1 Objetivos

Preparar-se para a AT2
Exercitar Análise Nodal
Exercitar Equivalentes de Thevenin e Norton

2 Lista de Exercícios

[1] Utilizando o método dos nós calcular a corrente I₀ para o circuito abaixo.

Respostas
I₀=0,33uA

[2] Utilizando análise de nós, determine o valor de V_X para o circuito abaixo.

Respostas
V_X=26,3mV

[3] Determine os equivalentes de Thévenin e de Norton do circuito abaixo. Calcule V_AB com R_c=3Ω ligada ao circuito.

Respostas
V_Th=4,2V; R_Th=R_N=3Ω; I_N=1,4A; V_AB=2,1V

[4] Calcule os equivalentes de Thévenin e de Norton para o circuito abaixo. Calcule V_AB com R_L ligada ao circuito.

Solução

Thevenin

Só existe uma malha de corrente no circuito e é a de 2mA. Lembre-se que entre A e B está aberto.Como não há corrente circulando pelo R₂, a tensão V_AB é a soma da queda de tensão no resistor R₁ mais a fonte de 4V.

Sabendo que a corrente de malha é 2mA fica:

$V_{A B} = R_{1} . 2.1 0^{- 3} + 4$

$V_{A B} = 2.1 0^{3} . 2.1 0^{- 3} + 4$

$V_{A B} = V_{T h} = 8 V$

Para calcular a resistência equivalente a fonte de corrente fica em aberto enquanto a fonte de tensão fica em curto, logo:

$R_{e q} = 2 k + 3 k = 5 k Ω$

$R_{e q} = R_{T h} = 5 k Ω$

Para calcular o I_N fazemos:

$I_{N} = \frac{V_{T h}}{R_{T h}} = \frac{8}{5.1 0^{3}} = 1, 6 m A$

Colocando de volta o resistor da carga R_L, o V_AB que é a tensão sobre a carga fica:

$I_{L} = \frac{V_{T h}}{R_{T h} + R_{L}} = \frac{8}{5.1 0^{3} + 1.1 0^{3}} = 1, 33 m A$

então, o novo V_AB é

$V_{A B} = R_{L} . I_{L} = 1.1 0^{3} . 1, 33.1 0^{- 3} = 1, 33 V$

Confirmando todos os resutados:

V_Th=8V; R_Th=R_N=5kΩ; I_N=1,60mA; V_AB=-1,33V

Norton

Pessoal, como não gosto de deixar coisas mal resolvidas, vejam como fica a análise principal do circuito, com Norton, utilizando a Lei de Kirchoff (foi aí que "erramos"). O sentido da corrente i₁ é entrando no nó, juntamente com a corrente de 2mA. Logo, a corrente i₂ que sai do nó é soma de i₁ mais 2mA. Vejam como fica:

Equação 1:

$i_{2} = i_{1} + 2.1 0^{- 3}$

Logo,

$- i_{1} + i_{2} = 2.1 0^{- 3}$

Equação 2: (passando pela malha de fora)

$- 4 + 2.1 0^{3} i_{1} + 3.1 0^{3} i_{2} = 0$

$2.1 0^{3} i_{1} + 3.1 0^{3} i_{2} = 4$

Prof. Douglas A.

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