CEL018702 2019 1 AULA11

Sistemas Trifásicos

EmbedVideo received the bad id "vOd9imqTAps#!" for the service "youtube".

Características dos Sistemas Trifásicos

• Um sistema trifásico (3ø) é uma combinação de três sistemas monofásicos (1ø) defasados de 120° um dos outros.
• Os circuitos trifásicos exigem peso menor dos condutores do que os circuitos monofásicos de mesma especificação de potência.

Figura 1 - a) Triângulo de potência com S-Q-P e b) Três fasores de tensão correspondentes.

Ligação em estrela ou triângulo

• As 3 (três) fases de um sistema trifásico podem ser ligadas de duas formas:

a) Ligação em estrela (Y), ou

b) Ligação em triângula (Δ).

Figura 2 - a) Liagação em Y ou estrela e b) Ligação em triângulo ou Δ.

• Na ligação Y o quarto condutor do sistema a quatro fios é o ponto neutro N.

Nomenclaturas

V_l é a tensão de linha (tensão entre fases);

V_f é a tensão de fase (tensão entre fase e neutro);

I_l é a corrente de linha;

I_f é a corrente de fase;

$a={\frac {N_{1}}{N_{2}}}$ é a razaõ entre o número de espiras.

Potência em cargas trifásicas equilibradas

Uma carga equilibrada tem a mesma impedância em cada enrolamento do secundário. A Figura 3 mostra como exemplo o Motor Elétrico.

Figura 3 - Exemplo: Motor Elétrico.

Carga Delta (Δ) equilibrada

Figura 4 - Carga Δ equilibrada, Z_A=Z_B=Z_C=Z_Δ.

$V_{f}=V_{l}\,$

$I_{f}={\frac {I_{l}}{\sqrt {3}}}\,$

Carga Estrela (Y) equilibrada

Figura 5 - Carga Y equilibrada, Z_A=Z_B=Z_C=Z_Y.

$I_{f}=I_{l}\,$

$V_{f}={\frac {V_{l}}{\sqrt {3}}}$

Potência trifásica total

A potência trifásica é definida como sendo 3 (três) vezes a potência monofásica. Logo:

$P_{3\phi }=3.P_{1\phi }\,$

$P_{1\phi }=V_{f}.I_{f}.cos(\theta )\,$

Relação das potências trifásicas

A Figura 6 mostra o triângulo de potência.

Figura 6 - Relação do triângulo de potência para um circuito 3-ø

Logo

$P_{T}={\sqrt {3}}.V_{l}.I_{l}.cos(\theta )\,$

$S_{T}={\sqrt {3}}.V_{l}.I_{l}\,$

$Q_{T}={\sqrt {3}}.V_{l}.I_{l}.sin(\theta )\,$

Onde

P_T é a potência total ativa (real) em [W];

S_T é a potência total aparente em [VA];

Q_T é a potência total reativa em [VAr];

θ é o ângulo de fase de carga.

Exemplo

Três resistências de 20 ohms cada estão ligadas em Y a uma linha 3ø de 240V funcionando a um FP de uma unidade.

Calcule

a) Corrente através de cada resistência;

b) Corrente de linha;

c) Potência consumida pelas três resistências.

Solução
a) Resposta $V_{l}={\sqrt {3}}.V_{f}\,$ $V_{f}={\frac {V_{l}}{\sqrt {3}}}={\frac {240}{1,73}}=138,7V\,$ $I_{f}={\frac {V_{f}}{Z_{f}}}={\frac {V_{f}}{R_{f}}}={\frac {138,7}{20}}=6,94A\,$ b) Resposta $I_{l}=I_{f}=6,94A\,$ c) Resposta $P_{T}=3.P_{f}=3.V_{f}.I_{f}.cos(\theta )=3.138,7.6,94.1=2890W\,$

Exercício

[1] Repita o Exemplo acima para o caso em que as três resistências são religadas em triângulo.

Resposta
a) If=12A; Il=20,8A; PT=8640W

[2] Um sistema 3ø de três fios tem uma corrente de linha de 25A e uma tensão de linha de 1000V. O fator de potência da carga é 86,6 por cento indutivo. Calcule:

a) a potência real liberada;

b) a potência reativa;

c) a potência aparente;

d) desenhe o triângulo de potência.

Resposta
a) PT=37,5kW; b) QT=21,6kVAr; c) ST=43,3kVA; d) desenho do triangulo com 30°

Cargas trifásicas não equilibradas

Quando as impedâncias das três cargas não forem iguais entre si, o fasor resultante da soma das correntes será diferente de zero e a corrente de Neutro (I_N) não será nula. A Figura 7 traz um exemplo de Quadro Geral de Distribuição.

Figura 7 - Quadro Geral de Distribuição.

Se um sistema 3ø tiver uma fonte não equilibrada e uma carga também não equilibrada, os métodos para sua solução serão complexos. Desta forma vamos considerar apenas uma carga não equilibrada com uma fonte equilibrada.

Exemplo

Seja um sistema 3ø equilibrado com uma carga em Y. A tensão de linha a linha é 173V e a resistência em cada ramo é de 10 ohms. Calcule a corrente de linha e a corrente neutra sob as seguintes condições de carga:

a) carga equilibrada;

b) circuito aberto;

c) curto circuito de linha.

Solução

a) Carga equilibrada $V_{f}={\frac {V_{L}}{\sqrt {3}}}={\frac {173}{1,73}}=100V\,$ $I_{f}={\frac {V_{f}}{R_{f}}}={\frac {100}{10}}=10A\,$ $I_{L}=I_{f}=10A\,$ $I_{N}=0A\,$ b) Circuito Y aberto Tensão de linha VL=173V permanece constante. Mas a corrente nas linhas B e C agora fica: (dois resistores de 10 ohms em série) $I_{B}=I_{C}={\frac {173}{2.10}}=8,66A\,$ AS duas correntes são menores que na condição de equilíbrio. c) Circuito Y em curto A tensão da linha VL=173V permanece constante. Mas a corrente nas linhas B e C agora são: $I_{B}=I_{C}={\frac {173}{10}}=17,3A\,$ que é 1,73 vezes os valores em condições de equilíbrio. A corrente na linha A é igual a corrente de neutro. IA=IN. Sendo que IN é o fasor soma de IB e IC, que estão 120° fora de fase, de modo que $I_{N}={\sqrt {3}}.I_{B}=1,73.17,3=30A\,$ que é de três vezes o seu valor em condições de equilíbrio. Num caso de defeito o neutro na carga Y conduz mais corrente do que a linha ou o enrolamente de uma carga equilibrada.

Referência Bibliográfica

GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica, 2ª Edição, Revisada e Ampliada.

---