FundamentacaoTeoricaProjeto-CoordenadasEsfericasAzimute

1 Objetivos

O aluno deverá ser capaz de:

• Usar as coordenadas geográficas entre dois pontos para cálculo da distância geodésica entre dois pontos usando o Scratch;
• Calcular o azimute usando o Scratch.

2 Coordenadas Esféricas

Material de referência:

Monografia de Luciana Cadar Chamone

Slides de Luciana Cadar Chamone

3 Implementação no Scratch

3.1 Cálculo da distância geodésica

Exercício 1: Elaborar um subprograma no Scratch que recebe como parâmetros dois pontos (LAT1,LONG1) e (LAT2,LONG2) em graus e a função retorna a distância geodésica em Km e o ângulo $\alpha$ relativo a esta geodésica (. Usar $Rt=6.366Km$ (raio da terra).

SUGESTÃO: Aplicar direto: $Sg=R{\cos }^{-1}[\sin ({\varphi }_1)\sin ({\varphi }_2)+\cos ({\varphi }_1)\cos ({\varphi }_2)\cos ({\lambda }_1-{\lambda }_2)]$ pois esta fórmula é diretamenteamente derivada da lei dos cosenos, sendo $({\varphi }_1,{\lambda }_1)$ e $({\varphi }_2,{\lambda }_2)$ as coordenadas geográficas dos pontos.

OBS: O ângulo $\alpha$  facilitará o cálculo dos azimutes entre os pontos.

3.2 Cálculo da distância geodésica

Exercício 2: Elaborar um programa Scratch que recebe as coordenadas de dois pontos A e B e calcula o azimute do ponto A ($({\varphi }_1,{\lambda }_1)$) em relação ao ponto B ($({\varphi }_2,{\lambda }_2)$).

SUGESTÃO: Aplicando as leis do cosenos pode-se aplicar a seguinte fórmula: $Az=({\cos }^{-1}[(\sin ({\varphi }_2)-\sin ({\varphi }_1)\cos (\alpha ))/(\cos ({\varphi }_1)\sin (\alpha ))]$

$Az={\cos }^{-1}[\sin ({\varphi }_1)\sin ({\varphi }_2)+\cos ({\varphi }_1)\cos ({\varphi }_2)\cos ({\lambda }_1-{\lambda }_2)]$

Solução:

Arquivo:Fig1Geodesica