CEL18702 2016 2 AULA03

1 Aplicação da Lei de Kirchoff com Fontes Dependentes

Tomemos como exemplo o circuito abaixo e façamos uma análise do mesmo utilizando a lei da soma de tensões. Vamos determinar a corrente sobre os elementos, a tensão Vx e a potência fornecida e absorvida pelos elementos do circuito.

Aplicando a lei das tensões

$-300-0,4V_x+5i+40+V_x=0$

Resolvendo o sistema

$-260-40i+5i+100i=0$

$i=\frac{260}{65}=4A$

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$V_x=400V$

A potência fornecida pela fonte de 300V

$P_{f300}=300.4=1200W$

A fonte 0,4Vx está fornecendo potência

$P_{f0,4Vx}=0,4V_x.i=0,4.400.4=640W$

A potência absorvida pelo resistor de 5$\mathrm{\Omega }$ é

$P_{a5\mathrm{\Omega }}=5.i^2=5.16=80W$

A fonte de 40V está absorvendo potência

$P_{40V}=40.4=160W$

A potência absorvida pelo resistor de 100$\mathrm{\Omega }$ é

$P_{a100\mathrm{\Omega }}=100.i^2=100.16=1600W$

Devemos agora verificar se a soma das potências fornecidas é igual a soma das potências absorvidas para comprovação do princípio de conservação de energia.

$\sum _{}^{}{P}_f=1200+640=1840W$

$\sum _{}^{}{P}_a=80+160+1600=1840W$

Com isto fizemos uma análise completa do comportamento de cada um dos elementos do circuito e comprovamos que a potência fornecida é igual à potência consumida.

2 Exercício de Fixação

Solução

A primeira coisa a se fazer é atribuirmos um sentido de corrente. Depois, atribuir um sentido para cada malha, que também pode ser aleatório. No caso do circuito acima, preferimos utilizar o sentido horário. Aplicando o lei do nós $i_1=i_2+i_6(I)$ $i_2=i_3+i_4(II)$ $i_5=i_3+i_4(III)$ Malha A $-10+1.i_1-20+2i_1=03i_1=30i_1=\frac{30}{3}{i}_1=10A$ Malha B $+20+2.i_2+10+1i_5=02i_2+1i_5=-30$ Malha C $-10+1.i_3-20+2i_3=03i_3=30i_3=\frac{30}{3}{i}_3=10A$ Substituindo os valores de $i_{1}e{i}_3$em I, II e III: $i_1=i_2+i_{6}10=i_2+i_6{i}_2+i_6=10$ $i_2=i_3+i_4{i}_2=10+i_4{i}_2-i_4=10$ $i_5=i_3+i_4{i}_5=10+i_4{i}_5-i_4=10$ Mais IV, forma-se um sistema de quatro equações e quatro incógnitas. $i_2+i_6=10$ $i_2-i_4=10$ $i_5-i_4=10$ $2i_2+i_5=-30$ Isolando... $i_4=i_2-10$ Substituindo... $i_5-(i_2-10)=10i_5-i_2+10=10i_5-i_2=0i_5=i_2$ $2i_2+i_2=-303i_2=-30i_2=-\frac{30}{3}{i}_2=-10A$ Assim... $i_5=i_2{i}_5=-10A$ $i_4=i_2-10i_4=-10-10i_4=-20A$ Por último... $i_2+i_6=10-10+i_6=10i_6=10+10i_6=20A$ Como o valor das correntes $i_2,i_{4}e{i}_5$ são negativos, isto significa que foram atribuídos sentidos contrários no exercício.

3 Exercício

1. Determine as correntes e a potência em cada elemento do circuito abaixo.

4 Referências

[1] http://wiki.sj.ifsc.edu.br/images/f/fc/Capitulo2_ckt1.pdf

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