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Edição das 08h39min de 12 de julho de 2016
Análise de Circuito em Corrente Alternada (CA)
Grandezas Senoidais
Até o momento nos vimos somente tensões e correntes contínuas, ou seja, aquelas que possuem módulo e sentido constantes ao longo do tempo. A Figura 1 mostra esse comportamento.
Figura 1 - Comportamento da Corrente (A) e da tensão (V) ao longo do tempo.
Uma tensão ou corrente é dita alternada quando muda periodicamente de módulo e sentido.
Dependendo da forma como varia a grandeza em função do tempo, existem diversos tipos de
tensões e correntes alternadas, ou seja, diversas formas de onda: quadrada, triangular, senoidal, etc.
Entre elas a mais importante é a senoidal porque assim é gerada, transmitida e distribuída a energia
elétrica. A Figura 2 mostra alguns exemplos de formas de onda.
Figura 2 - Tipos de formas de onda.
Matemática
De todas as formas de onda de sinais alternados, a mais importante é a senoidal. A forma de onda de tensão CA pode ser descrita matematicamente pela fórmula:
Para a corrente em CA pode ser descrita como:
O valor de pico-a-pico de uma tensão alternada é definida como a diferença entre o seu pico positivo e o seu pico negativo. Desde o valor máximo de que é +1 e valor mínimo que é -1, uma tensão oscila entre +A e -A. A tensão de pico-a-pico, escrita como , é, portanto (+A) - (-A)= 2A. Geralmente a tesnão CA é dada sempre no seu valor eficaz, que é o valor quadrático médio desse sinal elétrico (rms). sendo escrito como ou . Para uma tensão senoidal temos:
é útil no cálculo da potência consumida por uma carga. Se a tensão CC de valor transfere certa potência P para a carga dada, então uma tensão CA de valor irá entregar a mesma potência média P para a mesma carga se . Por este motivo, rms é o modo normal de medição de tensão em sistemas de potência.
Para ilustrar estes conceitos, considere a tensão de 220V CA, usada em alguns estados brasileiros e em Portugal. Ela é assim chamada porque seu valor eficaz (rms) é, em condições normais, de 220V. Isto quer dizer que ela tem o mesmo efeito joule, para uma carga resistiva, que uma tensão de 220V CC. Para encontrar a tensão de pico (amplitude), podemos modificar a equação acima para:
Para 220V CA, a tensão de pico ou A é, portanto, (aproximado). O valor de pico-a-pico de 220V CA é ainda mais alta: .
Note que para tensões não senoidais, temos diferentes relações entre seu pico de magnitude valor eficaz. Isso é de fundamental importância ao se trabalhar com elementos do circuito não lineares que produzem correntes harmônicas, como retificadores.
Corrente Alternada versus Corrente Contínua
Desde o início da história da eletricidade que se iniciou a questão da opção entre corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA). A partir de 1882, a CA foi adotada para o transporte e distribuição de energia eléctrica em larga escala, pelas seguintes razões:
- A elevação e o abaixamento de tensão são mais simples
- Tal como já foi referido no ponto ‘Noções Sobre Sistemas Eléctricos de Energia’, para reduzir as perdas energéticas no transporte de energia eléctrica é necessário elevar o valor da tensão. Posteriormente, a distribuição dessa energia eléctrica aos consumidores, é necessário voltar a baixar essa tensão. Para isso utilizam-se transformadores elevadores e abaixadores de tensão, de construção bastante simples e com um bom rendimento. O processo de reduzir e aumentar a tensão em CC é bastante mais complexo, embora comecem a aparecer, hoje em dia, sistemas de eletrônica de potência capazes de executar essa tarefa (embora com limitações de potência).
- Os alternadores (geradores de CA) são mais simples e têm melhor rendimento que os dínamos (geradores de CC).
- Os motores de CA, particularmente os motores de indução são mais simples e
têm melhor rendimento que os motores de CC.
- A CA pode transformar-se facilmente em CC por intermédio de sistemas
retificadores.
Período (T) e Frequência (f)
Dado que a CA se repete periodicamente (ciclicamente), uma das característica fundamentais é o valor do intervalo de tempo entre repetições (ou ciclos), ou seja, o período T, cuja unidade é o segundo [s]. A Figura 3 mostra as características de uma tensão senoidal.
Figura 3 - Características de uma onda senoidal.
É comum utilizar-se uma outra característica da CA, diretamente relacionada com o período que a frequência (f). Esta grandeza representa o número de ciclos que ocorre num segundo e a sua unidade é o Hertz [Hz].
A relação entre a frequência e o período é então:
Exemplo (1):
No Paraguai, a tensão (e a corrente) da rede pública têm uma frequência f=50Hz, correspondendo a um período T=20ms.
Isto quer dizer que a tensão de que dispomos nas tomadas de nossas casas descreve 50 ciclos num segundo, mudando de sentido 100 vezes por segundo.
Exemplo (2):
A frequência de um sinal de rádio modulado em frequência (FM) está na ordem dos 100 MHz, descrevendo portanto 100 milhões de ciclos num segundo.
Resistência, Reatância Indutiva, Reatância Capacitiva e Impedância
A análise de circuitos em corrente alternada (CA) implica o estudo do comportamento de três elementos eléctricos básicos: resistência, indutância (indutor) e capacitância (capacitor).
Circuitos Resistivos
Quando um circuito contém apenas resistências puramente ohmicas, a corrente é, em qualquer instante, devido à Lei de Ohm, proporcional à tensão. Se a tensão aplicada a uma resistência é alternada senoidal, a corrente terá também um formato senoidal, anulando-se nos mesmos instante da tensão e atingindo o máximo nos mesmos instantes da tensão. A Figura 4 mostra como é essa relação.
Figura 4 - Fase entre a tensão e corrente senoidal numa resistência.
Diz-se então que a tensão e a corrente nesse circuito estão em fase, isto é, estão sincronizadas
uma com a outra.
Circuitos Indutivos
Num indutor, quando a corrente varia, é auto-induzida uma f.e.m. (pela Lei de Lenz, contrária à causa que lhe deu origem). Esta força (contra) é chamada de força eletromotriz. Num indutor quando uma corrente varia, a f.c.e.m. também varia. Porém existe um desfasamento entre a corrente a tensão num indutor de 90°.
Figura 5 - Fase entre a tensão e corrente senoidal numa indutância.
Podemos observar na Figura 5, que quando a corrente se anula, a tensão é máxima (negativa ou negativa) e que quando a corrente atinge os seus máximos negativos ou positivos, a tensão anula-se.
À razão entre o valor máximo da tensão (Vm) e o valor máximo da corrente (Im) numa bobina, igual a , dá-se o nome de reatância indutiva (XL):
A reatância indutiva mede-se em ohms e representa a maior ou menor oposição (resistência)
de uma bobina à passagem da corrente alternada. Ao contrário do que acontece numa
resistência, esta oposição varia com a frequência do sinal. Quanto maior a frequência, maior
será a reactância indutiva, implicando em uma maior oposição à passagem da corrente. Para a
frequência nula, a reactância indutiva também será nula, correspondendo a bobina a um curto-circuito.
Para frequência infinita, a reactância indutiva também será infinita, correspondendo a
bobina a um circuito aberto.
Exemplo
Uma f.e.m. de 10 V de valor eficaz e 50 Hz de frequência é aplicada a uma bobina de 0,1 H. Determine a reatância indutiva da bobina e a corrente que a percorre.
Solução:
Para a reactância indutiva:
A corrente terá o valor (eficaz) de:
I = E / XL = 10 / (2p x 50 x 0.1) = 1 / (2p) » 0.16 A
Referências
[1]
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