Telefonia 1ii

Telefonia 1 2013-1

Semestre 2013-1

Aula do dia 14 de fevereiro de 2013 Apresentação da turma. Levantamento das atividades desenvolvidas. Proposta de planejamento. Aula do dia 15 de fevereiro Tráfego Telefônico Referências: Um pouco sobre A. K. Erlang Apostila: item 5.5 Livro Sistemas Telefônicos (Jeszensky): capítulo 3 Livro Digital Telephony (Bellamy): capítulo 12 Introdução Análise de Tráfego: prover métodos para dimensionar o sistema a fim de obter a maior eficiência em termos de custos e serviços. Tráfego: somatória de todas a solicitações atendidas pela rede. As solicitações de serviço tem natureza aleatória e duração imprevisível. É, portanto, necessário caracterizar as solicitações de serviço e duração das chamadas de maneira probabilística. A eficiência é medida pela quantidade de tráfego e pela frequência com que o volume de tráfego excede a capacidade do sistema. Análise de Tráfego Sistemas com perdas Probabilidade de bloqueio. Sistemas com filas Probabilidade de atraso. Ocupação de circuitos e unidades de medida de tráfego Diagrama de ocupações Distribuição das chamadas Uma chamada não depende da outra. Não há correlação entre as chamadas. Distribuição exponencial: define a probabilidade de não acontecer nenhuma chamada no intervalo de tempo t. $Po(\lambda .t)=e^{-\lambda .t}$ Distribuição de Poisson: quantas chamadas podem acontecer em um intervalo de tempo t? $Pj(\lambda .t)={\frac {(\lambda .t)}{j!}}^{j}e^{-\lambda .t}$ Duração das chamadas Determina a probabilidade de N circuitos estarem ocupados em um instante para um tráfego A, considerando o tempo médio de duração das chamadas constante. Nesse caso $\lambda .tm=A$ Assim $Pj(A)={\frac {A^{j}}{j!}}e^{-A}$ Exemplo Sistema com $\lambda$ = 1 chamada por minuto, tm = 2 minutos e N circuitos. Que porcentagem do tráfego ocupa os 5 primeiros circuitos? Aula do dia 21 de fevereiro Solução O tŕafego demandado em Erlangs será $A=\lambda .tm=1.2=2Erl$ O tráfego escoado por i circutos ativos é i Erl. Portanto o tráfego escoado pelos 5 primeiros circuitos será $A(5)=1.P1(2)+2.P2(2)+3.P3(2)+4.P4(2)+5.P5(2)$ $A(5)=e^{-2}[2+2.{\frac {2^{2}}{2!}}+3.{\frac {2^{3}}{3!}}+4.{\frac {2^{4}}{4!}}+5.{\frac {2^{5}}{5!}}]=1,89Erl$ Verifica-se que 94,5% do tráfego é escoado pelos 5 primeiros circuitos! A que conclusão chegamos? Sistemas com perdas Fórmula de Erlang-B $B(N,A)={\frac {A^{N}/N!}{\sum _{i=0}^{N}A^{i}/i!}}$ Exemplo Sistema com 50 usuários e 5 linhas. Cada usuário faz 3 chamadas de 4 minutos na HMM. Determinar Pb. Lista de exercícios Lista Tráfego Sistemas com filas A fórmula de Erlang C é utilizada no estudo de sistemas com perdas e é utilizada para dimensionamento de recursos em qualquer sistema constituído por filas, inclusive em centrais de atendimento. $C(N,A)={\frac {A^{N}/N!(1-A/N)}{\sum _{i=0}^{N-1}{\frac {A^{i}}{i!}}+A^{N}/N!(1-A/N)}}$ Um tutorial introdutório sobre dimensionamento de call centers: CallCenter Calculadoras Erlang: Erlang Aula do dia 22 de fevereiro Dimensionamento de PABX. O dimensionamento de um PABX envolve a especificação dos seguintes parâmetros; - o número de enlaces, ou seja, o número de ligações simultâneas que o equipamento pode encaminhar. - o número de linhas tronco que fazem a ligação com a central pública. - o número de posições de operadoras (telefonistas) e os troncos de conexão com o PABX ou a central pública. Etapa 1: definição do número e categoria dos ramais Inicialmente é necessário definir quantos ramais o PABX deverá atender e a categoria de cada ramal. Etapa 2: definição do número de enlaces Determinar o número de enlaces significa calcular o número de ligaçõesque o equipamento poderá encaminhar simultaneamente. Para isso é necessário montar a matriz de tráfego do sistema, que mostra o número de ligações diárias. Para converter os dados da tabela para a unidade de tráfego Erl é necessário calcular a duração média das chamadas internas, locais e interurbanas e considerar a concentração na hora de maior movimento (HMM). Dessa forma a tabela pode ser expressa em Erlangs. O número de enlaces é determinado a partir do tráfego total da tabela considerando-se uma taxa de bloqueio e utilizando a fórmula de Erlang-B. Etapa 3: definição do número de troncos A partir dos dados da tabela de tráfego determina-se o número de troncos de conexão do PABX com a central pública. É importante considerar a expansão futura do sistema, com a possibilidade de se adicionar novos troncos. Exemplo de dimensionamento Dimensionar um PABX para os seguintes dados de tráfego diário: a) 400 ligações ramal-ramal de 3 minutos cada; b) 120 ligações locais para fixo de 5 minutos cada; c) 50 ligações para móvel de 4 minutos cada; d) 35 ligações interurbanas de 8 minutos cada. Considerar uma concentração de tráfego de 30% na HMM. Solução: Aula do dia 23 de fevereiro Sábado Exercícios. Aula do dia 28 de fevereiro Exercícios Aula do dia 01 de março Exercícios Respostas dos exercícios: 1) a) $\lambda$ = 2/3 chamadas por minuto; b) P2(1s) = 0,066%; c) Pb = 10%; d) Aperdido = 0,2 Erl; e) A quarta linha fica ocupada 32,33% do tempo. 2) P21 = 0,6%; P19 = 1,68% 3) Pb = 6,6%. Adesviado = 6,6% de 20 = 1,32 Erl. 4) Com canais unidirecionais A = 11,76 Erl. Com canais bidirecionais A = 15,3 Erl. 5) Devem ser adicionadas 3 telefonistas. 6) Tráfego interno Ai = (500 x 40)/60 x 0,3 = 10 Erl. Especificando Pb = 5% ~> N = 15 enlaces internos. Tráfego externo é a soma das chamadas externas. Ae = 15,5 Erl. Especificando Pb = 5% ~> N = 18 troncos. 7) a) Grupos de 22 (88/4) terminais com uma linha multiplexada (N canais) cada. Se cada terminal fica ativo 10% do tempo, cada um gera 0,1 Erl. Assim, A22 = 22 x 0,1 = 2,2 Erl. Sendo Pb = 5% ~> N = 5 canais por linha. Número total de canais será Nt = 4 x N = 20 canais. b) Um único grupo de 88 terminais. A88 = 88 x o,1 = 8,8 Erlg. Sendo Pb = 5% ~> N = 13 canais. Conclusão: a melhor situação é quando todos os usuários compartilham todos os canais. Aula do dia 07 de março Avaliação Aula do dia 08 de março Correção da prova. Recuperação. Aula do dia 14 de março Encerramento. O tópico Sinalização CAS será visto em Telefonia 2 no semestre 2013-1. Apostila CAS Sinalização CAS Aula do dia 15 de março Recuperação prova tráfego Telefônico