CEL18702 2016 1 AULA12
Análise de Circuito em Corrente Alternada (CA)
Grandezas Senoidais
Até o momento nos vimos somente tensões e correntes contínuas, ou seja, aquelas que possuem módulo e sentido constantes ao longo do tempo. A Figura 1 mostra esse comportamento.
Figura 1 - Comportamento da Corrente (A) e da tensão (V) ao longo do tempo.
Uma tensão ou corrente é dita alternada quando muda periodicamente de módulo e sentido.
Dependendo da forma como varia a grandeza em função do tempo, existem diversos tipos de
tensões e correntes alternadas, ou seja, diversas formas de onda: quadrada, triangular, senoidal, etc.
Entre elas a mais importante é a senoidal porque assim é gerada, transmitida e distribuída a energia
elétrica. A Figura 2 mostra alguns exemplos de formas de onda.
Figura 2 - Tipos de formas de onda.
Matemática
De todas as formas de onda de sinais alternados, a mais importante é a senoidal. A forma de onda de tensão CA pode ser descrita matematicamente pela fórmula:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v(t)=V.sin(2\pi ft+\phi)\,}
Para a corrente em CA pode ser descrita como:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v(t)=I.sin(2\pi ft+\phi)\,}
O valor de pico-a-pico de uma tensão alternada é definida como a diferença entre o seu pico positivo e o seu pico negativo. Desde o valor máximo de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle sin x}
que é +1 e valor mínimo que é -1, uma tensão oscila entre +A e -A. A tensão de pico-a-pico, escrita como Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{pp}}
, é, portanto (+A) - (-A)= 2A. Geralmente a tesnão CA é dada sempre no seu valor eficaz, que é o valor quadrático médio desse sinal elétrico (rms). sendo escrito como Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{ef}}
ou Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{rms}}
. Para uma tensão senoidal temos:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{ef}=\frac{A}{\sqrt{2}}=\frac{A\sqrt{2}}{2}\,}
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{ef}} é útil no cálculo da potência consumida por uma carga. Se a tensão CC de valor Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{CC}} transfere certa potência P para a carga dada, então uma tensão CA de valor Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{ef}} irá entregar a mesma potência média P para a mesma carga se Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{ef}=V_{CC}} . Por este motivo, rms é o modo normal de medição de tensão em sistemas de potência.
Para ilustrar estes conceitos, considere a tensão de 220V CA, usada em alguns estados brasileiros e em Portugal. Ela é assim chamada porque seu valor eficaz (rms) é, em condições normais, de 220V. Isto quer dizer que ela tem o mesmo efeito joule, para uma carga resistiva, que uma tensão de 220V CC. Para encontrar a tensão de pico (amplitude), podemos modificar a equação acima para:
Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V=V_{ef}.\sqrt{2}\,}
Para 220V CA, a tensão de pico ou A é, portanto, Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{P}=220.\sqrt{2} = 311V}
(aproximado). O valor de pico-a-pico Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{PP}}
de 220V CA é ainda mais alta: Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2.220V.\sqrt{2} = 622V}
.
Note que para tensões não senoidais, temos diferentes relações entre seu pico de magnitude valor eficaz. Isso é de fundamental importância ao se trabalhar com elementos do circuito não lineares que produzem correntes harmônicas, como retificadores.
Corrente Alternada versus Corrente Contínua
Desde o início da história da eletricidade que se iniciou a questão da opção entre corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA). A partir de 1882, a CA foi adotada para o transporte e distribuição de energia eléctrica em larga escala, pelas seguintes razões:
- A elevação e o abaixamento de tensão são mais simples
- Tal como já foi referido no ponto ‘Noções Sobre Sistemas Eléctricos de
Energia’, para reduzir as perdas energéticas no transporte de energia eléctrica é necessário elevar o valor da tensão. Posteriormente, a distribuição dessa energia eléctrica aos consumidores, é necessário voltar a baixar essa tensão. Para isso utilizam-se transformadores elevadores e abaixadores de tensão, de construção bastante simples e com um bom rendimento. O processo de reduzir e aumentar a tensão em CC é bastante mais complexo, embora comecem a aparecer, hoje em dia, sistemas de eletrónica de potência capazes de executar essa tarefa (embora com limitações de potência).
- Os alternadores (geradores de CA) são mais simples e têm melhor rendimento que
os dínamos (geradores de CC).
- Os motores de CA, particularmente os motores de indução são mais simples e
têm melhor rendimento que os motores de CC.
- A CA pode transformar-se facilmente em CC por intermédio de sistemas
retificadores.
Referências
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