CEL18702 2016 2 AULA09

Circuitos Equivalentes

Qualquer circuito linear (fontes independentes) pode ser substituído, em dois terminais A e B, por uma fonte de tensão em série $V_{Th}\,$ com uma resistência $R_{Th}\,$, sendo que:

A tensão $V_{Th}\,$ é o valor da diferença de potencial entre os terminais A e B, quando a rede linear do resto do circuito (diferença de potencial entre A e B em circuito aberto) é isolado.

A resistência $R_{Th}\,$ é a resistência vista a partir dos terminais A e B, e é determinada por curto-circuito de todas as fontes de tensão e substituída por circuitos abertos em fontes de corrente.

Teoremas de circuitos

• Objetivo: Simplificar a análise de circuitos.
• Aplicável: Somente a circuitos lineares.

Thevenin

O Teorema de Thévenin nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por um circuito equivalente contendo uma fonte de tensão em série com um resistor.

Figura 1 - Teorema de Thevenin.

Norton

Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por circuito equivalente contendo uma fonte de corrente em paralelo com um resistor.

Figura 2 - Teorema de Norton.

Logo

$R_{Th}=R_{Eq}\,$

$V_{Th}=R_{Th}.I_{N}\,$

$I_{N}={\frac {V_{Th}}{R_{Th}}}\,$

Exemplo

[1] Calcule $V_{Th}\,$, $R_{Th}\,$ e $I_{N}\,$ para o circuito abaixo

Resultado

Solução

Lembrando: Para tornar o circuito mais simples: Calcular tensão de circuito aberto; Calcular corrente de curto circuito; Obter $R_{Th}\,$, $V_{Th}\,$ ou $I_{N}\,$. Parte [1] $V_{ab}={\frac {10.2000}{2000+100}}=9,5V\,$ $V_{ab}=V_{Th}\,$ Parte [2] $R_{eq}=2k//(50+200)=222,2\,\Omega$ $V_{eq}={\frac {10.222,2}{100+222,2}}=6,9V$ $I_{N}={\frac {6,9}{50+200}}=27,6mA$ Parte [3] - Cálculo de $R_{Th}\,$ matando as fontes: Fontes de tensão em curto circuito; Fontes de corrente em aberto; Aplicar associação de resistores. $R_{Th}={\frac {V_{Th}}{I_{N}}}={\frac {9,5}{27,6^{-3}}}=344,2\Omega \,$ $R_{eq}=50+(100//2000)+200=345,2\,\Omega$

Exercícios

[1] Calcule o circuito equivalente utilizando o teorema de Thevenin

- Determine a tensão e a corrente na resistência de carga de 70k$\Omega$.

- Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 70k$\Omega$.

Resultado

Solução

$V_{Th}=30V\,$ $R_{Th}=35k\Omega \,$ $I_{N}=0,854mA\,$ Cálculo da resistência de Thevenin: $R_{Th}=(20.10^{3}//60.10^{3})+(40.10^{3}//40.10^{3})=35k\Omega \,$ Cálculo da tensão de Thevenin $V_{Th}=V_{AB}$ $V_{Th}=V_{AB}=V_{40k}-V_{20k}$ $V_{Th}={\frac {120.40.10^{3}}{40.10^{3}+40.10^{3}}}-{\frac {120.20.10^{3}}{20.10^{3}+60.10^{3}}}=30V\,$ Cálculo da resistência de Norton: $R_{N}=R_{Th}==35k\Omega \,$ Cálculo da corrente de curto-circuito: $I_{N}=I_{20k}-I_{60k}\,$ $R_{eq1}=(20.10^{3}//40.10^{3})=13,3k\Omega \,$ $R_{eq2}=(60.10^{3}//40.10^{3})=24k\Omega \,$ $V_{1}={\frac {120.24.10^{3}}{24.10^{3}+13,3.10^{3}}}=77,2V\,$ $I_{20k}={\frac {120-77,2}{20.10^{3}}}=2,14mA\,$ $I_{60k}={\frac {77,2}{60.10^{3}}}=1,29mA\,$ $I_{N}=2,14.10^{-3}-1,29.10^{-3}=0,854mA\,$

[2] Determinar a corrente no resistor $R_{AB}$ utilizando o teorema de Thevenin.

- Lembre-se: Você deve fazer os cálculos sem o o resistor de 10$\Omega$.

Resultado

Solução
$V_{Th}=-14V\,$ $R_{Th}=6,6\Omega \,$

[3] Diga qual o valor da resistência que solicita uma corrente de 5A quando ligada aos pontos a e b do circuito abaixo:

Solução
$R=6\Omega \,$

[4] Encontre o equivalente de Norton para o circuito abaixo:

Solução
$R_{Th}=16\Omega \,,V_{Th}=-50V$

[5] Determine R para que a corrente que que passe pelos pontas A e B seja de 2A:

Solução

[5.1] Substituindo as três primeiras fontes de tensão por fonte de corrente: [5.2] Fazendo a substituição das quatro fontes de corrente em paralelo (teorema de Millman): $I_{eq}=2+4,86-7-2,6=-2,74A\,$ [5.3] Fazendo a substituição da resistência equivalente desse paralelo: ${\frac {1}{R_{eq}}}={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{5}}=0,92\Omega \,$ [5.4] Substituindo a fonte de corrente equivalente por fonte de tensão, juntamente com a resistência equivalente: $V_{eq}=I_{eq}.R_{eq}=-2,74*0,92=-2,52V\,$ [5.5] Sabendo-se que a corrente $I_{2}=2A$ tem-se: Malha 1 $2,52+0,92i_{1}+6i_{1}+1(i_{1}-i_{2})-48=0\,$ $2,52+0,92i_{1}+6i_{1}+1i_{1}-2-48=0\,$ $7,92i_{1}=48-2,52+2\,$ $i_{1}={\frac {47,44}{7,92}}=6A\,$ Malha 2 $R.i_{2}-54+48+1(i_{2}-i_{1})=0\,$ $2R-54+48+1(2-6)=0\,$ $R={\frac {54-48+4}{2}}=5\Omega \,$ Resultado $R=5\Omega \,$

Vídeo Aula

Circuitos equivalentes Thevenin e Norton

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Referências

[1] http://www.decom.fee.unicamp.br/~cardieri/NotasdeAula_EA513/EA513_NotasAula_05.pdf

[2] https://mesalva.com/

[3] http://moodle.planetfone.com.br/pluginfile.php/94/mod_resource/content/2/Teorema%20de%20thevenin%20e%20norton.pdf

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