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=Técnicas Utilizadas na Análise de Circuitos=
=Análise de Malhas=


==Análise de Malhas==
A Análise de Malhas é uma técnica utilizada em análise de circuitos baseada na simplificação do circuito do ponto de vista da "soma" de tensões. O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar.  
 
O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o  
diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é  
dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar.  


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<math>
<math>
det \Delta\,i_3=\begin{vmatrix}  3 & -2 & 6 \\ -2 & 9 & 0 \\ -1 & -3 & 12 \end{vmatrix}\,= 336
det \Delta\,i_3=\begin{vmatrix}  3 & -2 & 6 \\ -2 & 9 & 0 \\ -1 & -3 & 12 \end{vmatrix}\,= 366
</math>
</math>


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==Exercício de Fixação==
==Exercício de Fixação==


Determine o valor de todas as '''correntes''' no circuito (mesmo circuito redesenhado) e a queda de '''tensão''' em todos os resistores:
Determine o valor de todas as '''correntes''' no circuito e a queda de '''tensão''' nos resistores:


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[2] Encontre as correntes para o circuito abaixo. (Malhas)
[2] Encontre as correntes para o circuito abaixo e a tensão sobre o resistor de 1 <math>\Omega</math>. (Malhas)


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[3] Encontre as correntes para o circuito abaixo. (Malhas)


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{{collapse top|Solução}}
 
;malha 1
 
<math>
-6+2(i_1-i_2)+1(i_1-i_3)=0 \quad \to \quad -6+2i_1-2i_2+1_1-6=0 \quad \to \quad 3i_1-2i_2=12
</math>
 
;malha 2
 
<math>
4i_2+3(i_2-i_3)+2(i_2-i_1)=0 \quad \to \quad 4i_2+3i_2-18+2i_2-2i_1=0 \quad \to \quad -2i_1+9_i2=18
</math>
 
;Resolvendo o sistema (Cramer):
 
<math>
\Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 12 \\ 18 \end{vmatrix}
</math>
 
 
<math>
\Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,=27-(4)\qquad \Delta=23
</math>
 
<math>
\Delta i_1=\begin{vmatrix} 12 & -2 \\ 18 & 9 \end{vmatrix}\,=108-(-36)\qquad \Delta i_1=144
</math>
 
<math>
\Delta i_2=\begin{vmatrix} 3 & 12 \\ -2 & 18 \end{vmatrix}\,=54-(-24)\qquad \Delta i_2=78
</math>
 
 
<math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{144}{23} \qquad i_1=6,26A\,</math>
 
<math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{78}{23} \qquad i_2=3,39A\,</math>
 
 
{{collapse bottom}}
 
 
 
 
 
[3] Encontre a corrente <math>i_a</math> para o circuito abaixo. (Malhas)
 
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[4] Encontre as correntes para o circuito abaixo. (Malhas)
 
[[Imagem:fig35_CEL18702.png|center|350px]]


=Referências=
=Referências=


[1] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo3_ckt1.pdf
[1] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF
 
[2] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF





Edição atual tal como às 21h39min de 12 de setembro de 2016

1 Análise de Malhas

A Análise de Malhas é uma técnica utilizada em análise de circuitos baseada na simplificação do circuito do ponto de vista da "soma" de tensões. O método de análise das malhas só é aplicado às redes planares, isto é, somente se for possível desenhar o diagrama de um circuito numa superfície plana, sem que haja cruzamento dos ramos, então o circuito é dito planar. Na Figura 1 temos um exemplo de rede planar e não planar.

Figura 1 - Rede planar (a) e Rede não planar (b).

Um circuito é uma rede que contém pelo menos um caminho fechado por onde possa fluir corrente. O nome oficial para esse caminho é laço. Assim, se iniciarmos por um determinado nó e traçarmos pela rede uma linha fechada contínua, passando uma vez em cada nó e terminando no nó de partida, este caminho é um laço. A malha é uma propriedade de circuitos planares e é definida como sendo um laço que não contém nenhum outro por dentro.

A técnica de análise de malhas envolve o conceito de corrente de malha que definiremos como sendo a corrente que flui apenas no perímetro de uma malha. Vamos utilizar o exemplo da Figura 2 para melhor entendimento do método.

Figura 2 - Exemplo de aplicação do método de malhas.

Solução
  1. Arbitramos as correntes de malhas dando a designação de i1 para a malha 1, i2 para a malha 2 e assim por diante;
  2. O sentido arbitrado para as correntes de malha pode ser qualquer um, mas para facilitar a obtenção das equações adotamos sempre o sentido horário;
  3. Escreve-se as equações de malha em termos das tensões utilizando a lei de Ohm V=RI
  4. Simplifica-se as equações e resolve-se o sistema obtido.
Malha 1

6+2(i1i2)+1(i1i3)=06+2i12i2+1i12i3=0

Malha 2

4i2+3(i2i3)+2(i2i1)=04i2+3i23i3+2i22i1=0

Malha 3

12+2i3+1(i3i1)+3(i3i2)=012+2i3+1i31i1+3i33i2=0

Arrumando...

3i12i2i3=6

2i1+9i23i3=0

i13i2+6i3=12


Δ=|321293136|.|6012|


detΔ=|321293136|=90


detΔi1=|6210931236|=450


detΔi2=|3612031126|=222


detΔi3=|3262901312|=366


i1=Δi1Δi1=45090=5A


i2=Δi2Δi2=22290=2,47A


i3=Δi3Δi3=36690=4,07A

1.1 Exercício de Fixação

Determine o valor de todas as correntes no circuito e a queda de tensão nos resistores:


Solução
Malha 1

26+1ki1+2k(i1i2)+13k(i1i3)=026+1ki1+2ki12ki2+13ki213ki3=016ki12ki213ki3=26

Malha 2

4ki2+5k(i2i3)+2k(i2i1)=04ki2+5ki25ki3+2ki22ki1=02ki1+11ki25ki3=0

Malha 3

5k(i3i2)+0.5ki3+13k(i3i1)=05ki35ki2+0.5ki3+13ki313ki1=013ki15ki2+18.5ki3=0


Organizando

16000i12000i213000i3=26

2000i1+11000i25000i3=0

13000i15000i2+18500i3=0


Resolvendo por Cramer

Δ=|16000200013000200011000500013000500018500|.|2600|


Resultado confirmado (matlab/calc)

Δ=663000000000


Δi1=4641000000

Δi2=2652000000

Δi3=3978000000

i1=0,007A

i2=0,004A

i3=0,006A

V1k=7V

V2k=6V

V4k=16V

V5k=10V

V13k=13V

V500=3V


2 Exercícios AT1

[1] Determina a potência fornecida ou absorvida pelos elemento do circuito abaixo. (Kirchhoff)

[2] Encontre as correntes para o circuito abaixo e a tensão sobre o resistor de 1 Ω. (Malhas)


Solução
malha 1

6+2(i1i2)+1(i1i3)=06+2i12i2+116=03i12i2=12

malha 2

4i2+3(i2i3)+2(i2i1)=04i2+3i218+2i22i1=02i1+9i2=18

Resolvendo o sistema (Cramer)

Δ=|3229|.|1218|


Δ=|3229|=27(4)Δ=23

Δi1=|122189|=108(36)Δi1=144

Δi2=|312218|=54(24)Δi2=78


i1=Δi1Δ=14423i1=6,26A

i2=Δi2Δ=7823i2=3,39A




[3] Encontre a corrente ia para o circuito abaixo. (Malhas)

[4] Encontre as correntes para o circuito abaixo. (Malhas)

3 Referências

[1] http://www3.fsa.br/localuser/Eletronica/mario.garcia/Circuitos%20el%C3%A9tricos%20I/Determinantes.PDF




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