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Linha 24: | Linha 24: | ||
D2 = randi([1 6], 1, N); % Dado 2 | D2 = randi([1 6], 1, N); % Dado 2 | ||
X = D1 + D2; % Variável aleatória de interesse | X = D1 + D2; % Variável aleatória de interesse | ||
− | + | ||
x = 2:12; % Centros dos bins | x = 2:12; % Centros dos bins | ||
freq = hist(X, x); % Histograma de X | freq = hist(X, x); % Histograma de X | ||
− | + | ||
pmf_prat = freq / N; % PMF prática a partir do histograma | pmf_prat = freq / N; % PMF prática a partir do histograma | ||
− | + | ||
pmf_teor = [1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1] / 36; % PMF teória calculada em sala de aula | pmf_teor = [1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1] / 36; % PMF teória calculada em sala de aula | ||
− | + | ||
% Plots | % Plots | ||
figure | figure | ||
hold on | hold on | ||
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stem(x, pmf_prat, 'r') | stem(x, pmf_prat, 'r') | ||
stem(x, pmf_teor, 'b') | stem(x, pmf_teor, 'b') | ||
+ | grid on | ||
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{{collapse bottom}} | {{collapse bottom}} | ||
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figure | figure | ||
hold on | hold on | ||
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stem(x, pmf_prat, 'r') | stem(x, pmf_prat, 'r') | ||
stem(x, pmf_teor, 'b') | stem(x, pmf_teor, 'b') | ||
+ | grid on | ||
prob_a_prat = sum(X <= 3) / N | prob_a_prat = sum(X <= 3) / N | ||
Linha 75: | Linha 75: | ||
prob_b_teor = 3125/7776 | prob_b_teor = 3125/7776 | ||
− | prob_c_prat = sum(mod(X, 2) == 1)/N | + | prob_c_prat = sum(mod(X, 2) == 1) / N |
prob_c_teor = 6/11 | prob_c_teor = 6/11 | ||
− | prob_d_prat = length(findstr(X, [1 1]))/N | + | prob_d_prat = length(findstr(X, [1 1])) / N |
prob_d_teor = 1/36 | prob_d_teor = 1/36 | ||
</syntaxhighlight> | </syntaxhighlight> |
Edição das 16h55min de 19 de agosto de 2016
MURAL DE AVISOS E OPORTUNIDADES DA ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES
Informações gerais
Aulas
N | Dia | Desenvolvimento | Leitura recomendada |
---|---|---|---|
1 | 12/08 | Plano de ensino. Definição de variáveis aleatória. Variáveis aleatórias discretas. Função massa de probabilidade (PMF). [O] | Yates, Sec. 2.2 e 2.1 |
2 | 15/08 | Propriedades da PMF. Algumas distribuições de probabilidade discretas. [O] | Yates, Sec. 2.3 |
3 | 19/08 | Variáveis aleatórias contínuas. Função densidade de probabilidade (PDF). Propriedades da PDF. Algumas distribuições de probabilidade contínuas. | Yates, Sec. 3.2, 3.4. |
Simulações
PMF da soma de dois dados |
---|
N = 1000; % Número de experimentos
D1 = randi([1 6], 1, N); % Dado 1
D2 = randi([1 6], 1, N); % Dado 2
X = D1 + D2; % Variável aleatória de interesse
x = 2:12; % Centros dos bins
freq = hist(X, x); % Histograma de X
pmf_prat = freq / N; % PMF prática a partir do histograma
pmf_teor = [1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1] / 36; % PMF teória calculada em sala de aula
% Plots
figure
hold on
stem(x, pmf_prat, 'r')
stem(x, pmf_teor, 'b')
grid on
|
Geométrica (dado) |
---|
N = 10000;
X = zeros(1, N);
for ii = 1 : N
count = 0;
while 1
D = randi([1 6]);
count += 1;
if D == 6
break
end
end
X(ii) = count;
end
x = 1 : max(X);
freq = hist(X, x);
pmf_prat = freq/N;
pmf_teor = (5/6).^(x-1) * (1/6);
figure
hold on
stem(x, pmf_prat, 'r')
stem(x, pmf_teor, 'b')
grid on
prob_a_prat = sum(X <= 3) / N
prob_a_teor = 91/216
prob_b_prat = sum(X >= 6) / N
prob_b_teor = 3125/7776
prob_c_prat = sum(mod(X, 2) == 1) / N
prob_c_teor = 6/11
prob_d_prat = length(findstr(X, [1 1])) / N
prob_d_teor = 1/36
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Trabalhos
Listas de exercícios
Bibliografia
- Yates, Roy D.; Goodman, David J. Probability and Stochastic Processes: A Friendly Introduction for Electrical and Computer Engineers, 2nd Ed., 2005.
- Albuquerque, J.P.A.; Fortes, J.M.P.; Finamore, W.A. Probabilidade, Variáveis Aleatórias e Processos Estocásticos, 2008.
- Grinstead, Charles M.; Snell, J. Laurie. Introduction to Probability, 2006.
Professores anteriores
- 2016-1: Roberto Wanderley da Nóbrega
- 2015-2: Roberto Wanderley da Nóbrega
- 2015-1: Roberto Wanderley da Nóbrega
- 2014-2: Roberto Wanderley da Nóbrega