A função de transferência do filtro analógico
onde ![{\displaystyle m\leq n}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0017737947454c2911336b2d038c91f5a7a70bc0)
pode ser expandida em frações parciais, considerando
os polos não múltiplos de
:
![{\displaystyle H_{a}(s)=\sum _{k=1}^{K}\left({\frac {r_{k}}{s-p_{k}}}\right)}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39141c42023a0a9acb24cfc19c50ec0ad372687a)
dado a transformada de Laplace da exponencial decrescente
![{\displaystyle {1 \over s-\alpha }\longleftrightarrow e^{\alpha t}\cdot u(t)}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/912952e451c7ca4932b82b24b4bd813d4b04d39c)
a resposta de cada termo da fração parcial é obtida como:
e portanto a resposta ao impulso do filtro analógico é dada por
![{\displaystyle h_{a}(t)=\sum _{k=1}^{K}\left(r_{k}e^{p_{k}t}\cdot \right)u(t)}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6d92a508319b837430e508531777d12059d9978)