CEL18702 AULA06

Correção da AT1

Em sala de aula!!!

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^ Resultado mais comum.

Técnicas Utilizadas na Análise de Circuitos

Análise de Nós

Dois nós

Tomemos um novo exemplo para o qual faremos a mesma análise do exemplo anterior. O exemplo que se segue é de um circuito com um único par de nós possuindo também fontes dependentes:

Figura 1 - Aplicação da lei dos nós a um circuito com fontes dependentes.

Como se pode verificar, a tensão $V_{1}$ aplicada sobre a condutância de 5 está também aplicada sobre todos os elementos do circuito. Considerando que a corrente sobre as condutâncias estão com a seta dirigida para o nó inferior e aplicamos a lei dos nós.

$5V_{1}-0,003+6V_{1}-20V_{1}+10V_{1}+0,013=0\,$

$1V_{1}=-0,003-0,013\,\to \,V_{1}=-0,01V$

Podemos agora determinar as correntes sobre as condutâncias assim como a potência fornecida ou consumida por cada um dos elementos.

Na condutância 5

$i_{5}=5V_{1}=-0,05A\,$

$P_{5}=5V_{1}^{2}=5(-0,01)^{2}=5.10^{-4}W$

Na condutância 6

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i_6 = 6V_1=-0,06A\,}

$P_{6}=6V_{1}^{2}=5(-0,01)^{2}=6.10^{-4}W$

Na condutância 10

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i_{10} = 10V_1=-0,1A\,}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_{10} = 10V_1^2=10(-0,01)^2=1.10^{-3}W}

Potência fornecida pela fonte de 3mA

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_{f3ma} = 0,003V_1 =-0,3.10^{-4}W \, ; \,P_a=0,3.10^{-4}W}

Potência fornecida pela fonte de 13mA

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_{f13ma} = -0,013V_1 =-1,3.10^{-4}W\,}

Potência fornecida pela fonte dependente

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_{f20Vx} = 20V_1.V_1 = 20V_1^2=20(-0,01)^2=20.10^{-4}W\,}

Por último, fazemos o balanço das potências

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum_{\,}^{\,} P_f = 1,3.10^{-4}+20.10^{-4}=21,3.10^{-4}W }

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sum_{\,}^{\,} P_a = 5.10^{-4}+6.10^{-4}+0,3.10^{-4}=21,3.10^{-4}W }

Exercício de fixação

[1] Fonte independente de corrente na malha. Determinas as correntes do circuito abaixo, a tensão e as potências dissipadas em todos os elementos do circuito.

Solução

malha 1 Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -6+2(i_1-i_2)+1(i_1-i_3)=0 \quad \to \quad -6+2i_1-2i_2+1_1-6=0 \quad \to \quad 3i_1-2i_2=12 } malha 2 Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 4i_2+3(i_2-i_3)+2(i_2-i_1)=0 \quad \to \quad 4i_2+3i_2-18+2i_2-2i_1=0 \quad \to \quad -2i_1+9_i2=18 } Resolvendo o sistema (Cramer) Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 12 \\ 18 \end{vmatrix} } Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,=27-(4)\qquad \Delta=23 } Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta i_1=\begin{vmatrix} 12 & -2 \\ 18 & 9 \end{vmatrix}\,=108-(-36)\qquad \Delta i_1=144 } Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Delta i_2=\begin{vmatrix} 3 & 12 \\ -2 & 18 \end{vmatrix}\,=54-(-24)\qquad \Delta i_2=78 } $i_{1}={\frac {\Delta i_{1}}{\Delta }}={\frac {144}{23}}\qquad i_{1}=6,26A\,$ Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{78}{23} \qquad i_2=3,39A\,}

[2] Fonte dependente de corrente na malha. Determinas as correntes do circuito abaixo, a tensão e as potências dissipadas em todos os elementos do circuito.

Solução

malha 1 Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -6+2(i_1-i_2)+1(i_1-i_3)=0 \quad \to \quad -6+2i_1-2i_2+i_1-i_3=0 \quad \to \quad 3i_1-2i_2-i_3=6 } malha 2 $4i_{2}+3(i_{2}-i_{3})+2(i_{2}-i_{1})=0\quad \to \quad 4i_{2}+3i_{2}-3i_{3}+2i_{2}-2i_{1}=0\quad \to \quad -2i_{1}+9i_{2}-3i_{3}=0$ malha 3 $i_{3}={\frac {i_{a}}{3}}$ Se $i_{1}=i_{a}\quad logo\quad i_{3}={\frac {i_{1}}{3}}$ Resolvendo o sistema $3i_{1}-2i_{2}-i_{3}=6\quad \to \quad 3i_{1}-2i_{2}-{\frac {i_{1}}{3}}=6\quad \to \quad {\frac {8i_{1}}{3}}-2i_{2}=6$ $-2i_{1}+9i_{2}-3i_{3}=0\quad \to \quad -2i_{1}+9i_{2}-3{\frac {i_{1}}{3}}=0\quad \to \quad -3i_{1}+9i_{2}=0$ $\Delta ={\begin{vmatrix}{\frac {8}{3}}&-2\\-3&9\end{vmatrix}}\,.\,{\begin{vmatrix}6\\0\end{vmatrix}}$ $\Delta ={\begin{vmatrix}{\frac {8}{3}}&-2\\-3&9\end{vmatrix}}\,=24-(6)\qquad \Delta =18$ $\Delta i_{1}={\begin{vmatrix}6&-2\\0&9\end{vmatrix}}\,=54-(0)\qquad \Delta i_{1}=54$ $\Delta i_{2}={\begin{vmatrix}{\frac {8}{3}}&6\\-3&0\end{vmatrix}}\,=0-(-18)\qquad \Delta i_{2}=18$ $i_{1}={\frac {\Delta i_{1}}{\Delta }}={\frac {54}{18}}\qquad i_{1}=3A\,$ $i_{2}={\frac {\Delta i_{2}}{\Delta }}={\frac {18}{18}}\qquad i_{2}=1A\,$ $i_{3}={\frac {i_{1}}{3}}={\frac {3}{3}}\qquad i_{3}=1A\,$

Exercício

Encontra as correntes do circuito abaixo e calcule a potência de todos os elementos.

Referências

[1] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo3_ckt1.pdf

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