Informações Básicas
Professores: Diego da Silva de Medeiros e Roberto Wanderley da Nóbrega
- Início: 06/Mar/2017
- Término: 15/Mai/2017
- Horário: Segundas e quartas, das 19h às 22h
Referência Básica: PALM, William J. Introdução ao MATLAB para engenheiros. Tradução de Tales Argolo Jesus. 3. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013. xiv, 562, il. ISBN 9788580552041
Referência Complementar: MORAIS, V.. VIEIRA, C. MATLAB Curso Completo. FCA, 2013. 644. ISBN 9727227058
Conteúdos Abordados
Aula 1
Aula 2
Aula 3
13/Mar - Plots; Indexação de vetores e matrizes
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- Comandos plot, stem e bar de uma função
- Comando hold on para manter a curva no gráfico
- Comando grid on para mostrar linhas em forma de grade
- Nomes aos eixos com xlabel e ylabel
- Comando title
- Tipos de axis: Escala automática, equal, square e definido manualmente
- Outros comandos relacionados a plotagem:
- Comando figure
- Comando subplot
- Comando legend
- Comando close all para fechar todas figuras
- Comando fplot e comparação com plot
- Especificadores de linha, cores e marcadores:
Tipo de linha
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Símbolo
|
Sólida (padrão) |
-
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Tracejada |
--
|
Tracejada com pontos |
-.
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Com pontos |
:
|
Cores
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Símbolo
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Preto |
k
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Azul |
b
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Ciano |
c
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Verde |
g
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Magenta |
m
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Vermelho |
r
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Branco |
w
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Amarelo |
y
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Marcadores de dados
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Símbolo
|
Ponto |
.
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Asterisco |
*
|
Cruz |
x
|
Círculo |
o
|
Adição |
+
|
Quadrado |
s
|
Losango |
d
|
Triângulo apontando pra cima |
^
|
Triângulo apontando pra baixo |
v
|
Triângulo apontando pra direita |
>
|
Triângulo apontando pra esquerda |
<
|
Estrela de 5 pontas |
p
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Estrela de 6 pontas |
h
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- Faça o plot de cada uma das funções matemáticas vistas na aula passada. Use cores, hold on, subplots, etc.
- Exercício: Plotar a função de -4 até 4 e encontrar as raízes por Bhaskara.
- Resolver os exercícios abaixo
- Exercício (livro - T5.1-2 p. 224): Utilize o comando fplot para investigar a função para . Quantos valores de aproximadamente são necessários para que seja obtida a mesma plotagem utilizando-se o comando plot?
- Exercício: Fazer o plot de um sinal de tensão x tempo, como da figura abaixo:
- de até → função seno:
- de até → 0
- de até → 1
- de até → -1
- Não esquecer de nomear os eixos.
- Endereçamento de vetores e matrizes
-
- Indexação/submatrizes do lado esquerdo vs do lado direito
- Palavra-chave end
- Exclusão de linha ou coluna
- Resolver os exercícios abaixo
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Aula 4
Aula 5
25/Ago
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- Comando input para entrada de dados;
- Comando disp para mostrar mensagem;
Exercício: Criar uma calculadora de IMC com perguntas (input) para massa e altura, aparecendo na sequência o resultado
- Criando estruturas;
- Criando estruturas com o comando struct;
- Comando rmfield para remover campo da estrutura;
- Comando isfield para identificar se um campo existe ou não;
- Arranjo de células: texto e números;
- Comando celldisp e cellplot;
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Aula 6
30/Ago
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- Funções trigonométricas;
- Funções hiperbólicas;
- Função definida pelo usuário no arquivo .m;
Exercício: Criar uma função no arquivo .m da definição pelo exponencial do cosseno hiperbólico e do seno hiperbólico, comparando com a funções já existentes (cosh e sinh), plotar as curvas idênticas em 2 figuras (arquivo .m 1). Criar um novo arquivo .m com valores de entrada de até (arquivo .m 2).
- Importar arquivo para o Matlab, pelo menu e pelo comando uiimport;
Exemplo: usar [Celular4g.txt], importar e trabalhar com as funções de matrizes.
- Padronizar para o formato que o Matlab reconhece os números: ponto (.) e (,);
- Converter formato table2array.
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Aula 7
01/Set
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Exercício: com o arquivo [Add_user.txt] (Adições Líquidas de Aparelhos 4G das Operadoras no período), calcular a soma dos anos 2014, 2015 e 2016 (até o momento) por operadora e a soma e a média por período.
- Tipos de códigos: Sequenciais, Condicionais e Iterativos;
Operadores relacionais
Operador relacional
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Significado
|
< |
Menor que
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<= |
Menor ou igual a
|
> |
Maior que
|
>= |
Maior ou igual a
|
== |
Igual a
|
~= |
Não é igual a
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Operadores de curto circuito
Operador
|
Nome
|
&& |
E
|
|
OU
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- As sentenças if, else e elseif.
Exercício: Criar um código que calcula o valor total da compra de algumas unidades de arroz (5kg), feijão (1kg) e café (500g).
O preço unitário do arroz é R$15,00. Se comprar 3 o preço cai para R$14,00 cada.
O preço unitário do feijão é R$12,00. Se comprar 4 o preço cai para R$11,50 cada.
O preço unitário do café é R$10,00. Se comprar 3 o preço cai para R$9,25 cada.
Colocar opção de entrada de dados com input e condição que não existe unidade negativa.
- Laços for.
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Aula 8
Aula 9
08/Set
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- A estrutura switch.
Exercício (livro - adaptado - T4.7-1 p. 189): Complemente o exercício anterior (resolvido em sala, exemplo p. 189) com os ângulos 0, 90, 180, 270 e 360 e as coordenadas.
Exercício (livro - Exemplo 4.7-1 p. 189): Utilize a estrutura switch para calcular o total de dias decorridos em um ano. Entrada de dados: o número do mês (1 até 12), o dia e a indicação de o ano ser bissexto ou não.
Exercício: Usando switch, calcule a soma dos ângulos internos de uma figura geométrica. Entrada de dados: o nome da figura, pelo menos até o hexágono.
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Aula 10
13/Set
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Exercício (livro - adaptado - 43 p. 215): Utilize a estrutura switch para calcular a quantidade de dinheiro que é acumulada em uma conta durante um ano. O programa deve aceitar as seguintes entradas: a quantidade inicial de dinheiro depositada na conta; a frequência do rendimento (mensal, trimestral, semestral ou anual); e o rendimento. Rode o seu programa para um depósito inicial que pode ser escolhido (por exemplo R$1000); utilize um rendimento a sua escolha (por exemplo 5%).
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Aula 11
15/Set
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Exercício (livro): Plote a parte imaginária versus a parte real da função n para . Escolha uma quantidade suficiente de pontos para obter uma curva suave. Rotule cada eixo e insira um título. Utilize o comando axis para alterar o espaçamento entro os rótulos dos tick-marks.
Exercício (1 - livro adaptado): A análise de equilíbrio determina o volume de produção para qual o qual o custo de produção total é igual à receita total. No ponto de equilíbrio, não há lucro nem perda. Em geral, os custos da produção consistem em custos fixos e custos variáveis. Os custos fixos incluem salários daqueles não diretamente envolvidos com a produção, custos de manutenção de fábrica, seguros, e assim por diante. Os custos variáveis dependem do volume de produção e incluem custos de material, trabalho e energia. Na análise a seguir, considere que nós produzimos apenas o que podemos vender; assim, a quantidade de produção é igual à quantidade de vendas. Q é a quantidade de produção, em galões por ano.
Considere os seguintes custos para um determinado produto químico:
- Custo fixo: $10 mil por ano.
- Custo variável: 25 centavos por galão de produto.
- O preço de venda é de 65 centavos por galão.
Utilize esses dados para plotar o custo total e a receita versus Q, e determine graficamente o ponto de equilíbrio. Para qual faixa de Q a produção gera lucro?
- Comandos gtext para colocar texto na figura com um clique e text para colocar texto em uma coordenada definida.
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Aula 12
20/Set
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- Comparação de gráficos: plot, loglog, semilogx e semilogy;
Exercício (livro - T5.2-1 p. 228): Escolha um espaçamento adequado para t e v, e utilize o comando subplot para plotar a função -0,5t para e a função 2 para . Rotule cada eixo. Utilize os comandos semilogx, semilogy ou loglog.
- Gráfico com dois eixos em y (plotyy);
Exercício (livro - adaptado - 15 p. 254): As seguintes funções descrevem as oscilações em circuitos elétricos e as vibrações de máquinas e estruturas. Sobreponha as plotagens dessas funções no mesmo eixo. Como elas são similares, defina qual é a melhor forma de plotá-las e de rotulá-las para evitar confusão.
-0,5t
-0,4t
- Letras gregas nos gráficos:
Letra
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Representação
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\alpha
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\beta
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\gamma
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\delta
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\epsilon
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\kappa
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\lambda
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\mu
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\nu
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\omega
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\phi
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\pi
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\chi
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\psi
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\rho
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\sigma
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\tau
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\upsilon
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\Sigma
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\Pi
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\Lambda
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\Omega
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\Gamma
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- Funções stem, stairs e bar;
Exercício: Plote em uma figura as funções , usando stem; , usando stairs e em uma segunda figura , usando bar. Use um vetor com no máximo 100 posições.
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Aula 13
22/Set
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- Função polar;
Exercício: Plote a função polar: de .
- Mudar a espessura da linha com linewidth;
- Mudar o tamanho da fonte com fontsize;
- Mudar os eixos com gca;
- Mudar a localização com location, orientação com orientation e tamanho da fonte com fontsize no quadro da legenda;
- Ver a trajetória da função comet;
- Barras de erro de aproximação com errorbar;
Exercício (livro - adaptado - 10 p.253): Muitas aplicações utilizam a seguinte aproximação de "ângulo pequeno" para o seno com a finalidade de se obter um modelo mais simples que seja fácil de ser entendido e analisado. A aproximação estabelece que sen(x) , em que x deve ser em radianos. Investigue a precisão desta aproximação com dois plotes. No primeiro, plote sen(x) versus x para . No segundo, plote o erro da aproximação (sen(x) - x) versus x para .
- Plot em 3 dimensões com plot3;
Exercício (livro - 28 p. 258): As equações paramétricas para uma hélice circular são:
em que é o raio do caminho helicoidal e é uma constante que determina a "estreiteza" do caminho. Além disso, se , a hélice tem a forma de um parafuso destro; se , a hélice tem a forma de um parafuso canhoto. Obtenha uma plotagem tridimensional da hélice para os três casos a seguir e compare-os. Utilize e .
a) ;
b) ;
c) .
- Criar uma malha 3D com meshgrid;
- Plot de função de f(x,y) com mesh;
- Rótulo no eixo z: zlabel;
- Curva de níveis com contour, com a possibilidade de escolha do número de curvas;
- Possibilidade de aparecer ou não os valores das curvas com o comando showtext seguido de on;
- Comando para aparecer a malha 3D em apenas um sentido com waterfall;
- Comando para fazer malha 3D com sombreamento: surf;
- Comando para fazer malha 3D com sombreamento e curvas de níveis na projeção: surfc;
- Comando para fazer malha 3D e curvas de níveis na projeção: meshc;
- Comando para fazer malha 3D se alongar em z nas extremidades: meshz;
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Aula 14
27/Set
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Exercício (livro - 30 p. 259): Obtenha as plotagens de superfície e de contorno para a função 22, mostrando o mínimo em .
- Comando polyfit, que ajusta o polinômio de grau n aos dados descritos por x e y;
- Comando polyval, calcula a solução do polinômio a partir da escolha de um ponto;
Exercício (livro - adaptado - Exemplo 6.2-1 p. 277): Os dados da tabela a seguir correspondem ao número de veículos (em milhões) que cruzam uma ponte a cada ano durante 10 anos. Ajuste um polinômio aos dados até a ordem 4, calcule o coeficiente de ajuste. Plote a "melhor" curva.
Ano
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10
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Fluxo de veículos (milhões)
|
2,1 |
3,4 |
4,5 |
5,3 |
6,2 |
6,6 |
6,8 |
7 |
7,4 |
7,8
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- Comando flip, representa o vetor de trás pra frente;
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Aula 15
29/Set
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Exercício (livro - adaptado - exemplo 6.2-2 p. 278): A tabela a seguir fornece dados de crescimento de uma determinada população de bactérias com o tempo. Ajuste uma equação para esses dados, calcule o coeficiente de ajuste e estime o fluxo no tempo 18 min. Plote a curva escolhida.
Tempo (min)
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15
|
Bactérias (ppm)
|
6 |
13 |
23 |
33 |
54 |
83 |
118 |
156 |
210 |
282 |
350 |
440 |
557 |
685 |
815 |
990
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- Plotar dados da tabela, menu Tools e depois Basic Fitting, para escolher a melhor função que interpola os dados.
- Comando rank saber a singularidade da matriz;
- Função pseudoinversa (pinv) para resolver um sistema cuja solução garante a menor norma.
Exercício (livro - 11 p. 363): Resolva as seguintes equações:
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Aula 16
04/Out
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- Definição de Matriz Aumentada;
- Comando rref para escalonar matriz;
Exercício (livro - adaptado - T8.3-1 p. 343): Encontre duas soluções e o escalonamento para o seguinte conjunto:
Exercício (livro - adaptado - 12 p. 363): A tabela a seguir mostra quantas horas de processo são necessárias para que os reatores A e B produzam uma tonelada de cada um dos produtos químicos 1, 2 e 3. Os dois reatores são disponíveis por 35 e 40 horas por semana, respectivamente.
Horas
|
Produto 1
|
Produto 2
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Produto 3
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Reator A |
6 |
2 |
10
|
Reator B |
3 |
5 |
2
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Sejam x, y e z o número de toneladas de cada um dos produtos 1, 2 e 3 que podem ser produzidos em uma semana.
a) Utilize os dados na tabela para escrever duas equações em termos de x, y e z. Determine se existe um única solução. Encontre as relações entre x, y e z.
b) Note que os valores negativos de x, y e z não têm significado nesse caso. Encontre as faixas de valores possíveis para x, y e z.
c) Suponha que os lucros sejam de $200, $300 e $100 para cada produto 1, 2 e 3, respectivamente. Encontre os valores de x, y e z que maximizam os lucros.
d) Suponha que os lucros sejam de $200, $500 e $100 para cada produto 1, 2 e 3, respectivamente. Encontre os valores de x, y e z que maximizam os lucros.
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Aula 17
06/Out
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Exercício (livro - adaptado - 13 p.364): Veja a figura abaixo. Suponha que os veículos não param dentro da rede. Um engenheiro de tráfego deseja saber se os fluxos de tráfego (em veículos por hora) podem ser calculados a partir dos fluxos medidos mostrados na figura. Se não, então determine quantos sensores de tráfego a mais precisam ser instalados e obtenha as expressões para os outros fluxos de tráfego em termos das quantidades medidas.
- Caracteres especiais:
Símbolo
|
Descrição
|
\b |
Backspace
|
\n |
Mudança de linha
|
\r |
Return
|
\t |
Tabulação horizontal
|
\\ |
Escreve o caracter \
|
\ |
Escreve o caracter '
|
%% |
Escreve o caracter %
|
- Descritores de formato:
Símbolo
|
Descrição
|
%c |
Um único caracter
|
%d |
Número inteiro
|
%e ou %E |
Número real escrito em notação científica
|
%f |
Número real com parte decimal
|
%g |
Notação mais compacta de %e e %f
|
%o |
Número octal sem sinal
|
%s |
String de caracteres
|
%u |
Número inteiro sem sinal
|
%x ou %X |
Hexadecimal (com letras minúsculas ou maiúsculas)
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Exercício: Fazer uma tabela com 3 colunas no Matlab que salve em um arquivo de texto externo, com o ângulo, seno e cosseno. Sendo o ângulo de a .
- Comando msgbox para criar caixa de mensagem e opções extras como título, ícone pré-definido ou criado;
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Aula 18
11/Out
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- Caixa de diálogo de mensagem de aviso (warndlg);
- Caixa de diálogo de mensagem de erro (errordlg);
- Caixa de diálogo de mensagem de interrogação com múltipla escolha (questdlg);
Exercício: Criar uma caixa de interrogação com múltipla escolha com as opções: Candidato A, Candidato B e Branco. Após apresente a escolha.
- Caixa de diálogo de mensagem de ajuda (helpdlg);
- Caixa de diálogo de introdução de dados (inputdlg);
Exercício: Criar um código Matlab para abrir uma janela com a mensagem "O que você deseja comprar?" com múltiplas escolhas: Arroz, Feijão e Macarrão, quando escolher deve aparecer uma janela com opção para completar com a quantidade. De acordo com a quantidade calcular o preço total considerando o preço unitário do Arroz $6, do Feijão $10 e do Macarrão $5,50. Após a escolha deve aparecer uma terceira janela com opção de "sim" ou "não" para repetir o procedimento. Caso aceite repetir o código deve-se atualizar o cálculo com a nova escolha do produto e da quantidade.
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Aula 19
13/Out
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- Caixa de diálogo com lista de seleção de múltipla escolha (listdlg);
Exercício: Criar um código com uma pergunta sobre preferência de filmes de acordo com o gênero, com múltiplas escolhas. Apresentar as opções escolhidas.
- Caixa de diálogo com lista de seleção de escolha única também usando listdlg;
- Exemplo 1 do uso de Graphical User Interface (GUI);
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Aula 20
18/Out
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- Término do Exemplo 1 do uso de Graphical User Interface (GUI);
- Exemplo 2 do uso de Graphical User Interface (GUI);
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