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| Linha 1: |
Linha 1: |
| =Circuitos Equivalentes=
| | teste |
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| Qualquer circuito linear (fontes independentes) pode ser substituído, em dois terminais A e B, por uma fonte de tensão em série <math>V_{Th}\,</math> com uma resistência <math>R_{Th}\,</math>, sendo que:
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| :A tensão <math>V_{Th}\,</math> é o valor da diferença de potencial entre os terminais A e B, quando a rede linear do resto do circuito (diferença de potencial entre A e B em circuito aberto) é isolado.
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| :A resistência <math>R_{Th}\,</math> é a resistência vista a partir dos terminais A e B, e é determinada por curto-circuito de todas as fontes de tensão e substituída por circuitos abertos em fontes de corrente.
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| =Teoremas de circuitos=
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| *Objetivo: Simplificar a análise de circuitos.
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| *Aplicável: Somente a circuitos lineares.
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| ==Thevenin==
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| O Teorema de Thévenin nos diz que podemos
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| substituir todo o circuito, com exceção ao
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| bipolo em questão, por um circuito equivalente
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| contendo uma fonte de tensão em série com um
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| resistor.
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| [[Imagem:fig58_CEL18702.png|center]]
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| <center>
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| Figura 1 - Teorema de Thevenin.
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| </center>
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| | |
| ==Norton==
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| Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que
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| podemos substituir todo o circuito, com
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| exceção ao bipolo em questão, por circuito
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| equivalente contendo uma fonte de corrente em
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| paralelo com um resistor.
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| [[Imagem:fig59_CEL18702.png|center]]
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| <center>
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| Figura 2 - Teorema de Norton.
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| </center>
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| =Logo=
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| <math>R_{Th}=R_{Eq}\,</math>
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| <math>V_{Th}=R_{Th}.I_N\,</math>
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| <math>I_{N}=\frac{V_{Th}}{R_{Th}}\,</math>
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| =Exemplo=
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| ;[1] Calcule <math>V_{Th}\,</math>, <math>R_{Th}\,</math> e <math>I_{N}\,</math> para o circuito abaixo:
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| [[Imagem:fig39_CEL18702.png|center]]
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| | |
| ;Resultado:
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| {{collapse top|Solução}}
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| Lembrando:
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| Para tornar o circuito mais simples:
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| #Calcular tensão de circuito aberto;
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| #Calcular corrente de curto circuito;
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| #Obter <math>R_{Th}\,</math>, <math>V_{Th}\,</math> ou <math>I_N\,</math>.
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| ;Parte [1]
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| [[Imagem:fig39a_CEL18702.png|center]]
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| <math>V_{ab}=\frac{10.2000}{2000+100}=9,5V\,</math>
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| <math>V_{ab}=V_{Th}\,</math>
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| | |
| [[Imagem:fig39b_CEL18702.png|center]]
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| ;Parte [2]
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| <math>R_{eq}= 2k // (50+200)=222,2\, \Omega</math>
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| <math>V_{eq}=\frac{10.222,2}{100+222,2}=6,9V</math>
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| | |
| <math>I_N=\frac{6,9}{50+200}=27,6mA</math>
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| ;Parte [3]
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| - Cálculo de <math>R_{Th}\,</math> matando as fontes:
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| :Fontes de tensão em curto circuito;
| |
| :Fontes de corrente em aberto;
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| :Aplicar associação de resistores.
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| <math>R_{Th}=\frac{V_{Th}}{I_N}=\frac{9,5}{27,6^{-3}}=344,2 \Omega\,</math>
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| | |
| [[Imagem:fig39c_CEL18702.png|center]]
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| <math>R_{eq}=50+(100//2000)+200=345,2\,\Omega</math>
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| {{collapse bottom}}
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| =Exercícios=
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| [1] Calcule o circuito equivalente utilizando o teorema de Thevenin
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| - Determine a tensão e a corrente na resistência de carga de 70k<math>\Omega</math>.
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| [[Imagem:fig40_CEL18702.png|center]]
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| - Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 70k<math>\Omega</math>.
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| ;Resultado:
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| {{collapse top|Solução}}
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| <math>V_{Th}=30V\,</math>
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| <math>R_{Th}=35k\Omega\,</math>
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| | |
| <math>I_{N}=0,854mA\,</math>
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| | |
| Cálculo da resistência de Thevenin:
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| <math>R_{Th}=(20.10^3//60.10^3)+(40.10^3//40.10^3)=35 k\Omega\,</math>
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| Cálculo da tensão de Thevenin <math>V_{Th}=V_{AB}</math>
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| <math>V_{Th}=V_{AB}=V_{40k}-V_{20k}</math>
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| <math>V_{Th}=\frac{120.40.10^3}{40.10^3+40.10^3}-\frac{120.20.10^3}{20.10^3+60.10^3}=30V\,</math>
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| | |
| Cálculo da resistência de Norton:
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| <math>R_N=R_{Th}==35k\Omega\,</math>
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| Cálculo da corrente de curto-circuito:
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| <math>I_N=I_{20k}-I_{60k}\,</math>
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| <math>R_{eq1}=(20.10^3//40.10^3)= 13,3k\Omega\,</math>
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| | |
| <math>R_{eq2}=(60.10^3//40.10^3)= 24k\Omega\,</math>
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| <math>V_1=\frac{120.24.10^3}{24.10^3+13,3.10^3}=77,2V\,</math>
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| <math>I_{20k}=\frac{120-77,2}{20.10^3}= 2,14mA\,</math>
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| <math>I_{60k}=\frac{77,2}{60.10^3}= 1,29mA\,</math>
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| <math>I_N=2,14.10^{-3}-1,29.10^{-3}=0,854mA\,</math>
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| {{collapse bottom}}
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| | |
| [2] Determinar a corrente no resistor <math>R_{AB}</math> utilizando o teorema de Thevenin.
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| [[Imagem:fig41_CEL18702.png|center]]
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| - Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 10<math>\Omega</math>.
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| | |
| ;Resultado:
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| {{collapse top|Solução}}
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| <math>V_{Th}=-14V\,</math>
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| <math>R_{Th}=6,6\Omega\,</math>
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| {{collapse bottom}}
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| [3] Diga qual o valor da resistência que solicita uma corrente de 5A quando ligada aos pontos a e b do circuito abaixo:
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| [[Imagem:fig42_CEL18702.png|center]]
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| | |
| {{collapse top|Solução}}
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| <math>R=6\Omega\,</math>
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| {{collapse bottom}}
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| [4] Encontre o equivalente de Norton para o circuito abaixo:
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| [[Imagem:fig43_CEL18702.png|center]]
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| {{collapse top|Solução}}
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| <math>R_{Th}=16\Omega\,,V_{Th}=-50V</math>
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| {{collapse bottom}}
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| [5] Determine R para que a corrente que que passe pelos pontas A e B seja de 2A:
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| [[Imagem:fig44_CEL18702.png|center]]
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| {{collapse top|Solução}}
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| [5.1] Substituindo as três primeiras fontes de tensão por fonte de corrente:
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| [[Imagem:fig46_CEL18702.png|center|500px]]
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| [5.2] Fazendo a substituição das quatro fontes de corrente em paralelo (teorema de Millman):
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| <math>I_{eq}=2+4,86-7-2,6=-2,74A\,</math>
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| | |
| [5.3] Fazendo a substituição da resistência equivalente desse paralelo:
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| | |
| <math>\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{7}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=0,92\Omega\,</math>
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| | |
| [5.4] Substituindo a fonte de corrente equivalente por fonte de tensão, juntamente com a resistência equivalente:
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| | |
| <math>V_{eq}=I_{eq}.R_{eq}=-2,74*0,92=-2,52V\,</math>
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| | |
| [[Imagem:fig46b_CEL18702.png|center|300px]]
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| | |
| [5.5] Sabendo-se que a corrente <math>I_2=2A</math> tem-se:
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| | |
| '''Malha 1'''
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| <math>2,52+0,92i_1+6i_1+1(i_1-i_2)-48=0\,</math>
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| | |
| <math>2,52+0,92i_1+6i_1+1i_1-2-48=0\,</math>
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| | |
| <math>7,92i_1=48-2,52+2\,</math>
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| | |
| <math>i_1=\frac{47,44}{7,92}=6 A\,</math>
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| | |
| '''Malha 2'''
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| | |
| <math>R.i_2-54+48+1(i_2-i_1)=0\,</math>
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| | |
| <math>2R-54+48+1(2-6)=0\,</math>
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| | |
| <math>R=\frac{54-48+4}{2}=5\Omega\,</math>
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| | |
| ;Resultado:
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| <math>R=5\Omega\,</math>
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| {{collapse bottom}}
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| =Vídeo Aula=
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| ;Circuitos equivalentes Thevenin e Norton
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| <center>{{#ev:youtube|389TqBn2LdM#!}} </center>
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| =Referências=
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| [1] http://www.decom.fee.unicamp.br/~cardieri/NotasdeAula_EA513/EA513_NotasAula_05.pdf
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| [2] https://mesalva.com/
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| | |
| [3] http://moodle.planetfone.com.br/pluginfile.php/94/mod_resource/content/2/Teorema%20de%20thevenin%20e%20norton.pdf
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| {| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"
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| ! style="background:#00BFFF;" | [[CEL18702_2016_2_AULA08 | << ]]
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| |
| ! style="background:#00BFFF;" | [[CEL18702_2016_2_AULA10 | >> ]]
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