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MURAL DE AVISOS E OPORTUNIDADES DA ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES

• Link curto http://bit.ly/IFSC-PSD29007
• Carga horária, Ementas, Bibliografia, Professores
• Cronograma de atividades (PSD-EngTel)
• Plano de Ensino

Registro on-line das aulas

Unidade 1

Aula 1 (29 Jul)

• Apresentação da disciplina

• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

• Resposta de sistemas LTI (Experimento 1.1)

• Relembrar o conceito de equação de diferenças de um sistema LTI discreto e resposta ao impulso.
• Resposta ao delta de Kronecker do sistema LTI discreto

$a_{0}y[n]+a_{1}y[n-1]+a_{2}y[n-2]+...+a_{N}y[n-N]=b_{0}x[n]+b_{1}x[n-1]+b_{2}x[n-2]+...+b_{M}x[n-M]$

onde $a_{0}=1$, $a_{1}=1/\alpha$ e $b_{1}=1$ logo $y[n]=1/\alpha .y[n-1]+x[n]$

%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.1
alpha = 1.15; N = 256;
x = [1 zeros(1,N)];
y = filter(1,[1 -1/alpha],x);
stem(y);

• Amostragem de Sinais (Experimento 1.2)

• Relembrar teorema da amostragem. Efeito da amostragem abaixo da frequência de Nyquist. Aliasing.
• Notar que as amostras de um sinal $s_{1}(t)=cos(2\pi \times 3t)$ (3 Hz) e um sinal $s_{2}(t)=cos(2\pi \times 7t)$ (7 Hz) são idênticas quando amostrado com um sinal de 10 Hz.

%  Exemplos e Experimentos baseados no livro:
% DINIZ, P. S. R., DA SILVA, E. A. B., e LIMA NETTO, S. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Análise de Sistemas. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 976 p. ISBN 978-8582601235.
%% Experimento 1.2
fs = 10; % frequencia (Hz) de amostragem dos sinais
Ts = 1/fs; fase = 0;
time = 0:Ts:(1-Ts);
f1 = 3; % frequencia (Hz) do sinal s_1
f2 = 7; % frequencia (Hz) do sinal s_2
s_1 = cos(2*pi*f1*time+fase);
s_2 = cos(2*pi*f2*time+fase);
fsa = 1000; % frequência auxiliar de amostragem usada apenas para representação dos sinais originais
Tsa = 1/fsa;
time_aux = 0:Tsa:(1-Tsa);
figure(1);
stem(time,s_1,'ob');
hold on;
plot(time_aux, cos(2*pi*f1*time_aux+fase),'--k');
stem(time,s_2,'+r');
plot(time_aux, cos(2*pi*f2*time_aux+fase),'--m');
hold off;
legend('s_1 discreto','s_1 contínuo','s_2 discreto','s_2 contínuo')

• Uso do Matlab: Help, F9 executa o código destacado no Help. Programação com scripts .m, Execução de seções e variação de valores nos scripts,
• Ver no Matlab: zeros, ones, plot, stem, subplot, filter.
• Uso de gráficos no Matlab.

• Ver pag. 65 a 71 de
• Ver também PDF Documentation for MATLAB. Principalmente MATLAB Primer.

Suspensão do calendário acadêmico pela direção do Campus de 30 de Julho a 1 de Outubro;

Aula 2-3 (2-7 Out)

• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

• Filtragem de Sinais (Experimentos 1.3, 2.1 e 2.2)
• Uso de residue, residuez, roots, poly, freqs (Experimentos 2.1 e 2.2)
• Ver também o Publish para a geração automática de relatórios em html, doc, pdf, latex ou ppt. Ver também Publishing MATLAB Code.
• Ver pag. 138 a 141 de

Variação do Experimento 2.2

%% Experimento 2.2 % Resposta em frequencia usando a função freqz N = 1; num = [1 0 0 0]; den = poly([0.8 0.2]) %den = [1 0.6 -0.16]; % modo 1 %[H,w]=freqz(num,den,[0:pi/100:N*pi-pi/100]); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 2 %[H,w]=freqz(num,den); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 3 %[H,w]=freqz(num, den, 'whole'); %plot(w/pi, abs(H)); % modo 4 freqz(num, den, 'whole'); figure(2); zplane(num,den); %% Resposta em frequencia substituindo z -> e^(jw) syms z Hf(z) = symfun(z^2/(z-0.2)/(z+0.8),z); pretty(Hf) latex(Hf) N = 1; w = [0:pi/100:N*pi-pi/100]; plot(w/pi,abs(Hf(exp(1i*w)))) %title(['$' latex(Hf) '$'],'interpreter','latex') text(0.2,2,['H(z) = ' '$$' latex(Hf) '$$'],'interpreter','latex') xlabel(['w/' '$$' '\pi' '$$'],'interpreter','latex') Verifique a diferença entre os tipos de plots comentados no código. substitua o denominador de H(z) por dois polos em [-0.8 -0.8]. verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.4i 0.1] verifique o que ocorre se forem utilizados polos complexos não conjugados [0.3-0.4i 0.3+0.8i] verifique o que ocorre se os polos estiverem fora do circulo unitário [1.2 -0.2]. Interprete este resultado

Aula 3 (9 Out)

• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab:

• Filtros Digitais (Experimento 2.3)
• Filtragem de Sinais (Experimento 3.1)

Aula 4 (14 Out)

• Revisão de Sinais e Sistemas no tempo discreto em Matlab

• Análise de Sinais (Experimento 3.2)
• Análise de um sistema h[n] correspondente a um filtro passa-faixa, utilizando um sinal de entrada x[n] senoidal (ou um sinal r[n] de ruído branco). Análise da entrada x[n] e saída y[n] usando a fft.

• Uso das funções zp2tf, tf2zp, fft, ifft, fftfilt, fftshift
• Ver pag. 141 a 145 e 230 a 235 de

Unidade 2

Aula 5 (16 Out)

• Filtros Digitais: Filtros IIR:

• Aproximação de magnitude de filtros analógicos: do tipo Butterworth.
• Ver pag. 186 a 194 de

Aula 6 (21 Out)

• Filtros Digitais: Filtros IIR:

• Projeto de filtros analógicos passa-baixas: do tipo Butterworth. (continuação)
• Ver pag. 194 a 204 de

Aula 7 (23 fev)

• Filtros Digitais: Filtros IIR:

• Projeto de filtros analógicos passa-baixas: do tipo Butterworth. (continuação)
• Projeto de filtros analógicos passa-baixas: do tipo Chebyshev I.
• Ver pag. 204 a 208 de

Aula (13 Nov)

• Filtros Digitais: Filtros IIR:

• Projeto de filtros digitais IIR com Matlab. Uso das funções buttord, butter, cheb1ord, cheby1, cheb2ord, cheby2, ellipord, ellip.
• Uso do MatLab na analise da resposta em frequência de filtros digitais. Uso das funçoes freqz, grpdelay, zplane, filter, fvtool.
• Projetar um filtro com duas bandas de passagem, onde: Ap = 0.1; Ar = 60; características da 1ª banda de passagem (wr1 = 0.15, wp1 = 0.2, wp2 = 0.3, wr2 = 0.35); características da 1ª banda de passagem (wr1 = 0.45, wp1 = 0.5, wp2 = 0.6, wr2 = 0.65).

• DICA: Para multiplicar dois polinômios pode ser utilizado a convolução.

Aula 7 (3 mar)

• Filtros Digitais: Filtros IIR:

• Transformação de frequência de filtros analógicos

(passa-baixas -> passa-baixas, passa-baixas -> passa-altas, passa-baixas -> passa-faixa, passa-baixas -> rejeita-faixa)

• Uso das funções semilogx, semilogy,logspace, linspace.
• Ver em IIR Filter Design,

• Funçãos para projeto do filtro final (analógico com 's'): besself, butter, cheby1, cheby2, ellip
• Funções de estimação da ordem do filtro: buttord, cheb1ord, cheb2ord, ellipord
• Funções para projeto do filtro protótipo analógico passa-baixas: besselap, buttap, cheb1ap, cheb2ap, ellipap
• Funções de transformação de frequencia: lp2bp, lp2bs, lp2hp, lp2lp

• Ver pag. 208 a 218 de

Aula 8 (6 mar)

• Filtros Digitais: Filtros IIR: transformações do tempo contínuo no tempo discreto

• Transformação invariante ao impulso (apenas para filtros com forte atenuação em frequência altas, ex: passa-baixas e passa-faixa)
• Transformação bilinear (para todos tipos de filtro)
• Ver em IIR Filter Design,

• Filter discretization functions: bilinear, impinvar

• Ver pag. 219 a 229 de
• Ver pag. 403 a 415 e 434 a 435 de

Unidade 3

Aula 9 (10/mar)

• Filtros Digitais: Filtros FIR

• Filtros de fase linear: simétricos e antisimétricos
• Ver pag. 249 a 256de

Aula 10 (13/mar)

• Filtros Digitais: Filtros FIR

• Filtros de fase linear: propriedades
• Ver pag. 256 a 260 de

Aula XX (27/nov)

• Filtros Digitais: Filtros FIR
• Coeficientes da série de Fourier de filtros ideias: LP, HP, BP, BS

• Passa-baixas (Low-pass)

$c_{\text{LP}}(n)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {\omega _{c}}{\pi }};&\qquad n=0\\{\frac {\sin(\omega _{c}n)}{\pi n}};&\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$

• Passa-altas (High-pass)

$c_{\text{HP}}(n)=\left\{{\begin{matrix}1-{\frac {\omega _{c}}{\pi }};\qquad n=0\\-{\frac {\sin(\omega _{c}n)}{\pi n}};\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$

• Passa-faixa (Band-pass)

$c_{\text{BP}}(n)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {\omega _{c2}-\omega _{c1}}{\pi }};\qquad n=0\\{\frac {\sin(\omega _{c2}n)-\sin(\omega _{c1}n)}{\pi n}};\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$

• Rejeita-banda (Band-stop)

$c_{\text{BS}}(n)=\left\{{\begin{matrix}1-{\frac {\omega _{c2}-\omega _{c1}}{\pi }};\qquad n=0\\-{\frac {\sin(\omega _{c2}n)-\sin(\omega _{c1}n)}{\pi n}};\qquad \left|n\right|>0\end{matrix}}\right.$

• Janela retangular, fenômeno de Gibbs

• Estudar no Matlab as funções wintool, vtool, window
• Ver pag. 261 a 265de

• Uso de funções de janelamento temporal no projeto de filtros digitais.
• Tipos de janelas temporais usadas no projeto de filtros digitais.

• Retangular

$w(n)=1;\qquad -M\leq n\leq M$

• Bartlett

$w(n)=1-{\frac {\left|n\right|}{M+1}};\qquad -M\leq n\leq M$

• Hanning

$w(n)=0.5+0.5\cos \left({\frac {2\pi n}{2M+1}}\right),-M\leq n\leq M$

• Hamming

$w(n)=0.54+0.46\cos \left({\frac {2\pi n}{2M+1}}\right);\qquad -M\leq n\leq M$

• Blackman

$w(n)=0.42+0.5\cos \left({\frac {2\pi n}{2M+1}}\right)+0.08\cos \left({\frac {4\pi n}{2M+1}}\right);\qquad -M\leq n\leq M$

• em todas as janelas $w\left(n\right)=0$ quando $\left|n\right|\geq M$

Aula XX (2/dez)

• Filtros Digitais: Filtros FIR
• Projeto de filtro FIR utilizando janelas temporais
• Uso de janelas fixas no Matlab : rect, triang, bartlett, hann, hamming, blackman, blackmanharris, nuttall.

L = 64; 
wvtool(rectwin(L), triang(L), bartlett(L), hann(L), hamming(L), blackman(L), blackmanharris(L), nuttallwin(L));

Janela	$A_{sl}$	$\Delta \omega$
Retangular	13.3		{{{4}}}
Triangular	26.6		{{{4}}}
Barlett	26.5		{{{4}}}
Hann	31.5		{{{4}}}
Barlett-Hanning	35.9		{{{4}}}
Hamming	42.5		{{{4}}}
Bohman	46.0		{{{4}}}
Parzen	53.1		{{{4}}}
Backman	58.1		{{{4}}}
Flat Top	88.0		{{{4}}}
Backman-Harris	92.1		{{{4}}}
Nutfall	93.8		{{{4}}}

• Dados acima obtidos para um filtro passa baixas de ordem N = 64 com $\omega _{c}=0.5\pi$

• Uso de janelas ajustáveis no Matlab: kaiser, chebyshev, gauss, tukey, taylor.

L = 64; 
r = 60;    % Chebyshev e Tukey
alpha = 3; % Gauss
betha = 8; % Kaiser
nbar = 10; % Taylor
wvtool(kaiser(L,betha), chebwin(L,r), gausswin(L,alpha),tukeywin(L,r), taylorwin(L,nbar,-r));

Para a janela de Kaiser, a estimação do fator $\beta$ e da ordem do filtro $N$ são obtidos por:

$\beta =\left\{{\begin{matrix}0.1102(\alpha -8.7),&\alpha >50,\\0.5842(\alpha -21)^{0.4}+0.07886(\alpha -21),&50\geq \alpha \geq 21,\\0,&\alpha <21.\end{matrix}}\right.$

$N={\frac {\alpha -8}{2.285\Delta \omega }}+1.$

onde $\alpha$ é a atenuação do lóbulo lateral e $\Delta \omega$ é a largura da banda de transição em rad/amostra.

Utilizando o Matlab é possível estimar esses valores utilizando a função kaiserord. Exemplo da obtenção de um filtro passa baixa com $f_{pass}=1000Hz$, $f_{stop}=1500Hz$, $f_{amostragem}=8000Hz$ atenuação de 40 dB na "stopband"

fsamp = 8000;
fcuts = [1000 1500];
mags = [1 0];
devs = [0.01 0.05];
[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fsamp);

Com os parâmetros é possível projetar o filtro usando a função fir1, que utiliza o método da janela para o projeto do filtro.

h_fir = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');
[Hw,w] =freqz(h_fir);
plot(w*fsamp/2/pi,20*log10(abs(Hw)))
title(['Kaiser filter N = ' num2str(n)])
%fvtool(h_fir,1)

• Ver as funções fir, kaiserord do Matlab.
• Ver pag. 266 a 273 de

Avaliações

• Entrega dos diversos trabalhos ao longo do semestre.
• Projeto Final. O projeto é avaliado nos quesitos: 1) Implementação do Sistema, 2) Documentação, 3) Avaliação Global do aluno no projeto.

Atividades extra

Neste tópico serão listadas as atividades extras que os alunos da disciplina deverão realizar ao longo do curso. É importante observar o prazo de entrega, pois os conceitos serão reduzidos conforme o atraso na entrega. Para a entrega no prazo os conceitos possíveis são (A, B, C, D). Entrega com até uma semana de atraso (B, C, D). Entrega com até duas semanas de atraso (C ou D). Entrega com mais de duas semanas de atraso (D).

PARA ENTREGAR

AE5 - Estudo dos filtros FIR tipo Janela (Prazo de entrega XX/12/2015)

1. Utilize o Matlab para implementar os 2 filtros FIR e o filtro IIR indicado abaixo Aluno FIR Janela 1 FIR Janela 2 IIR Ana Kaiser Hamming Butterworth Karoline Kaiser Hann Chebyshev I Guilherme Kaiser Backman Chebyshev II Todos os filtros tem a mesma especificação de magnitude (fr1 = 8 kHz; fp1 = 12 kHz, fp2 = 14 kHz; fr2 = 16 kHz, fs = 40 kHz, Ar >= 40 dB, Ap <= 0.001 dB, Gp <= 0.001 dB), conforme mostra a máscara do filtro abaixo: 2. Se quiser utilize o fdatool para projetar os filtros, mas pode ficar lento na CLOUD. Senão utilize a função fir1. Para a janela de Kaiser utilize a equação 5.43 e 5.44 para calcular o valor de BETA e a ordem N do filtro. Para as demais janelas utilize os valores de Dw da tabela 5.1. 3. Verifique se a fase dos filtros FIR é linear e determine o atraso de grupo desses filtros e também do IIR. 4. Confira se os 3 filtros projetados atendem a especificação de magnitude. 5. Sobreponha as respostas de frequencia (magnitude, fase e atraso de grupo) dos filtros e envie esses gráficos. Envie também os dados dos coeficientes do numerador e denominador do filtro, a ordem de cada filtro e outros parâmetros ajustados. Assunto: PSD29007 - AE5 - Estudo dos filtros FIR tipo Janela.

JÁ ENCERRADAS

AE1 - Experimento 3.2 (Prazo de entrega 23/10/2015)

Escreva um script com funções do Matlab para gerar as representações no domínio do tempo sinais da Figura 3.26 . Use o subplot para inserir todas os sinais em uma única Figure do Matlab. Escreva um script com funções do Matlab para gerar as representações no domínio da frequência sinais da Figura 3.27 . Use o subplot para inserir todas os sinais em uma única Figure do Matlab. Faça uma estimação melhor do espectro do sinal, segmentando o sinal x(n) e calculando a média dos espectros obtidos. É importante utilizar as escalas e legendas corretamente nos gráficos. Ver as funções do matlab legend, hold,title, xlabel, ylabel,linspace, logspace. Escreva um pequeno relatório técnico mostrando os resultados obtidos e documentando o código escrito. Enviar para o meu email em formato pdf com o Assunto: PSD29007 - AE1 - Experimento 3.2.

AE2 - Projeto de Filtro Analógico Butterworth (Prazo de entrega 04/11/2015)

Projeto os seguintes filtros analógicos passa baixas que atenda as seguintes especificações (as atenuações são relativos ao ganho em f = 0 Hz): a) Frequência de passband f_p = 10 kHz. Frequência de rejeição (stopband) f_s = 60 kHz. Ganho de 0 dB em f = 0 Hz, atenuação de 3 dB em f_p e atenuação mínima de 40 dB em f_s, do tipo Butterworth. b) Frequência de passband f_p = 10 kHz. Frequência de rejeição (stopband) f_s = 60 kHz. Ganho de 10 dB em f = 0 Hz, atenuação de 0.25 dB em f_p e atenuação mínima de 40 dB em f_s, do tipo Butterworth O projeto de cada filtro deve apresentar o cálculo da ordem do filtro, dos polos do filtro, a equação de H(p), H(s), |H(jw)|^2, o ganho na frequência de rejeição (stopband) f_s. A resposta em frequência normalizada e real devem ser feitas usando o Matlab. Apresentar o gráfico do ganho em dB e da fase em cada caso com escalas corretas. Deve ser apresentado o diagrama dos pólos dos filtros H(p) e H(s). Para fins de comparação dos filtros, os filtros de diferentes tipos devem ser sobrepostos nesses gráficos. Escreva um pequeno relatório técnico mostrando os resultados obtidos e documentando o código escrito. Enviar para o meu email em formato pdf com o Assunto: PSD29007 - AE2 - Projeto de Filtro Analógico Butterworth.

AE3 - Projeto de Filtro Analógicos LP, HP, BP, BS (Prazo de entrega 27/11/2015)

1. Projeto os seguintes filtros analógicos: Aluno Filtro 1 Filtro 2 Filtro 3 $f_{s}$ Ana HP - Cheby I (fr = 15 kHz; fp = 20 kHz) BP - Butter (fr1 = 8 kHz; fp1 = 12 kHz, fp2 = 14 kHz; fr2 = 16 kHz) BS - Cheby II (fp1 = 8 kHz; fr1 = 12 kHz, fr2 = 14 kHz; fp2 = 16 kHz) 40 kHz Karoline HP - Cheby II (fr = 15 kHz; fp = 20 kHz) BP - Cheby I (fr1 = 8 kHz; fp1 = 12 kHz, fp2 = 14 kHz; fr2 = 16 kHz) BS - Butter (fp1 = 8 kHz; fr1 = 12 kHz, fr2 = 14 kHz; fp2 = 16 kHz) 80 kHz Guilherme HP - Butter (fr = 15 kHz; fp = 20 kHz) BP - Cheby II (fr1 = 8 kHz; fp1 = 12 kHz, fp2 = 14 kHz; fr2 = 16 kHz) BS - Cheby I (fp1 = 8 kHz; fr1 = 12 kHz, fr2 = 14 kHz; fp2 = 16 kHz) 200 kHz a) Os filtros HP devem ter um ganho de 0 dB em f = 0 Hz, ter atenuação máxima de 0.5 dB na banda de passagem e atenuação mínima de 35 dB na banda de rejeição. b) Os filtros BP devem ter um ganho de 10 dB na frequência central de passagem, atenuação máxima de 0.25 dB na banda de passagem e atenuação mínima de 60 dB na banda de rejeição. c) Os filtros BS devem ter um ganho de 0 dB em f = 0 Hz, atenuação máxima de 0.1 dB na banda de passagem e atenuação mínima de 80 dB na banda de rejeição. onde: HP - Passa Altas, BP - Passa Faixa, BS - Rejeita Faixa $f_{s}$ - frequencia de amostragem do sinal de entrada; $f_{p}$ - frequência de passagem; $f_{r}$ - frequência de rejeição, $A_{p}$ - Atenuação máxima na banda de passagem (dB), $A_{r}$ - Atenuação mínima na banda de rejeição (dB). Butter - Aproximação tipo Butterworth, Cheby I - Aproximação tipo Chebyshev I, Cheby II - Aproximação tipo Chebyshev Inversa 2. O projeto de cada filtro deve apresentar o cálculo da ordem do filtro, dos polos do filtro, a equação de H(p), H(s). 4. Apresente de modo gráfico o diagrama de zeros do filtro, a resposta em frequência do filtro (ganho em dB e fase) do filtro protótipo LP H(p) e também do filtro especificado H(s). 5. Realize a medida em dB da atenuação em fp e fr, e confira com o valor obtido usando H(s). Escreva um relatório técnico e envie para o meu email em formato pdf com o Assunto: PSD29007 - AE3 - Projeto de Filtro Analógicos LP, HP, BP, BS .

AE4 - Estudo dos 4 tipos de filtros FIR com fase linear (Prazo de entrega 04/12/2015)

1. Utilize o Matlab para implementar os 3 filtros FIR representados pela resposta ao impulso h(n) Aluno $h_{1}(n)$ $h_{2}(n)$ $h_{3}(n)$ Ana [0.4; 0; 0.2; -0.3; 0.8; -0.3; 0.2; 0; 0.4] [0.4; 0; -0.2; -0.3; 0; +0.3; 0.2; 0; -0.4] [0.4; 0; -0.2; -0.3; -0.3; 0.2; 0; -0.4] Karoline [0.1; 0; 0.4; 0.15; 0.3; 0.3; 0.15; 0.4; 0; 0.1] [0.1; 0; -0.4; 0.15; -0.3; 0.1; +0.3; -0.15; 0.4; 0; -0.1] [0.1; 0; -0.4; 0.15; -0.3; 0; +0.3; -0.15; 0.4; 0; -0.1] Guilherme [0.1; 0; 0.4; 0.15; 0.3; 0.1; 0.3; 0.15; 0.4; 0; 0.1] [0.1; 0; 0.4; 0.15; -0.3; 0.1; +0.3; -0.15; 0.4; 0; -0.1] [0.1; 0; -0.4; 0.4; 0; -0.1] 2. Classifique os filtros de acordo com o seu Tipo I a IV e verifique a ordem de cada filtro. Calcule os zeros desses filtros e faça o diagrama de polos e zeros desses filtros. Dica utilize a função zeros(N,1) para criar N raízes nulas. 3. Obtenha a resposta de magnitude, fase e atraso de grupo dos filtros. 4. Confira se as resposta dos filtros e o diagrama de polos e zeros corresponde ao esperado para cada tipo e verifique se os zeros do filtro correspondem a uma forte atenuação na resposta de magnitude. Nos filtros que tem a simetria quadrantal indique os módulos das raízes quadrantais. 5. Caso algum filtro obtido não seja de fase linear indique as várias formas como isso pode ser identificado. 6. Escreva um relatório técnico contendo os resultados e as conclusões finais e envie para o meu email em formato pdf com o Assunto: PSD29007 - AE4 - Estudo dos 4 tipos de filtros FIR com fase linear .

ESTUDOS SEM ENTREGA DE DOCUMENTAÇÃO

AL1 - Variação do Experimento 1.2
No Experimento 1.2 varie o valor da frequência de amostragem de 6 até 20 Hz e observe: Em qual frequência deixa de ocorrer recobrimento do sinal 2. O que ocorre quando a frequência é 6, 7, 14 Hz? Explique Qual deveria ser a frequência do sinal f_2 para que as amostras tomadas sejam coincidentes como o sinal f_1 para uma frequência de amostragem f_s? Reescreva a equação e verifique no Matlab.

Recursos necessários

• O Software Matlab está disponível na maioria dos laboratórios do IFSC-campus São José em instalação local tanto em Windows como Linux. Adicionalmente de qualquer maquina do IFSC, pode-se fazer Acesso ao IFSC-CLOUD.

• Para a programação em FPGAs, os softwares da ALTERA (Quartus II, QSIM e Modelsim-Altera), estão instalados no Laboratório de Programação (ver outros disponíveis). Para acessar veja a página Software e equipamentos recomendados para programação de FPGAs.

• Adicionalmente de qualquer maquina do IFSC, pode-se fazer usar o IFSC-CLOUD para ter acesso a estes softwares.

• Para a geração de documentação/relatórios técnicos/artigos, está disponibilizada a plataforma Sharelatex do IFSC-CLOUD. Utilize preferencialmente o modelo de artigo no padrão ABNT. Ver também Modelo para uso em relatórios.

Links auxiliares

• Help on-line do Matlab
• PDF Documentation for MATLAB

• Primer
• Desktop Tools and Development Environment
• Mathematics
• Graphics

• Manuais do Matlab para o Toolbox de DSP.

• DSP System Toolbox Getting Started Guide
• DSP System Toolbox User's Guide
• DSP System Toolbox Reference

• Manuais do Matlab para o Toolbox de Cálculo Símbolico.

• Symbolic Math Toolbox User's Guide
• MuPAD User's Guide
• MuPAD Reference

• Fixed-Point Filter Design - Mathworks

• Modelo para uso em relatórios
• Lista dos Símbolos Matemáticos
• PSD29007-Engtelecom(2015-1) - Prof. Marcos Moecke

Alguns artigos para leitura

Artigos bases de alguns dos filtros digitais:

• On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform - FREDRIC J. HARRIS
• Some Windows with Very Good Sidelobe Behavior - ALBERT H. NUTTALL

Relatórios simples:

• High Pass Filter Design and Analysis Using Hamming, Hanning and Nuttall Windows
• Advantages of Blackman Window over Hamming Window Method for designing FIR Filter
• High Pass Filter Design and Analysis Using Nuttall and Parzen Windows
• Performance Analysis of Low Pass FIR Filters Design Using Kaiser, Gaussian and Tukey Window Function Methods
• High Quality Low Order Nonrecursive Digital Filters Design Using Modified Kaiser Window

Referências Bibliográficas

Curso de Engenharia de Telecomunicações