Mudanças entre as edições de "VSWR, Linha sem perdas"
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+ | == Onda estacionária e VSWR == | ||
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Na linha de transmissão a propagação das ondas incidente e refletida cria um padrão de onda estacionária (figura 1). | Na linha de transmissão a propagação das ondas incidente e refletida cria um padrão de onda estacionária (figura 1). | ||
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+ | fonte: WENTWORTH, Stuart M. Eletromagnetismo Aplicado: Abordagem Antecipada das Linhas de Transmissão. Bookman, 2009. | ||
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+ | O parâmetro utilizado para medir ou indicar a "quantidade" de onda estacionária ou de reflexão de onda numa linha de transmissão é a relação de onda estacionária (VSWR ou ROTE). Esse é definido como a razão entre as amplitudes máxima e a mínima da onda estacionária entre um pico e um vale consecutivo: | ||
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+ | ::::<math>VSWR = {|V(z)_{max}| \over |V(z)_{min}|}</math> | ||
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+ | ::::<math>VSWR = {|V_{max}^+ + V_{max}^-| \over |V_{max}^+ - V_{max}^-|}</math> | ||
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+ | ::::<math>VSWR = {|V_o^+ + V_o^-| \over |V_o^+ - V_o^-|}</math> (1) | ||
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+ | substituindo <math>V_o^-</math> por <math>\Gamma_L V_o^+</math> temos: | ||
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+ | ::::<math>VSWR = {|V_o^+ + \Gamma_L V_o^+| \over |V_o^+ - \Gamma_L V_o^+|}</math> | ||
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+ | {| class="wikitable" style="margin: auto;color:red; background-color:#ffffcc;" cellpadding="10" | ||
+ | | <math>VSWR = {1 + |\Gamma_L| \over 1 - |\Gamma_L|}</math> | ||
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+ | A VSWR passa informação sobre a quantidade de potência enviada para a carga. Como o valor da VSWR é diretamente relacionado com <math> \Gamma_L</math> seu valor irá variar de: | ||
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+ | :::: VSWR= 1, quando <math>|\Gamma_L| = 0</math> e não há potência de retorno, toda a potência que chega no final da linha é enviada para carga. | ||
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+ | :::: <math>VSWR = \infty</math>, quando <math>|\Gamma_L| = 1</math> e todo a potência retorna, nenhuma potência é entregue a carga. | ||
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+ | == Perda de Retorno (RL) == | ||
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+ | Um segundo parâmetro fornece informações sobre a potência entregue para a carga, é a Perda de Retorno, que é definida por: | ||
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+ | :::: <math>RL= 10 log ({P_{refletida} \over P_{incidente}})</math> | ||
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+ | Um valor de RL = 10 dB indica que 10% da potência foi refletida e 90% foi para a carga. | ||
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+ | == Linha sem perdas == | ||
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+ | Muitas linhas de transmissão são formadas por bons condutores e isolantes. Essas linhas apresentam valores de R e G muito pequenos e como: | ||
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+ | ::::<math>R << jwL => R+jwL = jwL</math> | ||
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+ | ::::<math>G << jwC => G + jwC = jwC</math> | ||
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+ | Ao fazermos essas aproximações estamos considerando que a linha não tem perdas, como podemos observar no coeficiente de propagação (γ) | ||
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+ | ::::<math>\gamma = \sqrt {(R+ jwL) (G+ jwC)}</math> | ||
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+ | ::::<math>\gamma = \sqrt {(jw)^2 LC)}</math> | ||
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+ | ::::<math>\gamma = jw\sqrt{LC)}</math> (2) | ||
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+ | como <math>\gamma = \alpha + j\beta</math> e a equação (2) não apresenta parte real <math> \alpha=0</math>. | ||
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+ | === Impedância característica de uma linha sem perdas === | ||
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+ | :::<math>Z_o = \sqrt{{R+jwL \over G+jwC}}</math> | ||
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+ | :::<math>Z_o = \sqrt{{jwL \over jwC}}</math> | ||
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+ | {| class="wikitable" style="margin: auto;color:red; background-color:#ffffcc;" cellpadding="10" | ||
+ | | <math>Z_o = \sqrt{{L \over C}}</math> a impedância característica da uma linha sem perdas é resistiva !!! | ||
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+ | === Potência incidente de uma linha sem perdas === | ||
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+ | Uma vez que <math>Z_o</math> é resistiva e <math>\alpha = 0</math>, a potência incidente de uma linha sem perdas passa a ser: | ||
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+ | ::::<math> P(z)^+ = { V_o^{+2} \over Z_o} e^{-2\alpha} cos \theta</math> | ||
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+ | {| class="wikitable" style="margin: auto;color:red; background-color:#ffffcc;" cellpadding="10" | ||
+ | | <math> P(z)^+ = { V_o^{+2} \over Z_o} </math> | ||
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+ | === Impedância de entrada, <math>Z_in</math> na linha sem perdas === | ||
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+ | Em relação a <math>Z_{in}</math> temos: | ||
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+ | ::::<math>Z_{in(-l)}= Z_o { Z_L (e^{\gamma l} + e^{-\gamma l}) + Z_o(e^{\gamma l} - e^{-\gamma l}) \over Z_L (e^{\gamma l} - e^{-\gamma l}) + Z_o (e^{\gamma l} + e^{-\gamma l})}</math> | ||
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+ | ::::<math>Z_{in}= Z_o { Z_L ((e^{\alpha l} e^{j\beta l})+ (e^{-\alpha l} e^{-j\beta l})) + Z_o((e^{\alpha l} e^{j\beta l})- (e^{-\alpha l} e^{-j\beta l})) \over Z_L ((e^{\alpha l} e^{j\beta l}) - (e^{-\alpha l} e^{-j\beta l})) + Z_o ((e^{\alpha l} e^{j\beta l}) + (e^{-\alpha l} e^{-j\beta l}))}</math> | ||
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+ | como α = 0: | ||
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+ | ::::<math>Z_{in}= Z_o { Z_L ( e^{j\beta l}+ e^{-j\beta l}) + Z_o( e^{j\beta l}- e^{-j\beta l}) \over Z_L ( e^{j\beta l} - e^{-j\beta l}) + Z_o ( e^{j\beta l} + e^{-j\beta l})}</math> | ||
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+ | e da identidade de Euler: | ||
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+ | ::::<math>e^{-j\beta l} = cos \beta l - j sen \beta l</math> | ||
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+ | ::::<math>e^{j\beta z} = cos \beta l + j sen \beta l</math> | ||
+ | ::::<math>Z_{in(z)}= Z_o { Z_L ( cos \beta l{\color{red}+ j sen \beta l} + cos \beta l {\color{red} - j sen \beta l)} + Z_o( {\color{red} cos \beta l} + j sen \beta l {\color{red}- cos \beta l} + j sen \beta l) \over Z_L ( {\color{red}cos \beta l} + j sen \beta l {\color{red} - cos \beta l} + j sen \beta l) + Z_o ( cos \beta l {\color{red} + j sen \beta l} + cos \beta l - {\color{red}j sen \beta l)}}</math> | ||
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− | <math> | + | ::::<math>Z_{in}= Z_o { Z_L ( cos \beta l) + Z_o (jsen \beta l) \over Z_L (jsen \beta l)+ Z_o (cos \beta l)}</math> |
− | <math> | + | dividindo numerador e denominador por <math>cos \beta l</math>: |
− | <math> | + | {| class="wikitable" style="margin: auto;color:black; background-color:#ffffcc;" cellpadding="10" |
+ | |<math>Z_{in}= Z_o { Z_L + jZ_o (tan \beta l) \over Z_o + jZ_L (tan \beta l)}</math> | ||
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Edição atual tal como às 09h51min de 23 de outubro de 2015
Onda estacionária e VSWR
Na linha de transmissão a propagação das ondas incidente e refletida cria um padrão de onda estacionária (figura 1).
figura 1: onda estacionária para uma linha sem perdas e com
fonte: WENTWORTH, Stuart M. Eletromagnetismo Aplicado: Abordagem Antecipada das Linhas de Transmissão. Bookman, 2009.
O parâmetro utilizado para medir ou indicar a "quantidade" de onda estacionária ou de reflexão de onda numa linha de transmissão é a relação de onda estacionária (VSWR ou ROTE). Esse é definido como a razão entre as amplitudes máxima e a mínima da onda estacionária entre um pico e um vale consecutivo:
- (1)
substituindo por temos:
A VSWR passa informação sobre a quantidade de potência enviada para a carga. Como o valor da VSWR é diretamente relacionado com seu valor irá variar de:
- VSWR= 1, quando e não há potência de retorno, toda a potência que chega no final da linha é enviada para carga.
- , quando e todo a potência retorna, nenhuma potência é entregue a carga.
Perda de Retorno (RL)
Um segundo parâmetro fornece informações sobre a potência entregue para a carga, é a Perda de Retorno, que é definida por:
Um valor de RL = 10 dB indica que 10% da potência foi refletida e 90% foi para a carga.
Linha sem perdas
Muitas linhas de transmissão são formadas por bons condutores e isolantes. Essas linhas apresentam valores de R e G muito pequenos e como:
Ao fazermos essas aproximações estamos considerando que a linha não tem perdas, como podemos observar no coeficiente de propagação (γ)
- (2)
como e a equação (2) não apresenta parte real .
Impedância característica de uma linha sem perdas
a impedância característica da uma linha sem perdas é resistiva !!! |
Potência incidente de uma linha sem perdas
Uma vez que é resistiva e , a potência incidente de uma linha sem perdas passa a ser:
Impedância de entrada, na linha sem perdas
Em relação a temos:
como α = 0:
e da identidade de Euler:
dividindo numerador e denominador por :