CEL18702 2016 2 AULA07: mudanças entre as edições

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=Condutância=
Vamos abrir um parênteses para falar sobre condutância. A ideia é que os circuitos fiquem em "termos" de multiplicação e não de divisão. A Figura 3 mostra um exemplo que permite escrever as equações de nós por inspeção direta em função da tensão dos nós.
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Figura 3 - Exemplos de circuito resistivo x condutivo.
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<math>V=V_1-V_2\,</math>
<math>i=\frac{V}{R} =\frac{V_1-V_2}{R}\,</math> ou <math>i=\frac{V}{R}=G(V_1-V_2)\,</math>
;Fórmula matemática da condutância:
Para calcular a condutância de um determinado condutor, temos que saber o valor da sua resistência. Assim, e sabendo que a condutância é o inverso da resistência, chegamos à seguinte fórmula:
<math>G=\frac{1}{R}\,</math>
Se tivermos por exemplo, um condutor em que a resistência seja igual a 10Ω, substituímos o R de resistência por 10Ω e obtemos o seguinte cálculo:
;Então:
<math>G=\frac{1}{R}=\frac{1}{10}=0,1 S (siemens) \,</math>
Logo com este cálculo concluímos que um condutor com uma resistência de 10Ω, tem uma condutância de 0,1 siemens.
==Exemplo: Análise com dois nós==
Tomemos um novo exemplo para o qual faremos a mesma análise do exemplo anterior. O
exemplo que se segue é de um circuito com um único par de nós possuindo também fontes
dependentes:
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Figura 1 - Aplicação da lei dos nós a um circuito com fontes dependentes.
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Como se pode verificar, a tensão <math>V_1</math> aplicada sobre a condutância de 5 está também aplicada
sobre todos os elementos do circuito. Considerando que a corrente sobre as condutâncias estão com a
seta dirigida para o nó inferior e aplicamos a lei dos nós.
<math>5V_1-0,003+6V_1-20V_1+10V_1+0,013=0\,</math>
<math>1V_1=-0,003-0,013\, \to \, V_1=-0,01V</math>
Podemos agora determinar as correntes sobre as condutâncias assim como a potência fornecida
ou consumida por cada um dos elementos.
;Na condutância 5
<math>i_5 = 5V_1=-0,05A\,</math>
<math>P_5 = 5V_1^2=5(-0,01)^2=5.10^{-4}W</math>
;Na condutância 6
<math>i_6 = 6V_1=-0,06A\,</math>
<math>P_6 = 6V_1^2=5(-0,01)^2=6.10^{-4}W</math>
;Na condutância 10
<math>i_{10} = 10V_1=-0,1A\,</math>
<math>P_{10} = 10V_1^2=10(-0,01)^2=1.10^{-3}W</math>
;Potência fornecida pela fonte de 3mA:
<math>P_{f3ma} = 0,003V_1 =-0,3.10^{-4}W \, ; \,P_a=0,3.10^{-4}W</math>
;Potência fornecida pela fonte de 13mA:
<math>P_{f13ma} = -0,013V_1 =-1,3.10^{-4}W\,</math>
;Potência fornecida pela fonte dependente:
<math>P_{f20Vx} = 20V_1.V_1 = 20V_1^2=20(-0,01)^2=20.10^{-4}W\,</math>
;Por último, fazemos o balanço das potências:
<math>
\sum_{\,}^{\,} P_f = 1,3.10^{-4}+20.10^{-4}=21,3.10^{-4}W
</math>
<math>
\sum_{\,}^{\,} P_a = 5.10^{-4}+6.10^{-4}+0,3.10^{-4}=21,3.10^{-4}W
</math>
=Exercícios=
[1] ...
{{collapse top|Solução}}
...
{{collapse bottom}}
[2] ...
{{collapse top|Solução}}
...
{{collapse bottom}}




Edição das 14h06min de 3 de outubro de 2016




1 Condutância

Vamos abrir um parênteses para falar sobre condutância. A ideia é que os circuitos fiquem em "termos" de multiplicação e não de divisão. A Figura 3 mostra um exemplo que permite escrever as equações de nós por inspeção direta em função da tensão dos nós.


Figura 3 - Exemplos de circuito resistivo x condutivo.

V=V1−V2

i=VR=V1−V2R ou i=VR=G(V1−V2)

Fórmula matemática da condutância

Para calcular a condutância de um determinado condutor, temos que saber o valor da sua resistência. Assim, e sabendo que a condutância é o inverso da resistência, chegamos à seguinte fórmula:

G=1R

Se tivermos por exemplo, um condutor em que a resistência seja igual a 10Ω, substituímos o R de resistência por 10Ω e obtemos o seguinte cálculo:

Então

G=1R=110=0,1S(siemens)


Logo com este cálculo concluímos que um condutor com uma resistência de 10Ω, tem uma condutância de 0,1 siemens.


1.1 Exemplo: Análise com dois nós

Tomemos um novo exemplo para o qual faremos a mesma análise do exemplo anterior. O exemplo que se segue é de um circuito com um único par de nós possuindo também fontes dependentes:


Figura 1 - Aplicação da lei dos nós a um circuito com fontes dependentes.


Como se pode verificar, a tensão V1 aplicada sobre a condutância de 5 está também aplicada sobre todos os elementos do circuito. Considerando que a corrente sobre as condutâncias estão com a seta dirigida para o nó inferior e aplicamos a lei dos nós.

5V1−0,003+6V1−20V1+10V1+0,013=0

1V1=−0,003−0,013→V1=−0,01V

Podemos agora determinar as correntes sobre as condutâncias assim como a potência fornecida ou consumida por cada um dos elementos.

Na condutância 5

i5=5V1=−0,05A

P5=5V12=5(−0,01)2=5.10−4W


Na condutância 6

i6=6V1=−0,06A

P6=6V12=5(−0,01)2=6.10−4W


Na condutância 10

i10=10V1=−0,1A

P10=10V12=10(−0,01)2=1.10−3W


Potência fornecida pela fonte de 3mA

Pf3ma=0,003V1=−0,3.10−4W;Pa=0,3.10−4W


Potência fornecida pela fonte de 13mA

Pf13ma=−0,013V1=−1,3.10−4W


Potência fornecida pela fonte dependente

Pf20Vx=20V1.V1=20V12=20(−0,01)2=20.10−4W

Por último, fazemos o balanço das potências

∑Pf=1,3.10−4+20.10−4=21,3.10−4W

∑Pa=5.10−4+6.10−4+0,3.10−4=21,3.10−4W

2 Exercícios

[1] ...


Solução

...

[2] ...


Solução

...


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