Transformadas de Fourier

Transformada de Fourier no tempo contínuo

• Ambos sinais são não periódicos.

A equação de análise

É uma transformação de um domínio de uma variável real $\mathrm {x(t)}$ continua em uma variável complexa $\mathrm {X(\Omega )}$ contínua.

$\mathrm {x:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {C} }$.

$$\mathrm {X(\Omega )\equiv {\mathcal {F}}\{x(t)\}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\int _{-\infty }^{\infty }x(t)\ e^{-j\Omega t}\operatorname {d} \!t}$$

A equação de síntese

É uma transformação de um domínio de uma variável complexa $\mathrm {X(\Omega )}$ contínua em uma variável real $\mathrm {x(t)}$ continua.

$\mathrm {X:\mathbb {C} \rightarrow \mathbb {R} }$.

$$\mathrm {x(t)\equiv {\mathcal {F}}^{-1}\{X(\Omega )\}\ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(j\Omega )\ e^{j\Omega t}\operatorname {d} \!\Omega }$$