Propriedades gerais das antenas

OBJETIVOS

Os objetivos de aprendizagem desta aula são:

Definir e interpretar os diagrama de radiação de campo normalizado e de potência, obtendo os parâmetros principais da antena tais como diretividade e ganho.
Analisar alguns tipos de antenas a partir dos diagramas de radiação, comparando elas através dos parâmetros estudados.

METODOLOGIA

A aula será de tipo expositiva, com exemplos de cálculo, utilizando o quadro branco. Os seguintes assuntos serão abordados em aula:

Função diretividade e diretividade máxima;
Eficiência da antena; e
Ganho da antena.

PARA ESTUDO

O material de estudo para esta aula é principalmente (BALANIS, 2008, vol 1), cap. 2, até sec. 2.9. Também, (RIBEIRO, 2012) capítulo 8, até sec. 8.3. Complementarmente, indica-se a leitura do (STUTZMAN, 2016), capítulo 2, sec. 2.4.5, 2.4.6, e 2.5. Destaca-se os exercícios 8.3 - 8.5, 8.8, 8.9, 8.12 - 8.20 (RIBEIRO, 2012), além de 2.5-1, 2.5-2, 2.5-3, 2.5-5, 2.5-7, 2.5-9 (STUTZMAN, 2016).

NOTA

A RADIAÇÃO é, na verdade, a propagação ou condução do calor a uma certa velocidade. Podemos dizer que a radiação é aquilo que irradia, ou seja, sai de raios, e estes raios saem de algum lugar. Em resumo, a radiação é considerada como sendo a propagação no espaço de partículas – constituídas de carga, massa e velocidade – e campos elétricos e magnéticos. Existem dois tipos de radiação, a não ionizante (que emite um baixo índice energético) e a radiação ionizante, cujo alto teor de energia é capaz de arrancar elétrons do átomo do qual pertencem. A única diferença entre a radiação e a luz é a frequência com que ocorre a radiação nos corpos. Toda a luz que vemos nada mais é que a propagação do calor.

Já a IRRADIAÇÃO é a propagação da energia (calor) sem que haja a necessidade de um meio material para que isso aconteça. Na verdade, os significados das duas palavras são muito parecidos, porém com sentidos diferentes:

Radiação = transmissão de energia através do espaço.

Exemplo: O Sol emite radiação.

Irradiação = exposição à radiação.

Exemplo: Quando o objeto que emite radiação está fora do corpo do indivíduo. Nós estamos expostos à radiação solar.[3]

Parâmetros Principais das Antenas

INTRODUÇÃO

Uma antena é um elemento passivo de um circuito de transmissão ou de recepção de sinais (não amplifica o sinal).

– Se uma linha de transmissão de fios paralelo for deixada aberta, os campos escapam pela extremidade, no entanto a radiação é ineficiente.

– A radiação é melhorada, se fizer uma dobra nos condutores de modo que formem um ângulo reto com a linha de transmissão.

– Os campos magnéticos não mais se cancelam e se ajudam mutuamente.

– O campo elétrico se espalha de um condutor para o outro.

– Resultando em uma antena.

Figura 14 - Relação entre transmissor e linha de transmissão.

A radiação ideal acontece quando o segmento dobrado tiver um comprimento de um quarto de onda na frequência de operação (isso faz a antena ter um comprimento de metade do comprimento de onda).

– A tensão cria um campo elétrico e a corrente cria um campo magnético.

– Os campos magnético e elétrico variam de acordo com o sinal aplicado.

– Um campo elétrico variável no tempo age como cargas em movimento ou fluxo de corrente, que por sua vez, cria um campo magnético.

– Como o campo magnético varia no tempo, cria-se um campo elétrico.

– Os campos elétrico e magnético interagem um com o outro e um mantêm o outro a medida que se propagam através do espaço.

Figura 15 - Relação entre linha de transmissão e antena.

O comprimento do condutor depende da frequência.

– Metade ou ¼ de comprimento de onda.

– Se a antena for menor que ¼ do comprimento de onda ocorre uma radiação pequena.

– Se o comprimento de onda for muito maior que o comprimento de fio, também ocorre radiação pequena.

– A distribuição das ondas estacionárias de tensão e corrente na antena (quando dobrado e formado o ¼ de onda).

– No centro a tensão é mínima e a corrente é máxima.

Figura 16 - Relação entre antena e comprimento de onda.

Resistência de Radiação da Antena

A antena que irradia energia eletromagnética aparece para o gerador como uma carga elétrica idealmente resistiva de modo que a potencia aplicada é consumida como energia radiada. Não dissipa calor, dissipa energia eletromagnética radiada.

Lembrando: $i(t)=I_{0}\,cos\,\omega t$

Figura 17 - A potência radiada pela antena é igual a potência "dissipada" em R_r.

Portanto, a resistência de radiação (R_r) é uma resistência fictícia que dissipa uma potência igual a potência radiada pela antena.

Logo:

P_{T}=\oint _{S}{\vec {\rho }}\cdot d{\vec {S}}={\frac {1}{2}}R_{r}I_{0}^{2}

onde:

R_{r}={\frac {2P_{T}}{I_{0}^{2}}}

Para o dipolo infinitesimal:

{\vec {\rho }}={\frac {\eta _{0}}{8}}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}{\frac {I_{0}^{2}}{r^{2}}}sen^{2}\,\theta \,{\vec {a}}_{r}

onde:

a_r: é o vetor unitário na direção radial.

Integrando através de uma esfera:

Figura 18 - Considerando uma superfície esférica.

Temos:

d{\vec {S}}=r^{2}\,sen\,\theta \,d\theta \,d\phi \,{\vec {a}}_{r}

Como na região de campos distantes o vetor de point (ρ) e vetor dS são paralelos, basta multiplicar os módulos. Então, a_r produto escalar com a_r é um.

Logo:

P_{T}=\oint _{S}{\vec {\rho }}\cdot d{\vec {S}}={\frac {120\pi }{8}}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}I_{0}^{2}\int _{0}^{2\pi }\left[\int _{0}^{\pi }sen^{3}\theta \,d\theta \,\right]d\phi

Considerando que o resultado da integral (tabelada) é:

\int _{0}^{2\pi }\left[\int _{0}^{\pi }sen^{3}\theta \,d\theta \,\right]d\phi ={\frac {8\pi }{3}}

temos:

P_{T}=40\pi ^{2}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}\,I_{0}^{2}

como:

R_{r}={\frac {2P_{T}}{I_{0}^{2}}}=80\pi ^{2}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}

NOTA: Não podemos aplicar essa fórmula para l=λ. Só vale para dipolo infinitesimal. Portanto l << λ.

EXEMPLO: Calcular a resistência de radiação de um dipolo de 1 cm operando na frequência de 300 MHz. Calcular também a corrente necessária para 1 W de potência radiada.

\lambda ={\frac {c}{f}}={\frac {3\times 10^{8}}{300\times 10^{6}}}=1m

Portanto: (l=λ/100)

R_{r}=80\pi ^{2}\left({\frac {l}{\lambda }}\right)^{2}=80\pi ^{2}\left({\frac {1}{100}}\right)^{2}\Rightarrow R_{r}\cong 79m\Omega

P_{T}={\frac {1}{2}}R_{r}I^{2}\Rightarrow I_{0}={\sqrt {\frac {2P_{T}}{R_{r}}}}={\sqrt {\frac {2\times 1}{79\times 10^{-3}}}}\Rightarrow I_{0}\cong 5A

NOTA 1: Como R_r é muito pequena, a corrente tem ser muito alta. Antenas curtas radiam muito mal.

NOTA 2: Isso é bom ou ruim? Isso é muito bom porque a maior parte das antenas que existêm são antenas ditas não intencionais. Se qualquer pedaço pequeno de condutor, como trilhas na placa ou pernas de componentes como resistores e capacitores, perderia toda a energia por radiação, além de captar interferência de todos os lados.

Diagrama de Radiação

Na regiaão de campos distantes, para qualquer antena, a densidade de potência decai com r² e os campos decaem com r.

Portanto:

\rho (r,\theta ,\phi )={\frac {1}{r^{2}}}F(\theta ,\phi )

E(r,\theta ,\phi )={\frac {1}{r}}G(\theta ,\phi )

O diagrama de radiação é uma representação gráfica de F(θ,φ) ou de G(θ,φ) que mostra as propriedades de radiação ou recepção de uma antena.
Mostra a amplitude da potência radiada ou recebida ou do campo elétrico nas diferentes direções definidas pelos ângulos θ e φ na região de campos distantes.

ANTENA ISOTRÓPICA: É uma fonte pontual teórica de energia eletromagnética.; – Os campos E e H radiam em todas as direções a partir de uma fonte pontual.; – Em qualquer distancia da fonte, as frentes de onda tem a forma de uma esfera.; – No campo distante, a esfera é tao grande que uma pequena área parece ser plana em vez de curva – assim como a Terra.; – A maioria das análises de campo distante de antenas é feita considerando uma superfície plana de radiação com campos E e H perpendiculares.; – Nenhuma antena radia isotropicamente.

Figura 19 - Diagrama de radiação antena isotrópica.

Lembrando:

\rho ={\frac {P_{T}}{4\pi r^{2}}}\Rightarrow F(\theta ,\phi )=constante

DIPOLO DE MEIA ONDA: – A energia radiada tem forma de "rosquinha".; – O dipolo está alinhado com o eixo x de 90 a 270°.; – A quantidade máxima de energia é irradiada em ângulo reto (eixo x)com o dipolo 0° a 180°.; – O dipolo é entendido como uma antena direcional.; – Para uma melhor TX/RX as antenas tem de estar paralelas umas as outras.; – A extremidade do dipolo não radia energia.

Figura 20 - Diagrama de radiação dipolo de meia onda.

Lembrando:

\rho ={\frac {\eta _{0}}{8}}\left({\frac {I_{0}l}{\lambda }}\right)^{2}{\frac {1}{r^{2}}}sen^{2}\,\theta \Rightarrow F(\theta ,\phi )=sen^{2}\theta

O dipolo infinitesimal radia igualmente num plano => antena omnidirecional.

Figura 21 - Plano Vertical e Plano Horizontal.

ANTENA DIRETIVA

Lista de Exercícios

Uma antena dipolo com tamanho de 40m radia uma frequência de 740kHz. Qual a distância da antena é considerado campo distante?
Calcular a resistência de radiação de um dipolo de 0,5 cm operando na frequência de 460 MHz. Calcular também a corrente necessária para 1 W de potência radiada.
Uma antena isotrópica irradia 75W de potência no ar, em uma região desobstruída. Calcular a densidade de potência, o campo elétrico e o campo magnético a 5km e a 10km de distância.