CEL18702 2016 2 AULA09

1 Circuitos Equivalentes

Qualquer circuito linear (fontes independentes) pode ser substituído, em dois terminais A e B, por uma fonte de tensão em série $V_{Th}$ com uma resistência $R_{Th}$, sendo que:

A tensão $V_{Th}$ é o valor da diferença de potencial entre os terminais A e B, quando a rede linear do resto do circuito (diferença de potencial entre A e B em circuito aberto) é isolado.

A resistência $R_{Th}$ é a resistência vista a partir dos terminais A e B, e é determinada por curto-circuito de todas as fontes de tensão e substituída por circuitos abertos em fontes de corrente.

2 Teoremas de circuitos

• Objetivo: Simplificar a análise de circuitos.
• Aplicável: Somente a circuitos lineares.

2.1 Thevenin

O Teorema de Thévenin nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por um circuito equivalente contendo uma fonte de tensão em série com um resistor.

Figura 1 - Teorema de Thevenin.

2.2 Norton

Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por circuito equivalente contendo uma fonte de corrente em paralelo com um resistor.

Figura 2 - Teorema de Norton.

3 Logo

$R_{Th}=R_{Eq}$

$V_{Th}=R_{Th}.I_N$

$I_N=\frac{V_{Th}}{R_{Th}}$

4 Exemplo

[1] Calcule $V_{Th}$, $R_{Th}$ e $I_N$ para o circuito abaixo

Resultado

Solução

Lembrando: Para tornar o circuito mais simples: Calcular tensão de circuito aberto; Calcular corrente de curto circuito; Obter $R_{Th}$, $V_{Th}$ ou $I_N$. Parte [1] $V_{ab}=\frac{10.2000}{2000+100}=9,5V$ $V_{ab}=V_{Th}$ Parte [2] $R_{eq}=2k//(50+200)=222,2\mathrm{\Omega }$ $V_{eq}=\frac{10.222,2}{100+222,2}=6,9V$ $I_N=\frac{6,9}{50+200}=27,6mA$ Parte [3] - Cálculo de $R_{Th}$ matando as fontes: Fontes de tensão em curto circuito; Fontes de corrente em aberto; Aplicar associação de resistores. $R_{Th}=\frac{V_{Th}}{I_N}=\frac{9,5}{27,6^{-3}}=344,2\mathrm{\Omega }$ $R_{eq}=50+(100//2000)+200=345,2\mathrm{\Omega }$

5 Exercícios

[1] Calcule o circuito equivalente utilizando o teorema de Thevenin

- Determine a tensão e a corrente na resistência de carga de 70k$\mathrm{\Omega }$.

- Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 70k$\mathrm{\Omega }$.

Resultado

Solução

$V_{Th}=30V$ $R_{Th}=35k\mathrm{\Omega }$ $I_N=0,854mA$ Cálculo da resistência de Thevenin: $R_{Th}=(20.10^3//60.10^3)+(40.10^3//40.10^3)=35k\mathrm{\Omega }$ Cálculo da tensão de Thevenin $V_{Th}=V_{AB}$ $V_{Th}=V_{AB}=V_{40k}-V_{20k}$ $V_{Th}=\frac{120.40.10^3}{40.10^3+40.10^3}-\frac{120.20.10^3}{20.10^3+60.10^3}=30V$ Cálculo da resistência de Norton: $R_N=R_{Th}==35k\mathrm{\Omega }$ Cálculo da corrente de curto-circuito: $I_N=I_{20k}-I_{60k}$ $R_{eq1}=(20.10^3//40.10^3)=13,3k\mathrm{\Omega }$ $R_{eq2}=(60.10^3//40.10^3)=24k\mathrm{\Omega }$ $V_1=\frac{120.24.10^3}{24.10^3+13,3.10^3}=77,2V$ $I_{20k}=\frac{120-77,2}{20.10^3}=2,14mA$ $I_{60k}=\frac{77,2}{60.10^3}=1,29mA$ $I_N=2,14.10^{-3}-1,29.10^{-3}=0,854mA$

[2] Determinar a corrente no resistor $R_{AB}$ utilizando o teorema de Thevenin.

- Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 10$\mathrm{\Omega }$.

Resultado

Solução
$V_{Th}=-14V$ $R_{Th}=6,6\mathrm{\Omega }$

[3] Diga qual o valor da resistência que solicita uma corrente de 5A quando ligada aos pontos a e b do circuito abaixo:

Solução
$R=6\mathrm{\Omega }$

[4] Encontre o equivalente de Norton para o circuito abaixo:

Solução
$R_{Th}=16\mathrm{\Omega },V_{Th}=-50V$

[5] Determine R para que a corrente que que passe pelos pontas A e B seja de 2A:

Solução

[5.1] Substituindo as três primeiras fontes de tensão por fonte de corrente: [5.2] Fazendo a substituição das quatro fontes de corrente em paralelo (teorema de Millman): $I_{eq}=2+4,86-7-2,6=-2,74A$ [5.3] Fazendo a substituição da resistência equivalente desse paralelo: $\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{7}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=0,92\mathrm{\Omega }$ [5.4] Substituindo a fonte de corrente equivalente por fonte de tensão, juntamente com a resistência equivalente: $V_{eq}=I_{eq}.R_{eq}=-2,74*0,92=-2,52V$ [5.5] Sabendo-se que a corrente $I_2=2A$ tem-se: Malha 1 $2,52+0,92i_1+6i_1+1(i_1-i_2)-48=0$ $2,52+0,92i_1+6i_1+1i_1-2-48=0$ $7,92i_1=48-2,52+2$ $i_1=\frac{47,44}{7,92}=6A$ Malha 2 $R.i_2-54+48+1(i_2-i_1)=0$ $2R-54+48+1(2-6)=0$ $R=\frac{54-48+4}{2}=5\mathrm{\Omega }$ Resultado $R=5\mathrm{\Omega }$

6 Vídeo Aula

Circuitos equivalentes Thevenin e Norton

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7 Referências

[1] http://www.decom.fee.unicamp.br/~cardieri/NotasdeAula_EA513/EA513_NotasAula_05.pdf

[2] https://mesalva.com/

[3] http://moodle.planetfone.com.br/pluginfile.php/94/mod_resource/content/2/Teorema%20de%20thevenin%20e%20norton.pdf

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