Coeficiente de reflexão, Impedância de entrada e Potência

Uma linha de transmissão possui uma impedância característica Zo definida pela relação entre a Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V^+} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I^+} . Considere que uma carga Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_L} é acoplada a um dos terminais da linha (figura 1).

figura 1: Linha com carga

Sobre essa carga teremos uma tensão Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_L} , fazendo circular uma corrente Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I_L} . Na linha teremos as tensões Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V^+} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V^-} e as correntes Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I^+} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I^-} , conforme indicado no figura 2.

figura 2: Linhas com carga com tensões e correntes.

Podemos escrever Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_ L} como:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Z_L = {V_L \over I_L}}

Mas no nó terminal a da linha a tensão é a soma fasorial de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V^+} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V^-} , portanto:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ V_L = V^+e^{-\gamma z} + V^-e^{\gamma z} }

Do terminal a podemos retirar ainda a relação:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ I_L = I^+e^{-\gamma z} + I^-e^{\gamma z}}

Considerando o terminal a como o ponto onde z = 0:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Z_L = {V^+ + V^-\over I^+ + I^-}}

como,

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Z_o = {V^+\over I^+ }= {-V^-\over I^- }}

podemos escrever:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Z_L = {V^+ + V^-\over{{V^+ \over Z_o} -{ V^- \over Z_o}}}}

fazendo algumas manipulações algébricas:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ {V^- \over V^+} = {Z_L - Z_o \over Z_L + Z_o}}

À relação Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {V^- \over V^+}} chamamos de coeficiente de reflexão e representamos pela letra grega Γ

Para diferenciar o coeficiente de reflexão na carga do obtido em outro ponto da linha iremos identificar esse por Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \Gamma _L}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \Gamma _L = {Z_L - Z_o \over Z_L + Z_o}}

coeficiente de reflexão afastado da carga

O valor de Γ em qualquer ponto da linha será dado pela relação entre Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {V^+ \over V^-}} , sendo assim para um ponto afastado uma distância l da carga teremos:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \Gamma = { V_o^- e^{\gamma l} \over V_o^+ e^{-\gamma l}}}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \Gamma = \Gamma _L e^{2\gamma l} (1)}

Impedância de entrada

A relação entre a tensão e a corrente total em um determinado ponto da linha de transmissão é conhecida como Zin, impedância de entrada.

figura 3: Impedância de entrada - é a impedância vista em um ponto da linha.

Observe que Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle Z_in} é dada em função de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle -l}

não estamos nos referindo a Zo (impedância característica) esta corresponde a relação Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {V^+ \over I^+}} , enquanto que Zin é dada por:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Z_{in(-l)}= { V_o^+ e^{\gamma l} + V_o^- e^{-\gamma l} \over I_o^+ e^{\gamma l} + I_o^- e^{-\gamma l}}}

substituindo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I_o^+ } e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I_o^+ } por:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ I_o^+= {V_o^+ \over Z_o} }

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ I_o^-= {-V_o^- \over Z_o} }

temos:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Z_{in(z)}= Z_o { V_o^+ e^{\gamma z} + V_o^- e^{-\gamma z} \over V_o^+ e^{\gamma z} - V_o^- e^{-\gamma z}}}

agora substituindo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_o^- = \Gamma_L V_o^+} :

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Z_{in(z)}= Z_o { V_o^+ e^{\gamma z} + \Gamma_L V_o^+ e^{-\gamma z} \over V_o^+ e^{\gamma z} - \Gamma_L V_o^+ e^{-\gamma z}}}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Z_{in(z)}= Z_o {e^{\gamma z} + \Gamma_L e^{-\gamma z} \over e^{\gamma z} - \Gamma_L e^{-\gamma z}}}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Z_{in(z)}= Z_o { e^{\gamma z} + {(Z_L -Z_o) \over (Z_L + Z_o)} e^{-\gamma z} \over e^{\gamma z} - {(Z_L -Z_o) \over (Z_L + Z_o)} e^{-\gamma z}}}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Z_{in(z)}= Z_o { Z_L (e^{\gamma z} + e^{-\gamma z}) + Z_o(e^{\gamma z} - e^{-\gamma z}) \over Z_L (e^{\gamma z} - e^{-\gamma z}) + Z_o (e^{\gamma z} + e^{-\gamma z})}}

dividindo numerador e denominador por Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e^{\gamma z} + e^{-\gamma z}} e lembrando que:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \tanh {e^t - e^{-t} \over e^t + e^{-t}} }

temos:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ Z_{in(z)}= Z_o {Z_L + Z_o tanh \gamma z \over Z_o + Z_L tanh \gamma z} (2)}

Potência incidente, entregue à carga e refletida

Potência incidente

Ao conectar uma fonte em uma linha de transmissão, passa a se propagar pela linha uma onda de tensão e outra de corrente. Essas duas ondas transportam energia elétrica (figura 1).

Figura 4: linha percorrida por onda de tensão e corrente que transmitem potência elétrica.

‎

Se a fonte de tensão for harmônica, cossenoidal por exemplo, podemos calcular a potência média ativa transmitida por:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P^+(l) = {1 \over 2} \Re \{V(l)^+.I(l)^{+*} \}} (3)

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ V(l)^+} e Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle I(l)^+} são dados por:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ V(l)^+ = V_o^+ e^{-\alpha l} e^{-j\beta l} } (4)

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ I(l)^+ = I_o^+ e^{-\alpha l} e^{j\theta} e^{-j\beta l} } (5)

O termo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle e^{j\theta}} na equação (5) corresponde ao ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente na linha.

Substituindo (4) e (5) em (3) e lembrando que Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle |Z_o| = {V(z)^+ \over I(z)^+}} :

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P^+(l) = {1 \over 2} \Re \{ V_o^+ e^{-\alpha l} e^{-j\beta l} . I_o^+ e^{-\alpha l} e^{-j\theta} e^{j\beta l}\}}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P^+(l) = {1 \over 2} \Re \{ V_o^+ e^{-\alpha l} e^{-j\beta l} . {V(z)^+ \over I(l)^+} e^{-\alpha l} e^{-j\theta} e^{j\beta l}\}}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P^+(l) = {1 \over 2} \Re \{ {V_o^{+2} \over |Zo|} e^{-2\alpha l} e^{-j\theta}\}}

o que pode ser escrito como:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P^+(z) = {1 \over 2} {V_o^{+2} \over |Z_o|} e^{-2\alpha l} \cos \theta} (7)

A equação (7) representa a potência transmitida na linha ou potência incidente. Note que a constante α representa a constante de atenuação da linha.

Potência entregue à carga

A potência ativa entregue à carga pela linha (Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_L} ) pode ser calculada por:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = \Re \{V_L . I_L^*\}}

Que pode ser reescrita em função das tensões e correntes no terminal a da linha de transmissão.

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = \Re \{V(z) . I(z)^*\}}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = \Re \{(V_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\beta z} + V_o^- e^{\alpha z} e^{j\beta z}) . (I_o^+ e^{-\alpha z} e^{j\theta} e^{j\beta z} + I_o^- e^{\alpha z} e^{j\theta} e^{-j\beta z})\}}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = \Re \{(V_o^+ e^{-\alpha z} e^{-j\beta z} + \Gamma V_o^+ e^{\alpha z} e^{j\beta z}) . ({V_o^+ \over Z_o} e^{-\alpha z} e^{j\theta} e^{j\beta z} + -\Gamma{V_o^+ \over Z_o} e^{\alpha z} e^{j\theta} e^{-j\beta z})\}}

Considerando o terminal a como o ponto onde z=0:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = \Re \{(V_o^+ + \Gamma V_o^+) . ({V_o^+ \over Z_o}e^{j\theta} - \Gamma {V_o^+ \over Z_o} e^{j\theta} )\}}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = \Re \{{V_o^{+2} \over Z_o}e^{j\theta} - \Gamma^2 {V_o^{+2} \over Z_o} e^{j\theta} \}}

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = \Re \{{V_o^{+2} \over Z_o}e^{j\theta} (1 - \Gamma^2) \}}

o termo Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ \Re \{{V_o^{+2} \over Z_o}e^{j\theta}\}} é exatamente a potência incidente no terminal a portanto:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = P^{+'} (1 - \Gamma^2) } (8)

A linha em Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P^{+'}} na equação (8) representa que o cálculo de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_L} deve ser realizado descontando a atenuação da linha, isto utilizando o valor de Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P(z)^{+}} no terminal a.

Potência Refletida

Manipulando um pouco a equação (8) podemos encontrar o relação entre a potência incidente, a potência refletida e a potência entregue à carga:

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = P^{+'} (1 - \Gamma^2) }

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = P^{+'} - \Gamma^2 P^{+'} }

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = {V^{+'2} \over Z_o} - \Gamma^2 {V^{+'2} \over Z_o} }

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = {V^{+'2} \over Z_o} - {(\Gamma .V^{+'})^2 \over Z_o} }

Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = {V^{+'2} \over Z_o} - {V_o^{-'2} \over Z_o} } (9)

O primeiro termo do lado direito da equação (9) corresponde a potência incidente no terminal a e o segundo termo a potência refletida no mesmo terminal. Esta relação mostra que a parcela de potência que chega ao final da linha e não é absorvida pela carga, retorno para linha. Isto é, V^-(z) e I^-(z) são as ondas refletidas na linha e transportam a potência refletida.

Potências na linha e entregue à carga

Potência incidente	Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P^+(l) = {V^{+'2} \over Z_o} e^{-2\gamma l} cos \theta }
Potência refletida	Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P^-(l) = {V^{-'2} \over Z_o} e^{-2\gamma l} cos \theta }
Potência entregue à carga	Falhou ao verificar gramática (MathML com retorno SVG ou PNG (recomendado para navegadores modernos e ferramentas de acessibilidade): Resposta inválida ("Math extension cannot connect to Restbase.") do servidor "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \ P_L = {V^{+'2} \over Z_o} - {V_o^{-2} \over Z_o} }