Uma linha de transmissão possui uma impedância característica Zo definida pela relação entre a
. Considere que uma carga
é acoplada a um dos terminais da linha (figura 1)
figura 1: Linha com carga
Sobre essa carga teremos uma tensão
, fazendo circular uma corrente
.
Na linha teremos as tensões
e
e as correntes
e
, conforme indica no figura 2.
figura 2: Linhas com carga com tensões e correntes.
podemos escrever
como:
![{\displaystyle Z_{L}={V_{L} \over I_{L}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2f6da54965188fa4d433eea48e9134b1989106e)
Mas no nó terminal a da linha a tensão é a soma fasorial de
e
, portanto
![{\displaystyle V_{L}=V^{+}e^{-\gamma z}+V^{-}e^{\gamma z}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8c8da900765e6cf093489ab8f5b92753c74f0dc)
do nó a podemos retirar ainda a relação:
![{\displaystyle I_{L}=I^{+}e^{-\gamma z}+I^{-}e^{\gamma z}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e045ba61a5e651c5eb3d91229fd6e872dd123051)
considerando o nó a como o ponto onde z = 0:
![{\displaystyle Z_{L}={V^{+}+V^{-} \over I^{+}+I^{-}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3b70f9fb07316dd48c3b78904a9450de33d5590)
como
![{\displaystyle Z_{o}={V^{+} \over I^{+}}={-V^{-} \over I^{-}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef159d995a24bf236b8bcaa44ad6426b884a8e43)
podemos escrever:
![{\displaystyle Z_{L}={V^{+}+V^{-} \over {{V^{+} \over Z_{o}}-{V^{-} \over Z_{o}}}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd32eb3f533658cedc6de661ab591cb34620abfa)
fazendo algumas manipulações algébricas:
![{\displaystyle {V^{-} \over V^{+}}={Z_{L}-Z_{o} \over Z_{L}+Z_{o}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fcb032fbb4115d487f99345fd0733ed9a1af42e)
À relação
chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ
Para o valor diferenciar de outro ponto da linha iremos identificar o coeficiente de reflexão na carga por
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coeficiente de reflexão afastado da carga
O valor do Γ em qualquer ponto da linha será dado pela relação entre
, sendo assim para um ponto afastado uma distância l da carga teremos:
![{\displaystyle \Gamma ={V_{o}^{-}e^{\gamma l} \over V_{o}^{+}e^{-\gamma l}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/265a850491eebd100c9f9cd4a91bcabb90ac7cfa)
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