EDI18701 2016 1 AULA02
Conversões de números fracionários
Do mesmo modo que os números inteiros podem ser convertidos de diferentes bases, os números fracionários também podem ser convertidos facilmente.
Como exemplo, vamos representar o número 10,5 decimal, aplicando a seguinte regra de formatação:
10 0 +0,5 ---- 10,5
Podemos utilizar a mesma regra para converter números binários fracionários para decimal.
Exemplo: 101,101b par decimal = 5,625d
Resultado:
4 0 1 0,5 0,00 +0,125 ------ 5,625
Podemos também converter números decimais fracionários para binários através da regra prática a seguir.
Exemplo: converter 8,375d para binário
- Passo 1
- Converter a parte inteira do número para binário:
(desenha no quadro)
Resultado: 8d = 1000b
- Passo 2
- Multiplicar a parte fracionária do número por 2, separando a parte inteira e repetindo o processo até que seja ZERO, ou seja: 8,375d parte fracionária = 0,375d
0,375 x 2 = 0,750
0,750 x 2 = 1,500
0,500 x 2 = 1,000
0,000 = ZERO
Resultado: 0,375d = 0,011b
- Passo 3
- Juntar a parte inteira e fracionária num único número binário:
Resultado final: 8,375d = 1000,011b
Notação de números binários positivos e negativos
Uma forma de representar números binários positivos e negativos é feita através de um bit de sinal, que fica mais a esquerda do número (MSB – bit mais significativo).
- Se o bit de sinal for 0, o número binário é positivo (+).
- Se o bit de sinal for 1, o número binário é negativo (-).
- Exemplos
0010b = +010b = +2d
1101b = -101b = -5d
Operações Aritméticas Binárias
Da mesma forma que realizamos operações aritméticas com números decimais, podemos realizar operações aritméticas com números binários, em operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
Adição
Operações de adição no sistema binário:
0 0 1 1 + 0 + 1 + 0 + 1 --- --- --- --- 0 1 1 10
Na adição de números binários, devemos utilizar o bit de transporte carry.
Exemplo: 110b + 111b = 1101b
11 (bits de carry) 110 111 ----- 1101
Subtração
Utilizando o método da soma do complemento de 2.
- Para se fazer o complemento 2 é preciso fazer o complemento de 1. Para isso, troca-se os bits 0 por 1 e 1 por 0 do dividendo.
- Para se fazer o complemento de 2 soma-se 1 ao resultado do complemento de 1.
Exemplo: 1010b - 0111b = 0011b
Passo 1: Encontra-se o complemento de 2 do subtraendo: 0111b = 1001b
Passo 2: Soma-se o minuendo ao complemento de 2 do subtraendo e desconsidera-se o bit de estouro.
Como fica:
1010 -0111 Complemento de 1 + 1 (0111): 1000 + 1 ----- 1001 Soma: 1010 +1001 ----- X0011
Descartando o X o resultado fica: 0011b
Multiplicação
Operações de multiplicação no sistema binário:
0 0 1 1 x 0 x 1 x 0 x 1 --- --- --- --- 0 0 0 1
Exemplo: 11010b x 10b = 110100b
11010 x 10 ----- 00000 + 11010 -------- 110100
Divisão
Exemplo: 110100b / 10b = 11010b
110100 | 10 -10 +---- --- 11010 010 -10 --- 0010 -10 -- 000
Exercícios
Lista de Exercícios 1 - Sistemas de Numeração
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