Mudanças entre as edições de "PSD29007-Engtelecom(2017-2) - Prof. Marcos Moecke"
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Linha 963: | Linha 963: | ||
:* Estudar os blocos do Simulink: [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/timescope.html Time Scope], [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/spectrumanalyzer.html Spectrum Analyzer], [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/sinewave.html Sine Wave], [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/chirp.html Chirp], [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/randomsource.html Random Source], [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/signalfromworkspace.html Signal From Workspace], [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/frommultimediafile.html From Multimedia File]. | :* Estudar os blocos do Simulink: [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/timescope.html Time Scope], [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/spectrumanalyzer.html Spectrum Analyzer], [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/sinewave.html Sine Wave], [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/chirp.html Chirp], [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/randomsource.html Random Source], [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/signalfromworkspace.html Signal From Workspace], [https://www.mathworks.com/help/dsp/ref/frommultimediafile.html From Multimedia File]. | ||
+ | ;Aula 31 a 33 (4 Dez): | ||
+ | * Aula de projeto (implementação da AE5) | ||
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− | ;Aula 34 ( | + | ;Aula 34 (14 Dez): |
:*Uso do HDL Coder | :*Uso do HDL Coder | ||
::* [http://www.mathworks.com/help/hdlcoder/hdl-code-generation-from-simulink.html HDL Code Generation from Simulink] | ::* [http://www.mathworks.com/help/hdlcoder/hdl-code-generation-from-simulink.html HDL Code Generation from Simulink] | ||
Linha 1 025: | Linha 1 023: | ||
hdlsetup('sfir_fixed') | hdlsetup('sfir_fixed') | ||
::*Siga o tutorial [http://www.mathworks.com/help/hdlcoder/gs/example-generating-hdl-code-from-a-simulink-model.html HDL Code Generation from a Simulink Model] | ::*Siga o tutorial [http://www.mathworks.com/help/hdlcoder/gs/example-generating-hdl-code-from-a-simulink-model.html HDL Code Generation from a Simulink Model] | ||
+ | <!-- | ||
;Aula 35 a 37 (26 Jun a 3 Jul): | ;Aula 35 a 37 (26 Jun a 3 Jul): | ||
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{{collapse bottom}} | {{collapse bottom}} | ||
− | {{collapse top | | + | {{collapse top | AE4 - Realização de Filtro Digitais FIR e IIR (Entrega e prazos ver Moodle (4 Dez as 13h00)}} |
:1. Objetivo projetar filtros que tem a a mesma especificação de magnitude usando diferentes tipos de filtro digital, sendo um do tipo IIR e outro do tipo FIR. Estabelecer uma comparação entre esses filtros e escrever um breve relatório mostrando as vantagens do filtro escolhido sobre o outro. | :1. Objetivo projetar filtros que tem a a mesma especificação de magnitude usando diferentes tipos de filtro digital, sendo um do tipo IIR e outro do tipo FIR. Estabelecer uma comparação entre esses filtros e escrever um breve relatório mostrando as vantagens do filtro escolhido sobre o outro. | ||
:2. É permitido (incentivado) o uso de ferramentas como o FDAtool e funções como o fdesign para o projeto do filtro. | :2. É permitido (incentivado) o uso de ferramentas como o FDAtool e funções como o fdesign para o projeto do filtro. | ||
Linha 1 214: | Linha 1 213: | ||
===ATUAL=== | ===ATUAL=== | ||
{{collapse top | expand = true | AE5 - Projeto de um Detector de DTMF (Entrega e prazos ver Moodle)}} | {{collapse top | expand = true | AE5 - Projeto de um Detector de DTMF (Entrega e prazos ver Moodle)}} | ||
− | * Projeto de um receptor DTMF. | + | * Projeto de um receptor [https://pt.wikipedia.org/wiki/DTMF DTMF]. |
:* cada equipe deverá projetar os discriminadores de frequências correspondente a duas linhas e duas colunas do sistema DTMF. | :* cada equipe deverá projetar os discriminadores de frequências correspondente a duas linhas e duas colunas do sistema DTMF. | ||
{| class="wikitable" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0" style="text-align:left; font-size:100%" bgcolor="#efefef" | {| class="wikitable" border="1" cellpadding="3" cellspacing="0" style="text-align:left; font-size:100%" bgcolor="#efefef" | ||
Linha 1 262: | Linha 1 261: | ||
The thresholds and decision logic are regulated in order not to recognize character signals with a level below -30 dBm | The thresholds and decision logic are regulated in order not to recognize character signals with a level below -30 dBm | ||
and to recognize valid character signals with a level in the range of -4 dBm to -30 dBm. | and to recognize valid character signals with a level in the range of -4 dBm to -30 dBm. | ||
+ | </syntaxhighlight> | ||
+ | De acordo com [http://www.etsi.org/deliver/etsi_es/201200_201299/20123502/01.01.01_60/es_20123502v010101p.pdf ETSI ES 201 235-2 - Specification of Dual Tone Multi-Frequency (DTMF) Transmitters and Receivers; Part 3: Transmitters] as características dos componentes do transmissor são: | ||
+ | <code> | ||
+ | High group: signalling frequencies , which have nominal values of 1 209 Hz, 1 336 Hz, 1 477 Hz and 1 633 Hz | ||
+ | Low group: signalling frequencies, which have nominal values of 697 Hz, 770 Hz, 852 Hz and 941 Hz | ||
+ | The tolerances of the output frequencies shall be within ±1,5 % of their nominal values. | ||
+ | The sending levels when the DTMF transmitter is terminated with the reference impedance ZR,shallbe: | ||
+ | - for the high frequency group: -9,0 dBV, +2,0 dB / -2,5 dB; | ||
+ | - for the low frequency group: -11,0 dBV, +2,5 dB / -2,0 dB | ||
+ | where dBV - Absolute voltage level expressed in decibels relative to 1 volt. | ||
+ | The duration of any individual DTMF tone combination sent shall not be less than 65 ms. The duration of the pause between any individual DTMF tone combination shall not be less than 65 ms. | ||
+ | |||
</syntaxhighlight> | </syntaxhighlight> | ||
::* A frequência de amostragem ''f_s'' do sinal de entrada no sistema mostrado acima é de 8 kHz. | ::* A frequência de amostragem ''f_s'' do sinal de entrada no sistema mostrado acima é de 8 kHz. | ||
::* O circuito retificador deve se implementado pela função '''abs'''. | ::* O circuito retificador deve se implementado pela função '''abs'''. | ||
+ | ::* O circuito '''TC - Threshold Comparator''' não deve ser implementado, pois tem apenas a função de rejeitar sinais de entrada que estão acima de -3dBm ou abaixo de -40 dBm, | ||
::* Como sinais de entrada devem com '''frequência de amostragem de 80kHz''' e serão utilizados: | ::* Como sinais de entrada devem com '''frequência de amostragem de 80kHz''' e serão utilizados: | ||
:::*1) Os 4 Sinal de DTMF correspondentes as 4 teclas indicadas para a equipe, com '''duração de 1 segundo''' | :::*1) Os 4 Sinal de DTMF correspondentes as 4 teclas indicadas para a equipe, com '''duração de 1 segundo''' | ||
Linha 1 271: | Linha 1 283: | ||
::* A seleção do sinal de entrada e adição do ruido pode ser feita através de chaves manuais. | ::* A seleção do sinal de entrada e adição do ruido pode ser feita através de chaves manuais. | ||
::* Os discriminadores das linhas e colunas não projetadas, deverão ser substituídos por chaves manuais para simular tanto a inserção dessas frequências como para gerar respostas com erro. | ::* Os discriminadores das linhas e colunas não projetadas, deverão ser substituídos por chaves manuais para simular tanto a inserção dessas frequências como para gerar respostas com erro. | ||
− | ::* Caso seja inserida uma informação DTMF que ative as frequências especificadas, mas que não corresponda a um dos "Dual Tone", o discriminador deverá indicar um código de ERRO "1111" (15) na saída. Se não houver nenhuma dessas frequências, deverá ser indicado com um código de VAZIO "0000" (0). Recomenda-se que o número 0 seja representado pelo código binário "1010" (10).::* Neste projeto os sinais de entrada a serem utilizados deverão ser gerados com frequência de amostragem especificada. Antes de realizar o processamento indicado no diagrama do receptor DTMF, deve ser feita uma filtragem passa-baixa com um filtro de no mínimo 2 polos do tipo Butterworth ou Chebychev 1, com fp = 4 kHz, seguido de uma subamostragem para a nova frequência de = 8 kHz. | + | ::* Caso seja inserida uma informação DTMF que ative as frequências especificadas, mas que não corresponda a um dos "Dual Tone", o discriminador deverá indicar um código de ERRO "1111" (15) na saída. Se não houver nenhuma dessas frequências, deverá ser indicado com um código de VAZIO "0000" (0). Recomenda-se que o número 0 seja representado pelo código binário "1010" (10). |
+ | ::* Neste projeto os sinais de entrada a serem utilizados deverão ser gerados com frequência de amostragem especificada. Antes de realizar o processamento indicado no diagrama do receptor DTMF, deve ser feita uma filtragem passa-baixa com um filtro de no mínimo 2 polos do tipo Butterworth ou Chebychev 1, com fp = 4 kHz, seguido de uma subamostragem para a nova frequência de = 8 kHz. | ||
::* A contante de tempo <math> \Tau = RC </math> é equivalente a uma frequência de corte de <math> w_{c} = 1/(2\pi\Tau) </math> | ::* A contante de tempo <math> \Tau = RC </math> é equivalente a uma frequência de corte de <math> w_{c} = 1/(2\pi\Tau) </math> | ||
::* Após realizada a simulação do sistema detector DTMF, o sistema deverá ser convertido para VHDL utilizando o '''HDL coder'''. | ::* Após realizada a simulação do sistema detector DTMF, o sistema deverá ser convertido para VHDL utilizando o '''HDL coder'''. | ||
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* [http://www.etsi.org/deliver/etsi_es/201200_201299/20123503/01.01.01_50/es_20123503v010101m.pdf ETSI ES 201 235-3 - Specification of Dual Tone Multi-Frequency (DTMF) Transmitters and Receivers; Part 3: Receivers] | * [http://www.etsi.org/deliver/etsi_es/201200_201299/20123503/01.01.01_50/es_20123503v010101m.pdf ETSI ES 201 235-3 - Specification of Dual Tone Multi-Frequency (DTMF) Transmitters and Receivers; Part 3: Receivers] | ||
* [http://www.etsi.org/deliver/etsi_es/201200_201299/20123504/01.01.01_50/es_20123504v010101m.pdf ETSI ES 201 235-4 - Specification of Dual Tone Multi-Frequency (DTMF) Transmitters and Receivers; Part 4: Receivers for use in Terminal Equipment for end-to-end signalling] | * [http://www.etsi.org/deliver/etsi_es/201200_201299/20123504/01.01.01_50/es_20123504v010101m.pdf ETSI ES 201 235-4 - Specification of Dual Tone Multi-Frequency (DTMF) Transmitters and Receivers; Part 4: Receivers for use in Terminal Equipment for end-to-end signalling] | ||
+ | :* Outros links auxiliares: | ||
+ | *[https://en.wikipedia.org/wiki/Dual-tone_multi-frequency_signaling DTMF] | ||
+ | * [https://en.wikipedia.org/wiki/Time_constant Relação entre constante de tempo e frequencia de corte] | ||
+ | * [http://www.sengpielaudio.com/calculator-db-volt.htm Calculador de dBV] | ||
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Edição atual tal como às 12h59min de 14 de dezembro de 2017
Registro on-line das aulas
Unidade 1 | ||||||
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Unidade 1
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.1
alpha = 1.15; N = 256;
x = [1 zeros(1,N)];
y = filter(1,[1 -1/alpha],x);
stem(y);
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.2
fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais
Ts = 1/fs; fase = 0;
time = 0:Ts:(1-Ts);
f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1
f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2
s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase);
s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase);
fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais
Tsa = 1/fsa;
time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa);
figure(1);
stem(time,s_1,'ob');
hold on;
plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k');
stem(time,s_2,'+r');
plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m');
hold off;
legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo')
%% Experimento 2.3 - Filtros Digitais
% Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
% FILE: Exp2_3.m
%% 1º filtro
p1 = 0.9*exp(1j*pi/4);
Z = [1 -1 ]'; P = [p1 p1']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
%% 2º filtro
z1 = exp(1j*pi/8);
z2 = exp(1j*3*pi/8);
p1 = 0.9*exp(1j*pi/4);
Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']';
P = [p1 p1' p1 p1' p1 p1']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
%% 3º filtro
z1 = exp(1j*pi/8);
z2 = exp(1j*3*pi/8);
p1 = 0.99*exp(1j*pi/4);
p2 = 0.9*exp(1j*pi/4 - 1j*pi/30);
p3 = 0.9*exp(1j*pi/4 + 1j*pi/30);
Z = [1 -1 z1 z1' z2 z2']';
P = [p1 p1' p2 p2' p3 p3']';
[num,den] = zp2tf(Z,P,1);
[h,w] = freqz(num,den);
figure(1); plot(w,abs(h)/max(abs(h)));
figure(2); zplane(num,den);
%% Carregando o som
clear, close, clc
load handel;
%% Reproduzindo o som
sound(y,Fs)
% Reproduzindo o som
%soundsc(y,Fs)
% Reproduzindo o som
%player = audioplayer(y, Fs);
%play(player);
%% Carregando o som
clear, close, clc
[y,Fs] = audioread('DTMF_8kHz.ogg');
%% Reproduzindo o som
sound(y,Fs)
%% Visualizando o som no DT
time = [0:length(y)-1]'/Fs;
plot(time',y'); xlabel('segundos');
xlim([0 time(end)]), ylim([-1 1]);
%% Visualizando o som no DF
Nfreq = length(y);
freq = linspace(0,2*pi,Nfreq)'*Fs/pi/2;
Y = fft(y,Nfreq)/Nfreq;
plot(freq,abs(Y)); xlabel('Hertz');
xlim([0 Fs/2]);
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Unidade 2 |
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Unidade 2
ATENÇÃO!!!! Tinha um erro no valor de antes estava . Jessica obrigado por avisar.
%Butterworth lowpass Responses (db)
w = 0.1:0.01:10;
H=inline('10*log10(1./(1+w.^(2*n)))','w','n');
for k = 1:1:10
semilogx(w,H(w,k)); hold on;
end
grid on
%Butterworth lowpass Responses (linear)
w = 0.1:0.01:2;
H=inline('1./(1+w.^(2*n))','w','n');
for k = 1:1:10
plot(w,H(w,k)); hold on;
end
grid on
%% Projeto de filtro passa-baixas usando funções do Matlab
%% Especificações do filtro
Wp =16000; Ws = 20000; Ap = 0.3; As = 20; G0= 3;
% Para analisar o filtro projetado, use fvtool(b,a) para observar plano s, resposta em magnitude, fase e atraso de grupo
%% Butterworth
[n,Wn] = buttord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = butter(n,Wn, 's');
%% Chebyshev I
n = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = cheby1(n,Ap, Wp, 's');
%% Chebyshev II
n = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = cheby2(n,As, Ws, 's');
%% Elliptic - Cauer
[n, Wn] = ellipord(Wp, Ws, Ap, As,'s')
[b,a] = ellip(n,Ap,As, Wn, 's');
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Unidade 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Unidade 3
L = 64;
wvtool(rectwin(L), triang(L), bartlett(L), hann(L), hamming(L), blackman(L), blackmanharris(L), nuttallwin(L));
Projetar um filtro passa baixas usando uma janela temporal fixa (verificar a janela que atende a especificação) wp = 0.2*pi; Ap = 0.2 dB; Gp = 0 dB ws = 0.3*pi; As = 60 dB;
Projetar um filtro LP usando uma janela temporal fixa (hamming, bartlett-hanning, hanning). wp = 0.4*pi; Ap = 1 dB; Gp = 0 dB ws = 0.6*pi; As = 40 dB;
L = 64;
r = 60; % Chebyshev e Tukey
alpha = 3; % Gauss
betha = 8; % Kaiser
nbar = 10; % Taylor
wvtool(kaiser(L,betha), chebwin(L,r), gausswin(L,alpha),tukeywin(L,r), taylorwin(L,nbar,-r));
Para a janela de Kaiser, a estimação do fator e da ordem do filtro são obtidos por:
Utilizando o Matlab é possível estimar esses valores utilizando a função kaiserord. Exemplo da obtenção de um filtro passa baixa com , , atenuação de 40 dB na "stopband" fsamp = 8000;
fcuts = [1000 1500];
mags = [1 0];
devs = [0.01 0.01];
[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp);
Com os parâmetros é possível projetar o filtro usando a função fir1, que utiliza o método da janela para o projeto do filtro. h_fir = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
[Hw,w] =freqz(h_fir);
plot(w*fsamp/2/pi,20*log10(abs(Hw)))
title(['Kaiser filter N = ' num2str(n)])
%fvtool(h_fir,1)
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Unidade 4 |
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Unidade 4
Fs = 30000; % Sampling Frequency
Fpass = 12000; % Passband Frequency
Fstop = 13000; % Stopband Frequency
Dpass = 0.01; % Passband Ripple
Dstop = 0.01; % Stopband Attenuation
flag = 'scale'; % Sampling Flag
% Calculate the order from the parameters using KAISERORD.
[N,Wn,BETA,TYPE] = kaiserord([Fpass Fstop]/(Fs/2), [1 0], [Dstop Dpass]);
% Calculate the coefficients using the FIR1 function.
b = fir1(N, Wn, TYPE, kaiser(N+1, BETA), flag);
hFIR = dsp.FIRFilter;
hFIR.Numerator = b;
% Para definir diretamente os coeficientes
realizemdl(hFIR)
% Para definir os coeficientes através de uma matriz de entrada
realizemdl(hFIR,'MapCoeffsToPorts','on');
x=-0.2;
% Word length = 8, fraction length = 7
q=quantizer([8,7]);
xq=quantize(q,x);
binxq=num2bin(q,xq)
% Word length = 16, fraction length = 15
q1=quantizer([16 15]);
xq1 = quantize(q1,x);
binxq1=num2bin(q1,xq1)
Para configurar o Simulink para sistemas discretos execute o comando dspstartup.m antes de abrir um novo modelo. |
Unidade 5 - PROJETO FINAL |
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Unidade 5 - PROJETO FINALATUAL
hdllib Show Blocks Supported for HDL Code Generation
hdlsetup('teste_sin_HDLcoder')
cd hdl_prj/hdlsrc/teste_sin_HDLcoder ls *.vhd
vsim &
Subsystem_compile.do Subsystem_tb_compile.do Subsystem_tb_sim.do
IF Out1_testFailure = '0' THEN
ASSERT FALSE
REPORT "**************TEST COMPLETED (PASSED)**************"
SEVERITY NOTE;
ELSE
ASSERT FALSE
REPORT "**************TEST COMPLETED (FAILED)**************"
SEVERITY NOTE;
END IF;
sfir_fixed
hdlsetup('sfir_fixed')
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Avaliações
- Entrega dos diversas Atividades Extraclasse ao longo do semestre.
- Entrega do Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos:
- 1) Implementação do Sistema,
- 2) Documentação,
- 3) Avaliação Global do aluno no projeto.
- Entrega dos Atividades Extraclasse ao longo do semestre AE1 a AE(N). A entrega, detalhes e prazos de cada AE serão indicados na plataforma Moodle
- Autoinscrição na Plataforma Moodle de PSD29007 (engtelecom)
AE1 - Revisão de Sinais e Sistemas (prazo e forma de entrega ver na plataforma Moodle) | ||||||||||||||||||
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Figura 1 - Análise no domínio da frequência do sinal
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AE2 - Projeto de Filtros Digitais IIR (Entrega e prazos ver Moodle) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Esta avaliação visa verificar se você conhece a metodologia de projeto de filtros digitais IIR: (a) projeto de um filtro protótipo analógico passa-baixas H(p); (b) transformação em frequência do filtro H(p) -> H(s), obtendo o filtro LP, HP, BP, BS, conforme o tipo de filtro desejado; (c) transformação do filtro analógico em filtro digital H(s) -> H(z) utilizando a transformação "Bilinear" ou pela transformação "Invariante ao Impulso". Nesta avaliação é solicitado que cada equipe realize o projeto de 5 filtros, e trabalhos individuais serão 4 filtros. Para todos os filtros considere como valores default fa = 4 kHz, Gp = 0 dB, Ap = 1 dB e As = 40 dB (exceto se indica outro valor na tabela abaixo. Os filtro BP deverão ter apenas o BP1 projetado conforme o procedimento completo, sendo que nos demais deverá ser aproveitado o filtro H(p) para obtê-los.
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AE3 - Projeto de Filtros Digitais FIR (Entrega e prazos ver Moodle) |
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Esta avaliação visa verificar se você conhece a metodologia de projeto de filtros digitais FIR: (a) Projeto de filtros com Janela Fixas (filtro LP) e Ajustáveis filtro HP); (b) Projeto de filtros com o algoritmo de Parks-McCleallan (Filtros BP); Nesta avaliação é solicitado que cada equipe realize os mesmos filtros projeto de filtros da atividade AE2.
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AE4 - Realização de Filtro Digitais FIR e IIR (Entrega e prazos ver Moodle (4 Dez as 13h00) |
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ATUAL
AE5 - Projeto de um Detector de DTMF (Entrega e prazos ver Moodle) | ||||||||||||||||||||||||
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De acordo com ETSI ES 201 235-3 - Specification of Dual Tone Multi-Frequency (DTMF) Transmitters and Receivers; Part 3: Receivers as características dos componentes do receptor são:
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Referências Bibliográficas
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 SHENOI, B. A. Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design. 1.ed. New Jersey: John Wiley-Interscience, 2006. 440 p. ISBN 978-0471464822
- ↑ LATHI, Bhagwandas P. Sinais e Sistemas Lineares. 2. ed. Porto Alegre: Artmed-Bookman, 2007. 856 p. ISBN 978-8560031139