Mudanças entre as edições de "CEL18702 AULA05"
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+ | dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar. | ||
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+ | Figura 1 - Rede planar (a) e Rede não planar (b). | ||
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+ | Um circuito é uma rede que contém pelo menos um caminho fechado por onde possa fluir | ||
+ | corrente. O nome oficial para esse caminho é laço. Assim, se iniciarmos por um determinado nó e | ||
+ | traçarmos pela rede uma linha fechada contínua, passando uma vez em cada nó e terminando no nó de | ||
+ | partida, este caminho é um laço. A malha é uma propriedade de circuitos planares e é definida como | ||
+ | sendo um laço que não contém nenhum outro por dentro. | ||
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+ | A técnica de análise de malhas envolve o conceito de corrente de malha que definiremos como | ||
+ | sendo a corrente que flui apenas no perímetro de uma malha. | ||
+ | Vamos utilizar o exemplo da Figura 2 para melhor entendimento do método. | ||
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+ | Figura 2 - Exemplo de aplicação do método de malhas. | ||
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+ | ;Solução: | ||
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+ | #Arbitramos as correntes de malhas dando a designação de <math>i_1\,</math> para a malha 1, <math>i_2\,</math> para a malha 2 e assim por diante; | ||
+ | #O sentido arbitrado para as correntes de malha pode ser qualquer um, mas para facilitar a obtenção das equações adotamos sempre o sentido horário; | ||
+ | #Escreve-se as equações de malha em termos das tensões utilizando a lei de Ohm <math>V=RI\,</math> | ||
+ | #Simplifica-se as equações e resolve-se o sistema obtido. | ||
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+ | ;Malha 1: | ||
+ | <math> | ||
+ | -6+2(i_1-i_2)+1(i_1-i_3)=0 \quad \to \quad -6+2i_1-2i_2+1i_1-2i_3=0 | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;Malha 2: | ||
+ | <math> | ||
+ | 4i_2+3(i_2-i_3)+2(i_2-i_1)=0 \quad \to \quad 4i_2+3i_2-3i_3+2i_2-2i_1=0 | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;Malha 3: | ||
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+ | -12+2i_3+1(i_3-i_1)+3(i_3-i_2)=0 \quad \to \quad -12+2i_3+1i_3-1i_1+3i_3-3i_2=0 | ||
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+ | Arrumando... | ||
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+ | <math>3i_1-2i_2-i_3=6\,</math> | ||
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+ | <math>-2i_1+9i_2-3i_3=0\,</math> | ||
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+ | <math>-i_1-3i_2+6i_3=12\,</math> | ||
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+ | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 & -1 \\ -2 & 9 & -3 \\ -1 & -3 & 6 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 6 \\ 0 \\ 12 \end{vmatrix} | ||
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+ | det \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 & -1 \\ -2 & 9 & -3 \\ -1 & -3 & 6 \end{vmatrix}\,=\, 90 | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | det \Delta\,i_1=\begin{vmatrix} 6 & -2 & -1 \\ 0 & 9 & -3 \\ 12 & -3 & 6 \end{vmatrix}\,= 450 | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | det \Delta\,i_2=\begin{vmatrix} 3 & 6 & -1 \\ -2 & 0 & -3 \\ -1 & 12 & 6 \end{vmatrix}\,= 222 | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | det \Delta\,i_3=\begin{vmatrix} 3 & -2 & 6 \\ -2 & 9 & 0 \\ -1 & -3 & 12 \end{vmatrix}\,= 336 | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | i_1= \frac{\Delta\,i_1}{\Delta}\, \qquad i_1=\frac{450}{90}=5A | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | i_2= \frac{\Delta\,i_2}{\Delta}\, \qquad i_2=\frac{222}{90}=2,47A | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | i_3= \frac{\Delta\,i_3}{\Delta}\, \qquad i_3=\frac{366}{90}=4,07A | ||
+ | </math> | ||
==Exercício de Fixação== | ==Exercício de Fixação== | ||
− | [[Imagem: | + | Determine o valor de todas as '''correntes''' no circuito (mesmo circuito redesenhado) e a queda de '''tensão''' em todos os resistores: |
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+ | [[Imagem:fig30_CEL18702.png|center]] | ||
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− | + | ;Malha 1 | |
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+ | <math> | ||
+ | -26+1ki_1+2k(i_1-i_2)+13k(i_1-i_3)=0\, \to \, -26+1ki_1+2ki_1-2ki_2+13ki_2-13ki_3=0\, \to \, 16ki_1-2ki_2-13ki_3=26 | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;Malha 2 | ||
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+ | <math> | ||
+ | 4ki_2+5k(i_2-i_3)+2k(i_2-i_1)=0\, \to \, 4ki_2+5ki_2-5ki_3+2ki_2-2ki_1=0 \, \to \, -2ki_1+11ki_2-5ki_3=0 | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;Malha 3 | ||
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+ | <math> | ||
+ | 5k(i_3-i_2)+0.5ki_3+13k(i_3-i_1)=0\, \to \, 5ki_3-5ki_2+0.5ki_3+13ki_3-13ki_1=0\, \to \, -13ki_1 -5ki_2+18.5ki_3=0 | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;Organizando | ||
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+ | <math>16000i_1-2000i_2-13000i_3=26\,</math> | ||
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+ | <math>-2000i_1+11000i_2-5000i_3=0\,</math> | ||
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+ | <math>-13000i_1 -5000i_2+18500i_3=0\,</math> | ||
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+ | ;Resolvendo por Cramer: | ||
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+ | <math> | ||
+ | \Delta=\begin{vmatrix} 16000 & -2000 & -13000 \\ -2000 & 11000 & -5000 \\ -13000 & -5000 & 18500 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 26 \\ 0 \\ 0 \end{vmatrix} | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;Resultado confirmado (matlab/calc): | ||
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+ | <math>\Delta = 663000000000\,</math> | ||
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+ | <math>\Delta i_1 = 4641000000\,</math> | ||
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+ | <math>\Delta i_2 = 2652000000\,</math> | ||
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+ | <math>\Delta i_3 = 3978000000\,</math> | ||
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+ | <math>i_1 = 0,007 A\,</math> | ||
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+ | <math>i_2 = 0,004 A\,</math> | ||
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+ | <math>i_3 = 0,006 A\,</math> | ||
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+ | <math>V_{1k} = 7 V\,</math> | ||
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+ | <math>V_{2k} = 6 V\,</math> | ||
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+ | <math>V_{4k} = 16 V\,</math> | ||
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+ | <math>V_{5k} = -10 V\,</math> | ||
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+ | <math>V_{13k} = 13 V\,</math> | ||
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+ | <math>V_{500} = 3 V\,</math> | ||
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{{collapse bottom}} | {{collapse bottom}} | ||
Linha 29: | Linha 184: | ||
! style="background: #ffd700;" | [[CEL18702_AULA04 | << ]] | ! style="background: #ffd700;" | [[CEL18702_AULA04 | << ]] | ||
! style="background: #faebd7;" | [[CEL18702 | <> ]] | ! style="background: #faebd7;" | [[CEL18702 | <> ]] | ||
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Edição atual tal como às 10h24min de 10 de dezembro de 2015
Técnicas Utilizadas na Análise de Circuitos
Análise de Malhas
O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares. Se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar.
Figura 1 - Rede planar (a) e Rede não planar (b).
Um circuito é uma rede que contém pelo menos um caminho fechado por onde possa fluir corrente. O nome oficial para esse caminho é laço. Assim, se iniciarmos por um determinado nó e traçarmos pela rede uma linha fechada contínua, passando uma vez em cada nó e terminando no nó de partida, este caminho é um laço. A malha é uma propriedade de circuitos planares e é definida como sendo um laço que não contém nenhum outro por dentro.
A técnica de análise de malhas envolve o conceito de corrente de malha que definiremos como sendo a corrente que flui apenas no perímetro de uma malha. Vamos utilizar o exemplo da Figura 2 para melhor entendimento do método.
Figura 2 - Exemplo de aplicação do método de malhas.
- Solução
- Arbitramos as correntes de malhas dando a designação de para a malha 1, para a malha 2 e assim por diante;
- O sentido arbitrado para as correntes de malha pode ser qualquer um, mas para facilitar a obtenção das equações adotamos sempre o sentido horário;
- Escreve-se as equações de malha em termos das tensões utilizando a lei de Ohm
- Simplifica-se as equações e resolve-se o sistema obtido.
- Malha 1
- Malha 2
- Malha 3
Arrumando...
Exercício de Fixação
Determine o valor de todas as correntes no circuito (mesmo circuito redesenhado) e a queda de tensão em todos os resistores:
Solução |
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Referências
[1] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo3_ckt1.pdf
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