que a percorre.

Solução
Para a reactância indutiva $XL=\omega .L=2\pi .f.L=2\pi .50.0,1\,$ $XL=31,4\Omega \,$ A corrente terá o valor (eficaz) de $I={\frac {V}{XL}}={\frac {10}{31,4}}\,$ $I=0,32A\,$

Referências

[1]

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