Mudanças entre as edições de "CEL18702 AULA06"
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<math>P_{f20Vx} = 20V_1.V_1 = 20V_1^2=20(-0,01)^2=20.10^{-4}W\,</math> | <math>P_{f20Vx} = 20V_1.V_1 = 20V_1^2=20(-0,01)^2=20.10^{-4}W\,</math> | ||
− | = | + | ;Por último, fazemos o balanço das potências: |
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+ | <math> | ||
+ | \sum_{\,}^{\,} P_f = 1,3.10^{-4}+20.10^{-4}=21,3.10^{-4}W | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | \sum_{\,}^{\,} P_a = 5.10^{-4}+6.10^{-4}+0,3.10^{-4}=21,3.10^{-4}W | ||
+ | </math> | ||
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+ | =Exercício de fixação= | ||
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+ | [1] '''Fonte independente''' de corrente na malha. Determinas as correntes do circuito abaixo, a tensão e as potências dissipadas em todos os elementos do circuito. | ||
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+ | [[Imagem:fig33_CEL18702.png|center|450px]] | ||
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+ | {{collapse top|Solução}} | ||
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+ | ;malha 1 | ||
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+ | <math> | ||
+ | -6+2(i_1-i_2)+1(i_1-i_3)=0 \quad \to \quad -6+2i_1-2i_2+1_1-6=0 \quad \to \quad 3i_1-2i_2=12 | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;malha 2 | ||
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+ | <math> | ||
+ | 4i_2+3(i_2-i_3)+2(i_2-i_1)=0 \quad \to \quad 4i_2+3i_2-18+2i_2-2i_1=0 \quad \to \quad -2i_1+9_i2=18 | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;Resolvendo o sistema (Cramer): | ||
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+ | <math> | ||
+ | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 12 \\ 18 \end{vmatrix} | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | \Delta=\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ -2 & 9 \end{vmatrix}\,=27-(4)\qquad \Delta=23 | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | \Delta i_1=\begin{vmatrix} 12 & -2 \\ 18 & 9 \end{vmatrix}\,=108-(-36)\qquad \Delta i_1=144 | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | \Delta i_2=\begin{vmatrix} 3 & 12 \\ -2 & 18 \end{vmatrix}\,=54-(-24)\qquad \Delta i_2=78 | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{144}{23} \qquad i_1=6,26A\,</math> | ||
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+ | <math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{78}{23} \qquad i_2=3,39A\,</math> | ||
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+ | [2] '''Fonte dependente''' de corrente na malha. Determinas as correntes do circuito abaixo, a tensão e as potências dissipadas em todos os elementos do circuito. | ||
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+ | [[Imagem:fig34_CEL18702.png|center|450px]] | ||
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+ | {{collapse top|Solução}} | ||
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+ | ;malha 1 | ||
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+ | <math> | ||
+ | -6+2(i_1-i_2)+1(i_1-i_3)=0 \quad \to \quad -6+2i_1-2i_2+i_1-i_3=0 \quad \to \quad 3i_1-2i_2-i_3=6 | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;malha 2 | ||
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+ | <math> | ||
+ | 4i_2+3(i_2-i_3)+2(i_2-i_1)=0 \quad \to \quad 4i_2+3i_2-3i_3+2i_2-2i_1=0 \quad \to \quad -2i_1+9i_2-3i_3=0 | ||
+ | </math> | ||
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+ | ;malha 3 | ||
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+ | <math>i_3=\frac{i_a}{3}</math> | ||
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+ | <math>i_1=i_a \quad logo \quad i_3=\frac{i_1}{3}</math> | ||
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+ | 3i_1-2i_2-i_3=6 \quad \to \quad 3i_1-2i_2-\frac{i_1}{3}=6 \quad \to \quad \frac{8i_1}{3}-2i_2=6 | ||
+ | </math> | ||
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+ | -2i_1+9i_2-3i_3=0 \quad \to \quad -2i_1+9i_2-3\frac{i_1}{3}=0 \quad \to \quad -3i_1+9i_2=0 | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | \Delta=\begin{vmatrix} \frac{8}{3} & -2 \\ -3 & 9 \end{vmatrix}\,.\,\begin{vmatrix} 6 \\ 0 \end{vmatrix} | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | \Delta=\begin{vmatrix} \frac{8}{3} & -2 \\ -3 & 9 \end{vmatrix}\,=24-(6) \qquad \Delta=18 | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | \Delta i_1=\begin{vmatrix} 6 & -2 \\ 0 & 9 \end{vmatrix}\,=54-(0)\qquad \Delta i_1=54 | ||
+ | </math> | ||
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+ | <math> | ||
+ | \Delta i_2=\begin{vmatrix} \frac{8}{3} & 6 \\ -3 & 0 \end{vmatrix}\,=0-(-18)\qquad \Delta i_2=18 | ||
+ | </math> | ||
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+ | |||
+ | <math>i_1=\frac{\Delta i_1}{\Delta}=\frac{54}{18} \qquad i_1=3A\,</math> | ||
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+ | <math>i_2=\frac{\Delta i_2}{\Delta}=\frac{18}{18} \qquad i_2=1A\,</math> | ||
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+ | <math>i_3=\frac{i_1}{3}=\frac{3}{3} \qquad i_3=1 A\,</math> | ||
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+ | =Exercício= | ||
+ | |||
+ | Encontra as correntes do circuito abaixo e calcule a potência de todos os elementos. | ||
− | [ | + | [[Imagem:fig35_CEL18702.png|center|450px]] |
− | + | =Referências= | |
− | [ | + | [1] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo3_ckt1.pdf |
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Edição atual tal como às 22h13min de 10 de maio de 2016
Técnicas Utilizadas na Análise de Circuitos
Análise de Nós
Dois nós
Tomemos um novo exemplo para o qual faremos a mesma análise do exemplo anterior. O exemplo que se segue é de um circuito com um único par de nós possuindo também fontes dependentes:
Figura 1 - Aplicação da lei dos nós a um circuito com fontes dependentes.
Como se pode verificar, a tensão aplicada sobre a condutância de 5 está também aplicada
sobre todos os elementos do circuito. Considerando que a corrente sobre as condutâncias estão com a
seta dirigida para o nó inferior e aplicamos a lei dos nós.
Podemos agora determinar as correntes sobre as condutâncias assim como a potência fornecida ou consumida por cada um dos elementos.
- Na condutância 5
- Na condutância 6
- Na condutância 10
- Potência fornecida pela fonte de 3mA
- Potência fornecida pela fonte de 13mA
- Potência fornecida pela fonte dependente
- Por último, fazemos o balanço das potências
Exercício de fixação
[1] Fonte independente de corrente na malha. Determinas as correntes do circuito abaixo, a tensão e as potências dissipadas em todos os elementos do circuito.
Solução |
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[2] Fonte dependente de corrente na malha. Determinas as correntes do circuito abaixo, a tensão e as potências dissipadas em todos os elementos do circuito.
Solução |
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Exercício
Encontra as correntes do circuito abaixo e calcule a potência de todos os elementos.
Referências
[1] http://www.feng.pucrs.br/~virgilio/Circuitos_Eletricos_I/Capitulo3_ckt1.pdf
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