Edição atual tal como às 13h11min de 11 de outubro de 2016

1 Circuitos Equivalentes

Qualquer circuito linear (fontes independentes) pode ser substituído, em dois terminais A e B, por uma fonte de tensão em série $V_{T h}$ com uma resistência $R_{T h}$ , sendo que:

A tensão

V_{T h}

é o valor da diferença de potencial entre os terminais A e B, quando a rede linear do resto do circuito (diferença de potencial entre A e B em circuito aberto) é isolado.

A resistência

R_{T h}

é a resistência vista a partir dos terminais A e B, e é determinada por curto-circuito de todas as fontes de tensão e substituída por circuitos abertos em fontes de corrente.

2 Teoremas de circuitos

Objetivo: Simplificar a análise de circuitos.
Aplicável: Somente a circuitos lineares.

2.1 Thevenin

O Teorema de Thévenin nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por um circuito equivalente contendo uma fonte de tensão em série com um resistor.

Figura 1 - Teorema de Thevenin.

2.2 Norton

Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por circuito equivalente contendo uma fonte de corrente em paralelo com um resistor.

Figura 2 - Teorema de Norton.

3 Logo

$R_{T h} = R_{E q}$

$V_{T h} = R_{T h} . I_{N}$

$I_{N} = \frac{V_{T h}}{R_{T h}}$

4 Exemplo

[1] Calcule $V_{T h}$ , $R_{T h}$ e $I_{N}$ para o circuito abaixo

Resultado

Solução

Lembrando:

Para tornar o circuito mais simples:

Calcular tensão de circuito aberto;
Calcular corrente de curto circuito;
Obter $R_{T h}$ , $V_{T h}$ ou $I_{N}$ .

Parte [1]

$V_{a b} = \frac{10.2000}{2000 + 100} = 9, 5 V$

$V_{a b} = V_{T h}$

Parte [2]

$R_{e q} = 2 k / / (50 + 200) = 222, 2 Ω$

$V_{e q} = \frac{10.222, 2}{100 + 222, 2} = 6, 9 V$

$I_{N} = \frac{6, 9}{50 + 200} = 27, 6 m A$

Parte [3]

- Cálculo de $R_{T h}$ matando as fontes:

Fontes de tensão em curto circuito;

Fontes de corrente em aberto;

Aplicar associação de resistores.

$R_{T h} = \frac{V_{T h}}{I_{N}} = \frac{9, 5}{27, 6^{- 3}} = 344, 2 Ω$

$R_{e q} = 50 + (100 / / 2000) + 200 = 345, 2 Ω$

5 Exercícios

[1] Calcule o circuito equivalente utilizando o teorema de Thevenin

- Determine a tensão e a corrente na resistência de carga de 70k $Ω$ .

- Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 70k $Ω$ .

Resultado

Solução

$V_{T h} = 30 V$

$R_{T h} = 35 k Ω$

$I_{N} = 0, 854 m A$

Cálculo da resistência de Thevenin:

$R_{T h} = (20.1 0^{3} / / 60.1 0^{3}) + (40.1 0^{3} / / 40.1 0^{3}) = 35 k Ω$

Cálculo da tensão de Thevenin $V_{T h} = V_{A B}$

$V_{T h} = V_{A B} = V_{40 k} - V_{20 k}$

$V_{T h} = \frac{120.40.1 0^{3}}{40.1 0^{3} + 40.1 0^{3}} - \frac{120.20.1 0^{3}}{20.1 0^{3} + 60.1 0^{3}} = 30 V$

Cálculo da resistência de Norton:

$R_{N} = R_{T h} = = 35 k Ω$

Cálculo da corrente de curto-circuito:

$I_{N} = I_{20 k} - I_{60 k}$

$R_{e q 1} = (20.1 0^{3} / / 40.1 0^{3}) = 13, 3 k Ω$

$R_{e q 2} = (60.1 0^{3} / / 40.1 0^{3}) = 24 k Ω$

$V_{1} = \frac{120.24.1 0^{3}}{24.1 0^{3} + 13, 3.1 0^{3}} = 77, 2 V$

$I_{20 k} = \frac{120 - 77, 2}{20.1 0^{3}} = 2, 14 m A$

$I_{60 k} = \frac{77, 2}{60.1 0^{3}} = 1, 29 m A$

$I_{N} = 2, 14.1 0^{- 3} - 1, 29.1 0^{- 3} = 0, 854 m A$

[2] Determinar a corrente no resistor $R_{A B}$ utilizando o teorema de Thevenin.

- Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 10 $Ω$ .

Resultado

Solução

$V_{T h} = - 14 V$

$R_{T h} = 6, 6 Ω$

[3] Diga qual o valor da resistência que solicita uma corrente de 5A quando ligada aos pontos a e b do circuito abaixo:

Solução
$R = 6 Ω$

[4] Encontre o equivalente de Norton para o circuito abaixo:

Solução

$R_{T h} = 16 Ω, V_{T h} = - 50 V$

[5] Determine R para que a corrente que que passe pelos pontas A e B seja de 2A:

Solução

[5.1] Substituindo as três primeiras fontes de tensão por fonte de corrente:

[5.2] Fazendo a substituição das quatro fontes de corrente em paralelo (teorema de Millman):

$I_{e q} = 2 + 4, 86 - 7 - 2, 6 = - 2, 74 A$

[5.3] Fazendo a substituição da resistência equivalente desse paralelo:

$\frac{1}{R_{e q}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{7} + \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = 0, 92 Ω$

[5.4] Substituindo a fonte de corrente equivalente por fonte de tensão, juntamente com a resistência equivalente:

$V_{e q} = I_{e q} . R_{e q} = - 2, 74 * 0, 92 = - 2, 52 V$

[5.5] Sabendo-se que a corrente $I_{2} = 2 A$ tem-se:

Malha 1

$2, 52 + 0, 92 i_{1} + 6 i_{1} + 1 (i_{1} - i_{2}) - 48 = 0$

$2, 52 + 0, 92 i_{1} + 6 i_{1} + 1 i_{1} - 2 - 48 = 0$

$7, 92 i_{1} = 48 - 2, 52 + 2$

$i_{1} = \frac{47, 44}{7, 92} = 6 A$

Malha 2

$R . i_{2} - 54 + 48 + 1 (i_{2} - i_{1}) = 0$

$2 R - 54 + 48 + 1 (2 - 6) = 0$

$R = \frac{54 - 48 + 4}{2} = 5 Ω$

Resultado

$R = 5 Ω$

6 Vídeo Aula

Circuitos equivalentes Thevenin e Norton

Provided ID could not be validated.

7 Referências

[1] http://www.decom.fee.unicamp.br/~cardieri/NotasdeAula_EA513/EA513_NotasAula_05.pdf

[2] https://mesalva.com/

[3] http://moodle.planetfone.com.br/pluginfile.php/94/mod_resource/content/2/Teorema%20de%20thevenin%20e%20norton.pdf

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CEL18702 2016 2 AULA09: mudanças entre as edições

Edição atual tal como às 13h11min de 11 de outubro de 2016

Índice

1 Circuitos Equivalentes

2 Teoremas de circuitos

2.1 Thevenin

2.2 Norton

3 Logo

4 Exemplo

5 Exercícios

6 Vídeo Aula

7 Referências

Menu de navegação

@@ Linha 1: / Linha 1: @@
-teste
+=Circuitos Equivalentes=
+Qualquer circuito linear (fontes independentes) pode ser substituído, em dois terminais A e B, por uma fonte de tensão em série <math>V_{Th}\,</math> com uma resistência <math>R_{Th}\,</math>, sendo que:
+:A tensão <math>V_{Th}\,</math> é o valor da diferença de potencial entre os terminais A e B, quando a rede linear do resto do circuito (diferença de potencial entre A e B em circuito aberto) é isolado.
+:A resistência <math>R_{Th}\,</math> é a resistência vista a partir dos terminais A e B, e é determinada por curto-circuito de todas as fontes de tensão e substituída por circuitos abertos em fontes de corrente.
+=Teoremas de circuitos=
+*Objetivo: Simplificar a análise de circuitos.
+*Aplicável: Somente a circuitos lineares.
+==Thevenin==
+O Teorema de Thévenin nos diz que podemos
+substituir todo o circuito, com exceção ao
+bipolo em questão, por um circuito equivalente
+contendo uma fonte de tensão em série com um
+resistor.
+[[Imagem:fig58_CEL18702.png|center]]
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+Figura 1 - Teorema de Thevenin.
+</center>
+==Norton==
+Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que
+podemos substituir todo o circuito, com
+exceção ao bipolo em questão, por circuito
+equivalente contendo uma fonte de corrente em
+paralelo com um resistor.
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+<center>
+Figura 2 - Teorema de Norton.
+</center>
+=Logo=
+<math>R_{Th}=R_{Eq}\,</math>
+<math>V_{Th}=R_{Th}.I_N\,</math>
+<math>I_{N}=\frac{V_{Th}}{R_{Th}}\,</math>
+=Exemplo=
+;[1] Calcule <math>V_{Th}\,</math>, <math>R_{Th}\,</math> e <math>I_{N}\,</math> para o circuito abaixo:
+[[Imagem:fig39_CEL18702.png|center]]
+;Resultado:
+{{collapse top|Solução}}
+Lembrando:
+Para tornar o circuito mais simples:
+#Calcular tensão de circuito aberto;
+#Calcular corrente de curto circuito;
+#Obter <math>R_{Th}\,</math>, <math>V_{Th}\,</math> ou <math>I_N\,</math>.
+;Parte [1]
+[[Imagem:fig39a_CEL18702.png|center]]
+<math>V_{ab}=\frac{10.2000}{2000+100}=9,5V\,</math>
+<math>V_{ab}=V_{Th}\,</math>
+[[Imagem:fig39b_CEL18702.png|center]]
+;Parte [2]
+<math>R_{eq}= 2k // (50+200)=222,2\, \Omega</math>
+<math>V_{eq}=\frac{10.222,2}{100+222,2}=6,9V</math>
+<math>I_N=\frac{6,9}{50+200}=27,6mA</math>
+;Parte [3]
+- Cálculo de <math>R_{Th}\,</math> matando as fontes:
+:Fontes de tensão em curto circuito;
+:Fontes de corrente em aberto;
+:Aplicar associação de resistores.
+<math>R_{Th}=\frac{V_{Th}}{I_N}=\frac{9,5}{27,6^{-3}}=344,2 \Omega\,</math>
+[[Imagem:fig39c_CEL18702.png|center]]
+<math>R_{eq}=50+(100//2000)+200=345,2\,\Omega</math>
+{{collapse bottom}}
+=Exercícios=
+[1] Calcule o circuito equivalente utilizando o teorema de Thevenin
+- Determine a tensão e a corrente na resistência de carga de 70k<math>\Omega</math>.
+[[Imagem:fig40_CEL18702.png|center]]
+- Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 70k<math>\Omega</math>.
+;Resultado:
+{{collapse top|Solução}}
+<math>V_{Th}=30V\,</math>
+<math>R_{Th}=35k\Omega\,</math>
+<math>I_{N}=0,854mA\,</math>
+Cálculo da resistência de Thevenin:
+<math>R_{Th}=(20.10^3//60.10^3)+(40.10^3//40.10^3)=35 k\Omega\,</math>
+Cálculo da tensão de Thevenin <math>V_{Th}=V_{AB}</math>
+<math>V_{Th}=V_{AB}=V_{40k}-V_{20k}</math>
+<math>V_{Th}=\frac{120.40.10^3}{40.10^3+40.10^3}-\frac{120.20.10^3}{20.10^3+60.10^3}=30V\,</math>
+Cálculo da resistência de Norton:
+<math>R_N=R_{Th}==35k\Omega\,</math>
+Cálculo da corrente de curto-circuito:
+<math>I_N=I_{20k}-I_{60k}\,</math>
+<math>R_{eq1}=(20.10^3//40.10^3)= 13,3k\Omega\,</math>
+<math>R_{eq2}=(60.10^3//40.10^3)= 24k\Omega\,</math>
+<math>V_1=\frac{120.24.10^3}{24.10^3+13,3.10^3}=77,2V\,</math>
+<math>I_{20k}=\frac{120-77,2}{20.10^3}= 2,14mA\,</math>
+<math>I_{60k}=\frac{77,2}{60.10^3}= 1,29mA\,</math>
+<math>I_N=2,14.10^{-3}-1,29.10^{-3}=0,854mA\,</math>
+{{collapse bottom}}
+[2] Determinar a corrente no resistor <math>R_{AB}</math> utilizando o teorema de Thevenin.
+[[Imagem:fig41_CEL18702.png|center]]
+- Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 10<math>\Omega</math>.
+;Resultado:
+{{collapse top|Solução}}
+<math>V_{Th}=-14V\,</math>
+<math>R_{Th}=6,6\Omega\,</math>
+{{collapse bottom}}
+[3] Diga qual o valor da resistência que solicita uma corrente de 5A quando ligada aos pontos a e b do circuito abaixo:
+[[Imagem:fig42_CEL18702.png|center]]
+{{collapse top|Solução}}
+<math>R=6\Omega\,</math>
+{{collapse bottom}}
+[4] Encontre o equivalente de Norton para o circuito abaixo:
+[[Imagem:fig43_CEL18702.png|center]]
+{{collapse top|Solução}}
+<math>R_{Th}=16\Omega\,,V_{Th}=-50V</math>
+{{collapse bottom}}
+[5] Determine R para que a corrente que que passe pelos pontas A e B seja de 2A:
+[[Imagem:fig44_CEL18702.png|center]]
+{{collapse top|Solução}}
+[5.1] Substituindo as três primeiras fontes de tensão por fonte de corrente:
+[[Imagem:fig46_CEL18702.png|center|500px]]
+[5.2] Fazendo a substituição das quatro fontes de corrente em paralelo (teorema de Millman):
+<math>I_{eq}=2+4,86-7-2,6=-2,74A\,</math>
+[5.3] Fazendo a substituição da resistência equivalente desse paralelo:
+<math>\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{7}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=0,92\Omega\,</math>
+[5.4] Substituindo a fonte de corrente equivalente por fonte de tensão, juntamente com a resistência equivalente:
+<math>V_{eq}=I_{eq}.R_{eq}=-2,74*0,92=-2,52V\,</math>
+[[Imagem:fig46b_CEL18702.png|center|300px]]
+[5.5] Sabendo-se que a corrente <math>I_2=2A</math> tem-se:
+'''Malha 1'''
+<math>2,52+0,92i_1+6i_1+1(i_1-i_2)-48=0\,</math>
+<math>2,52+0,92i_1+6i_1+1i_1-2-48=0\,</math>
+<math>7,92i_1=48-2,52+2\,</math>
+<math>i_1=\frac{47,44}{7,92}=6 A\,</math>
+'''Malha 2'''
+<math>R.i_2-54+48+1(i_2-i_1)=0\,</math>
+<math>2R-54+48+1(2-6)=0\,</math>
+<math>R=\frac{54-48+4}{2}=5\Omega\,</math>
+;Resultado:
+<math>R=5\Omega\,</math>
+{{collapse bottom}}
+=Vídeo Aula=
+;Circuitos equivalentes Thevenin e Norton
+<center>{{#ev:youtube|389TqBn2LdM#!}} </center>
+=Referências=
+[1] http://www.decom.fee.unicamp.br/~cardieri/NotasdeAula_EA513/EA513_NotasAula_05.pdf
+[2] https://mesalva.com/
+[3] http://moodle.planetfone.com.br/pluginfile.php/94/mod_resource/content/2/Teorema%20de%20thevenin%20e%20norton.pdf
+-----
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CEL18702 2016 2 AULA09: mudanças entre as edições

Edição atual tal como às 13h11min de 11 de outubro de 2016

1 Circuitos Equivalentes

2 Teoremas de circuitos

2.1 Thevenin

2.2 Norton

3 Logo

4 Exemplo

5 Exercícios

6 Vídeo Aula

7 Referências

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