Mudanças entre as edições de "II - Regras de derivação"
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(New page: Neste tópico, são apresentadas as regras de diferenciação básicas para funções elementares e suas demonstrações e também as demonstrações destes teoremas. '''1ª - Derivada de...) |
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'''Demonstração''' - Admitindo a definição da derivada e considerando ''f(x) = c'', temos | '''Demonstração''' - Admitindo a definição da derivada e considerando ''f(x) = c'', temos | ||
− | + | <math>\frac{dy}{dx} = \lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}</math> | |
− | <math>\frac{d}{dx} [c] = \ | + | |
+ | <math>\frac{d}{dx} [c] = \lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{c - c}{\Delta x} = \frac{0}{\Delta x} = 0</math> | ||
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+ | '''2ª - Derivada da soma de duas funções''' | ||
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+ | <math>\frac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = \frac{d}{dx}[f(x)] + \frac{d}{dx}[g(x)] </math> | ||
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+ | '''Demonstração''' - Aplicando a definição de limite, temos | ||
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+ | <math>\frac{dy}{dx} = \lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}</math> | ||
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+ | <math>\frac{d}{dx}[f(x) + g(x)] = \lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{[f(x + \Delta x) + g(x + \Delta x)] - [f(x) + g(x)]}{\Delta x}</math> | ||
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+ | <math>= \lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{[f(x + \Delta x) - f(x)] + [g(x + \Delta x) - g(x)]}{\Delta x}</math> | ||
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+ | <math>= \lim\limits_{\Delta x\to 0} \left[\frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} + \frac{g(x + \Delta x) - g(x)}{\Delta x}\right]</math> | ||
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+ | <math>= \lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} + \lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{g(x + \Delta x) - g(x)}{\Delta x}</math> | ||
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+ | <math>= \frac{d}{dx}[f(x)] + \frac{d}{dx}[g(x)]</math> |
Edição atual tal como às 15h02min de 18 de agosto de 2008
Neste tópico, são apresentadas as regras de diferenciação básicas para funções elementares e suas demonstrações e também as demonstrações destes teoremas.
1ª - Derivada de um valor constante
Demonstração - Admitindo a definição da derivada e considerando f(x) = c, temos
2ª - Derivada da soma de duas funções
Demonstração - Aplicando a definição de limite, temos