Mudanças entre as edições de "Transformação Bilinear"
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:<math>s \leftarrow \frac{2}{T} \frac{z - 1}{z + 1}.</math> | :<math>s \leftarrow \frac{2}{T} \frac{z - 1}{z + 1}.</math> | ||
− | O mapeamento inverso <math> H_d(z) \ </math> em <math> H_a(s) \ </math> é feita | + | O mapeamento inverso <math> H_d(z) \ </math> em <math> H_a(s) \ </math> é feita por |
é uma aproximação de primeira ordem do logaritmo pela [https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Power_series série de potência] | é uma aproximação de primeira ordem do logaritmo pela [https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Power_series série de potência] | ||
:<math>\ln (z) = 2\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{2k+1}\left(\frac{z-1}{z+1}\right)^{2k+1}.</math> | :<math>\ln (z) = 2\sum_{k=0}^\infty\frac{1}{2k+1}\left(\frac{z-1}{z+1}\right)^{2k+1}.</math> | ||
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O mapeamento da função <math> H_a(s) \ </math> em <math> H_d(z) \ </math> é feita por: | O mapeamento da função <math> H_a(s) \ </math> em <math> H_d(z) \ </math> é feita por: | ||
Edição das 12h45min de 12 de setembro de 2019
Discretização de filtros analógicos
A transformação bilinear do domínio da Transformada de Laplace para o domínio da Transformada z é feito por
O mapeamento inverso em é feita por
é uma aproximação de primeira ordem do logaritmo pela série de potência
Essa transformação é o resulta em um mapeamento exato do plano z no plano s através de
Ela pode ser utilizada para ser transformar um sistema linear invariante no tempo continuo em um sistema linear invariante no tempo discreto , e vice-versa. O mapeamento da função em é feita por:
O mapeamento inverso em é feita pela aproximação de primeira ordem da substituição
A aproximação de Tustin
FONTE: https://www.mathworks.com/help/control/ug/continuous-discrete-conversion-methods.html#bs78nig-8
Transformação bilinear
The Bilinear transform is a useful approximation for converting continuous time filters (represented in Laplace space) into discrete time filters (represented in z space), and vice versa. To do this, you can use the following substitutions in or :
Do domínio analógico (Transformada de Laplace) para o domínio digital (Transformada z) (Tustin transformation);
from z to Laplace.
Discrete-time approximation
The bilinear transform is a first-order approximation of the natural logarithm function that is an exact mapping of the z-plane to the s-plane. When the Laplace transform is performed on a discrete-time signal (with each element of the discrete-time sequence attached to a correspondingly delayed unit impulse), the result is precisely the Z transform of the discrete-time sequence with the substitution of
where is the numerical integration step size of the trapezoidal rule used in the bilinear transform derivation;or, in other words, the sampling period. The above bilinear approximation can be solved for or a similar approximation for can be performed.
The inverse of this mapping (and its first-order bilinear approximation) is