VSWR, Linha sem perdas

Na linha de transmissão a propagação das ondas incidente e refletida cria um padrão de onda estacionária (figura 1).

figura 1: onda estacionária para uma linha sem perdas e com $\Gamma _{L}=0,5$

fonte: WENTWORTH, Stuart M. Eletromagnetismo Aplicado: Abordagem Antecipada das Linhas de Transmissão. Bookman, 2009.

O parâmetro utilizado para medir ou indicar a "quantidade" de onda estacionário ou de reflexão de onda numa linha de transmissão é a relação de onda estacionária (VSWR ou ROTE). O qual é definido como a razão entre as amplitudes máxima e a mínima da onda estacionária entre um pico e um vale consecutivo:

$VSWR={|V(z)_{max}| \over |V(z)_{min}|}$

$VSWR={|V_{max}^{+}+V_{max}^{-}| \over |V_{max}^{+}-V_{max}^{-}|}$

$VSWR={|V_{o}^{+}+V_{o}^{-}| \over |V_{o}^{+}-V_{o}^{-}|}$ (1)

substituindo $V_{o}^{-}$ por $\Gamma V_{o}^{+}$ temos:

$VSWR={|V_{o}^{+}+\Gamma V_{o}^{+}| \over |V_{o}^{+}-\Gamma V_{o}^{+}|}$

$VSWR={1+|\Gamma | \over 1-|\Gamma |}$

Linha sem perdas

Muitas linhas de transmissão são formadas por bons condutores e isolantes. Essas linhas apresentam valores de R e G muito pequenos e como:

$R<<jwL=>R+jwL=jwL$

$G<<jwC=>G+jwC=jwC$

Ao fazermos essas aproximações estamos considerando que a linha não tem perdas, como podemos observar no coeficiente de propagação (γ)

$\gamma ={\sqrt {(R+jwL)(G+jwC)}}$

$\gamma ={\sqrt {(jw)^{2}LC)}}$

$\gamma =jw{\sqrt {LC)}}$ (2)

como $\gamma =\alpha +j\beta$ e a equação (2) não apresenta parte real $\alpha =0$.

Impedância característica de uma linha sem perdas

$Z_{o}={\sqrt {R+jwL \over G+jwC}}$

$Z_{o}={\sqrt {jwL \over jwC}}$

$Z_{o}={\sqrt {L \over C}}$ a impedância característica da uma linha sem perdas é resistiva !!!

Potência incidente de uma linha sem perdas

Uma vez que $Z_{o}$ é resistiva e $\alpha =0$, a potência incidente de uma linha sem perdas passa a ser:

$P(z)^{+}={V_{o}^{+2} \over Z_{o}}e^{-2\alpha }cos\theta$

$P(z)^{+}={V_{o}^{+2} \over Z_{o}}$